2019年河南省普通高中招生考试试卷数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2019年河南省普通高中招生考试试卷数学试题

‎2019年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.‎ ‎1. -的绝对值是(  )‎ A. -   B.    C. 2   D. -2‎ ‎2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为(  )‎ A. 46×10-7 B. 4.6×10-7‎ C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5‎ ‎3. 如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D的度数为(  )‎ A. 45° B. 48° C. 50° D. 58°‎ 第3题图 ‎4. 下列计算正确的是(  )‎ A. 2a+3a=6a B. (-3a)2=6a2‎ C. (x-y)2=x2-y2 D. 3-=2 ‎5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是(  )‎ 第5题图 A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 ‎6. 一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是(  )‎ A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 ‎7. 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是(  )‎ ‎   ‎ 第7题图 A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 ‎8. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为(  )‎ A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 ‎ ‎9. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为(  )‎ A. 2 B. 4 C. 3 D. ‎ 第9题图 ‎10. 如图,在△OAB中,顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第70次旋转结束时,点D的坐标为(  )‎ ‎  ‎ 第10题图 A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10)‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11. 计算:-2-1=________.‎ ‎12. 不等式组的解集是________.‎ ‎13. 现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是________.‎ ‎14. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=120°,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2,则阴影部分的面积为________.‎ 第14题图 ‎15. 如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a.连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则a的值为________.‎ ‎  ‎ 第15题图 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16. (8分)先化简,再求值:(-1)÷,其中x=.‎ ‎17. (9分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°.以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.‎ ‎(1)求证:△ADF≌△BDG;‎ ‎(2)填空:‎ ‎①若AB=4,且点E是的中点,则DF的长为________;‎ ‎②取的中点H,当∠EAB的度数为________时,四边形OBEH为菱形.‎ 第17题图 ‎18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:‎ a. 七年级成绩频数分布直方图:‎ 第18题图 b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是:‎ ‎70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79‎ c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:‎ 年级 平均数 中位数 七 ‎76.9‎ m 八 ‎79.2‎ ‎79.5‎ 根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有________人;‎ ‎(2)表中m的值为________;‎ ‎(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;‎ ‎(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.