九年级上数学(华师大版)导学案-22

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九年级上数学(华师大版)导学案-22

第5课时 一元二次方程根的判别式 学前温故 一元二次方程x2-2x-3=12化为一般式为________,其中a=____,b=____,c=____,b2-‎4ac=________0.‎ 新课早知 ‎1.在一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0)中,我们把________叫做一元二次方程根的判别式.‎ ‎(1)当________时,方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)当b2-‎4ac=0时,方程有______________;‎ ‎(3)当________时,方程没有实数根.‎ 以上结论,反之也成立.‎ ‎2.一元二次方程x2+x+2=0根的情况为(  ).‎ A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎3.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(  ).[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ A.x2+2=0     B.x2+2x+1=0‎ C.x2+x-1=0 D.x2+2x+3=0‎ 答案:学前温故 x2-2x-15=0 1 -2 -15 64 >‎ 新课早知 ‎1.b2-‎4ac (1)b2-‎4ac>0 (2)两个相等的实数根 (3)b2-‎4ac<0‎ ‎2.D 3.C 已知一元二次方程根的情况,确定系数中字母的值[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎【例题】 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根,求m的取值范围.‎ 分析:由方程根的情况得到关于m的不等式,若二次项中存在字母系数,则系数不为零,从以上两个方面确定字母的取值范围.[来源:学_科_网]‎ 解:因为一元二次方程有两个实数根,‎ 所以Δ≥0,即(-‎2m)2-4(m-1)·m≥0,‎4m2‎-‎4m2‎+‎4m≥0,m≥0.‎ 又因为m-1≠0,所以m≠1.‎ 所以m的取值范围是m≥0且m≠1.‎ 点拨:b2-‎4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,因此已知一元二次方程根的情况,确定系数中字母的取值范围时,一定要注意二次项系数a≠0这一隐含条件.[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎1.(2010湖南益阳中考)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-‎4ac满足的条件是(  ).‎ A.b2-‎4ac=0 B.b2-‎4ac>0[来源:Zxxk.Com]‎ C.b2-‎4ac<0 D.b2-‎4ac≥0‎ ‎2.下列一元二次方程中,有实数根的是(  ).‎ A.x2-2x+3=0 B.x2-x+1=0‎ C.x2+4=0 D.x2+x-1=0‎ ‎3.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是(  ).‎ A.m<1 B.m>-1‎ C.m>1 D.m<-1‎ ‎4.一元二次方程5x2+x-k2=0根的情况是(  ).‎ A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.无实数根 D.无法判断 ‎5.利用根的判别式,判断方程根的情况,首先将方程(x-2)·(x-5)-16=0化成一般形式是________,判别式为________,则方程根的情况是________.‎ ‎6.(2010北京中考)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等实数根,求m的值及方程的根.‎ 答案:1.B 2.D 3.C ‎4.B b2-‎4ac=12-4×5×(-k2)=1+20k2>0,所以方程有两个不相等实数根,选B.‎ ‎5.x2-7x-6=0 b2-‎4ac=73 有两个不相等的实数根 ‎6.解:由题意可知(-4)2-4(m-1)=0,解得m=5.此时,原方程化为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2.所以原方程的根为x1=x2=2.‎
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