‎ ‎19. (9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67,≈1.73)‎ 第19题图 ‎20. (9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.‎ ‎(1)求A,B两种奖品的单价;‎ ‎(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.‎ ‎21. (10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:‎ ‎(1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4,得xy=4,即y=;由周长为m,‎ 得2(x+y)=m,即y=-x+.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标.‎ ‎(2)画出函数图象 函数y=(x>0)的图象如图所示,而函数y=-x+的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.‎ 第21题图 ‎(3)平移直线y=-x,观察函数图象 ‎①当直线平移到与函数y=(x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为________;‎ ‎②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.‎ ‎(4)得出结论 若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为________.‎ ‎22. (10分)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.‎ ‎(1)观察猜想 如图①,当α=60°时,的值是________,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.‎ ‎(2)类比探究 如图②,当α=90°时,请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图②的情形说明理由.‎ ‎(3)解决问题 当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时的值.‎ ‎23. (11分)如图,抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-x-2经过点A,C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.‎ ‎①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标;‎ ‎②作点B关于点C的对称点B′,则平面内存在直线l,使点M,B,B′到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,且与点B不重合时,请直接写出直线l:y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)‎ ‎2019河南数学试卷解析 ‎1. B 【解析】一个正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,一个负数的绝对值是它的相反数,故表示数字的点到原点的距离,可得-的绝对值是.‎ ‎2. C 【解析】数字0.0000046,第一个非0数字前面是6个0,因此运用科学记数法表示正确结果是4.6×10-6.‎ ‎3. B 【解析】如解图,设CD与BE相交于点F,∵AB∥CD,∠B=75°,∴∠EFC=∠B=75°,∵∠E=27°,∴∠D=75°-27°=48°.‎ 第3题解图 ‎4. D 【解析】‎ 选项 逐项分析 正误 A ‎2a+3a=5a≠6a  B ‎(-3a)2=9a2≠6a2‎  C ‎(x-y)2=x2-2xy+y2≠x2-y2‎  D ‎3-=2 ‎√‎ ‎5. C 【解析】‎ 主视图 左视图 俯视图 由以上内容可得,题图①和题图②的俯视图相同.‎ ‎6. A 【解析】将一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3转化为一般式为x2-2x-4=0,∵b2-4ac=(-2)2-4×1×(-4)=20>0,∴该方程有两个不相等的实数根.‎ ‎7. C 【解析】根据题意可得,这天销售的矿泉水的平均单价是x=5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25元.‎ ‎8. B 【解析】已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,∵两点的纵坐标相同,∴两点关于抛物线的对称轴对称,显然对称轴是直线x==1,∴-=1,解得b=2,∴抛物线的解析式是y=-x2+2x+4,当x=-2时,解得y=-4.‎ ‎9. A 【解析】∵点O是AC中点,∴OA=OC,∵AF∥BC,∠FAO=∠BCO,∠AOF=∠BOC,∴△AOF≌△COB.则AF=BC,∴四边形ABCF是平行四边形,由题意可得,OF是AC的垂直平分线,∴AF=CF,∴平行四边形ABCF是菱形,则CF=CB=3,则DF=AD-AF=AD-BC=4-3=1,∴在Rt△CDF中,CD===2.‎ 第9题解图 ‎10. D 【解析】由题图可得,点D 的横坐标与点A的横坐标相等都是-3,AB=3-(-3)=6,∴点D的纵坐标是4+6=10,则点D的起始位置的坐标是(-3,10);把组合图形绕原点O顺时针旋转的角度是90°,如果旋转的次数是4的整数倍时,则点D的对应点回到原来位置(-3,10),显然70=68+2,因此旋转68次时,点D的对应点在点(-3,10)位置,再旋转2次,到点(-3,10)关于原点O的中心对称点(3,-10)位置,组合图形绕原点O顺时针旋转70次,每次旋转90°时,得出点D的对应点坐标是(3,-10).‎ ‎11.  【解析】原式=2-=. ‎ ‎12. x≤-2 【解析】解不等式≤-1,得x≤-2,解不等式-x+7>4,得x<3,因此不等式组的解集是x≤-2.‎ ‎13.  【解析】列表如下:‎ 第1个袋子第2个袋子 红 红 白 黄 ‎(红 ,黄)‎ ‎(红,黄)‎ ‎(白,黄)‎ 红 ‎(红, 红)‎ ‎(红,红)‎ ‎(白,红)‎ 红 ‎(红, 红)‎ ‎(红,红)‎ ‎(白,红)‎ 由上表可知,共有9种等可能的结果,其中两个球颜色相同的有4种结果,∴摸出的两个球颜色相同的概率为.‎ ‎14. π+ 【解析】如解图,过点D作DE⊥OB,垂足为点E,∵∠AOB=120°,OA=OB,∴∠DAO=30°,∵OC⊥OA,∴OD=AO·tan30°=2×=2,∴S△AOD=AO×OD=×2×2=2,∵∠DOB=∠AOB-∠AOD=30°,∴S扇形COB==π,在Rt△ODE中,DE=OD×=1.S△ODB=×2×1=,∴阴影部分的面积=S扇形COB+S△AOD-S△ODB=π+2-=π+.‎ 第14题解图 ‎15. 或 【解析】(1)如解图①,点B′落在矩形ABCD的边CD上,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,因此EC=a,B′E=BE=a,AB′=AB=1,AD=BC=a,易得△B′EC∽△AB′D,∴=,则=,∴B′C=a2,在Rt△B′EC中,利用勾股定理得,B′E2=B′C2+EC2,∴(a)2=(a2)2+(a)2,由于a是正数,则()2=(a)2+()2,解得a=;(2)如解图②,点B′落在矩形ABCD的边AD上,直接得出四边形ABEB′是正方形,∴a=1,则a=,显然点B′只能落在矩形ABCD的两条边CD或AD上,不可能在边AB或BC上(点B′与两点B,E不可能在同一条直线上),故a的值为或.‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ 第15题解图 ‎16. 解:原式=÷ ‎=·(4分)‎ ‎=.(6分)‎ 当x=时,原式==.(8分)‎ ‎17. (1)证明:∵BA=BC,∠ABC=90°,‎ ‎∴∠CAB=∠C=45°.‎ ‎∵AB为半圆O的直径,‎ ‎∴∠ADF=∠BDG=90°.‎ ‎∴∠DBA=∠DAB=45°.‎ ‎∴AD=BD.(3分)‎ ‎∵∠DAF和∠DBG都是所对的圆周角,‎ ‎∴∠DAF=∠DBG.‎ ‎∴△ADF≌△BDG(ASA);(5分)‎ ‎(2)解:① 4-2;(7分)‎ ‎【解法提示】∵点E是的中点,∴∠DAE=∠BAE,∵AB是半圆O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠AEG=90°,∴AG=AB=4,∵AB=BC,∠ABC=90°,AB是半圆O的直径,∠DAB=45°,∴AD=AB·cos 45°=2,∴DG=AG-AD=4-2,由(1)知DF=DG,∴DF=4-2.‎ ‎②30°.(9分)‎ ‎【解法提示】∵四边形OEBH为菱形,∴BE=OB,∵OE=OB,∴△OEB为等边三角形,∴∠EOB=60°,∴∠EAB=30°.‎ ‎18. 解:(1)23;(2分)‎ ‎(2)77.5;(4分)‎ ‎【解法提示】∵共有50名学生,∴把七年级学生的成绩由低到高排列,中位数应是第25名和第26名学生成绩的平均数,这两名学生的成绩分别为77,78,∴七年级成绩的中位数为=77.5.‎ ‎(3)甲的排名更靠前.∵甲的成绩大于七年级抽测成绩的中位数,而乙的成绩小于八年级抽测成绩的中位数,∴甲的排名更靠前;(6分)‎ ‎(4)400×=224(人).‎ 答:估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为224.(9分)‎ ‎19. 解:在Rt△ACE中,∵∠A=34°,CE=55,‎ ‎∴AC=≈≈82.1 m.‎ ‎∴BC=AC-AB≈82.1-21=61.1 m.(4分)‎ 在Rt△BCD中,∵∠CBD=60°,‎ ‎∴CD=BC·tan60°≈61.1×1.73≈105.7 m.(7分)‎ ‎∴DE=CD-CE≈105.7-55≈51 m.‎ 答:炎帝塑像DE的高度是51 m.(9分)‎ ‎20. 解:(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,(1分)‎ 根据题意,得解得 答:A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元;(4分)‎ ‎(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元,‎ 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450.(6分)‎ ‎∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.‎ ‎∵a≥(30-a),解得a≥7.5.‎ 而a为正整数,∴当a=8时,w取得最小值,此时30-8=22.‎ ‎∴当购买A奖品8个,B奖品22个时最省钱.(9分)‎ ‎21. 解:(1)一;(1分)‎ ‎(2)如解图;‎ 第21题解图 ‎(3)①8;‎ ‎【解法提示】将点(2,2)代入y=-x+中,得m=8.(4分)‎ ‎②直线与函数y=(x>0)的图象交点还有两种情况;‎ 当有0个交点时,周长m的取值范围是0<m<8;‎ 当有2个交点时,周长m的取值范围是m>8.(8分)‎ ‎(4)m≥8.(10分)‎ ‎22. 解:(1)1,60°;(2分)‎ ‎【解法提示】∵∠ACB=60°,∠APD=60°,AC=BC,AP=PD,∴△ACB与△APD都是等边三角形,∴AC=AB,AP=AD,而∠CAP=∠CAB-∠PAB=∠PAD-∠PAB=∠BAD,∴△APC≌△ADB(SAS).BD=CP,∴=1;∵△APC≌△ADB.∴∠ACP=∠ABD,设CP与BD的延长线交于点I,如解图①,∴∠CIB=180°-∠PCB-∠CBD=180°-(60°-∠ACP)-(60°+∠ABD)=60°+∠ACP-∠ABD=60°,∴直线BD与直线CP所在直线的夹角等于60°.‎ 第22题解图①‎ ‎    ‎ 第22题解图②‎ ‎(2),直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45°.(4分)‎ 理由如下:‎ ‎∵∠ACB=90°,CA=CB,∵∠CAB=45°,=.‎ 同理可得:∠PAD=45°,=,‎ ‎∴=,∠CAB=∠PAD.‎ ‎∴∠CAB+∠DAC=∠PAD+∠DAC.‎ 即∠DAB=∠PAC.‎ ‎∴△DAB∽△PAC.(6分)‎ ‎∴==,∠DBA=∠PCA.‎ 设BD交CP于点G,BD交CA于点H.如解图②,‎ ‎∵∠BHA=∠CHG,‎ ‎∴∠CGH=∠BAH=45°;(8分)‎ ‎(3)的值为2+或2-.(10分)‎ 第22题解图③‎ ‎  ‎ 第22题解图④‎ ‎【解法提示】分两种情况:如解图③,可设CP=a,则BD=a.设CD与AB交于点Q,则PQ=CP=a.可证∠DQB=∠DBQ=67.5°,则DQ=BD=a,易得AD=PD=2a+a,∴=2+;如解图④,可设AP=DP=b,则AD=b,由EF∥AB,∠PEA=∠CAB=45°,可证∠ECD=∠EAD=22.5°,易得CD=AD=b,CP=b+b,∴=2-.‎ ‎23. 解:(1)∵直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点C,‎ ‎∴A(-4,0),C(0,-2).‎ ‎∵抛物线y=ax2+x+c经过点A,C,‎ ‎∴ ∴ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x-2;(3分)‎ ‎(2)①∵点P的横坐标为m,∴点P的坐标为(m,m2+m-2).‎ 当△PCM是直角三角形时,有以下两种情况:‎ ‎(i)当∠CPM=90°时,如解图①,PC∥x轴,m2+m-2=-2.‎ 解得m1=0(舍去),m2=-2.‎ ‎∵当m=-2时,×(-2x-2)2+×(-2)-2=-2,‎ ‎∴点P的坐标为(-2,-2).(5分)‎ 第23题解图①‎ ‎  ‎ 第23题解图②‎ ‎(ii)当∠PCM=90°时,过点P作PN⊥y轴于点N,如解图②,‎ ‎∴∠CNP=∠AOC=90°.‎ ‎∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°,‎ ‎∴∠NCP=∠OAC.‎ ‎∴△CNP∽△AOC.‎ ‎∴=.‎ ‎∵C(0,-2),N(0,m2+m-2),‎ ‎∴CN=m2+m,PN=m.‎ 即=.解得m3=0(舍去),m4=6.‎ ‎∵当m=6时,×62+×6-2=10,‎ ‎∴点P的坐标为(6,10).‎ 综上所述,点P的坐标为(-2,-2)或(6,10);(8分)‎ ‎②直线l的解析式为y=x-2或y=x-2或y=x-m-2.(11分)‎ ‎【解法提示】△BB′M的三条中位线所在的直线,每条都满足点M、B、B′到该直线的距离都相等.如解图③,‎ ‎(i)将B(2, 0)、M(m,-m-2)两点分别代入y=kx+b,得 解得k=.此时直线l的解析式为y=x-2.‎ ‎(ii)将B′(-2, -4)、M(m,-m-2)两点分别代入y=kx+b,得 解得k=,此时直线l的解析式为y=x-2.‎ ‎(iii)因为直线BC的斜率k=1,BM的中点为D(m+1,-m-1),将点D代入y=x+b,得b=-m-2.此时直线l的解析式为y=x-m-2.‎ 第23题解图③‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档