九年级上数学(华师大版)导学案-24

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九年级上数学(华师大版)导学案-24

‎25.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形 学前温故 sin 45°=______,sin 30°=______,sin 60°=;‎ cos 45°=,cos 30°=,cos 60°=;‎ tan 45°=1,tan 30°=,tan 60°=;‎ cot 45°=1,cot 30°=,cot 60°=.‎ 新课早知 ‎1.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫____________.在解直角三角形的条件中,至少有______是已知的.‎ ‎2.在下列给出的直角三角形条件中,不能解直角三角形的是(  ).‎ A.已知一直角边和所对锐角[来源:Z&xx&k.Com]‎ B.已知两直角边 C.已知两锐角 D.已知斜边和一锐角 ‎3.一架‎5米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角为40°,则梯子底端到墙角的距离为(  ).[来源:学,科,网]‎ A.5sin 40° B.5cos 40°‎ C. D. ‎4.在△ABC中,∠C=90°.‎ ‎(1)已知∠A=30°,BC=‎8 cm,求AB与AC的长;‎ ‎(2)已知∠A=60°,AC= cm,求AB与BC的长.‎ 答案:学前温故   ‎ 新课早知 ‎1.解直角三角形 一条边 ‎2.C 3.B ‎4.解:(1)由sin A=,‎ 则AB===16.‎ 由cot A=,‎ 则AC=BC·cot A=8×cot 30°=8.‎ ‎(2)由cos A=,‎ 则AB===2,‎ 由tan A=,则BC=AC·tan 60°=3.‎ 解斜三角形 ‎【例题】 已知△ABC中,∠A=30°,∠ACB=15°,BC=2,求AB及AC的长.‎ 分析:过C点作CD⊥AB,交AB延长线于D点,这样就可形成含45°角的直角三角形,同时又形成含30°角的直角三角形,这时所要求的AC、AB都在直角三角形中,可以利用三角函数进行求解.‎ 解:过C点作CD⊥AB,交AB的延长线于D点.‎ ‎∵∠A=30°,∠ACB=15°,‎ ‎∴∠CBD=∠A+∠ACB=45°.∴∠DCB=90°-45°=45°.∴CD=BD.‎ 由勾股定理,有CB2=CD2+BD2.‎ ‎∵CB=2,∴BD=CD=2.‎ 在Rt△ADC中,∵∠A=30°,∴AC=2CD=4.[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 在Rt△ADC中,tan A=,即AD=2.‎ ‎∵AB=AD-BD,∴AB=2-2.‎ ‎∴AB=2-2,AC=4.‎ 点拨:解斜三角形时,一般通过作高转化为两个直角三角形来解.作高时,不能盲目作,要根据题设条件,除了要注意特殊角外,还要使构造出来的直角三角形有利于问题的转化.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎1.(2010黑龙江哈尔滨中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为(  ).‎ A.7sin 35° B. C.7cos 35° D.7tan 35°‎ ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2,BC=,则tan 等于(  ).‎ A. B. C. D.2- ‎3.Rt△ABC中,∠C=90°.若a=4,sin A=,则c=__________.‎ ‎4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=______.‎ ‎5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形.‎ ‎(1)∠B=60°,a=4;‎ ‎(2)a=-1,b=3-;‎ ‎(3)∠A=60°,c=2+.‎ 答案:1.C ‎2.B sin A==,所以∠A=60°,tan =tan 30°=.‎ ‎3.12‎ ‎4.4 在Rt△ABC中,AC=2,BC=AB·cos B=4×cos 30°=6,在Rt△ACD中,CD=AC·tan∠CAD=2×tan 30°=2,‎ ‎∴AD=DB=BC-CD=4.‎ ‎5.解:(1)∠A=90°-∠B=90°-60°=30°;[来源:学|科|网]‎ 由tan B=,得b=atan B=4tan 60°=4;‎ 由cos B=,得c===8.‎ ‎(2)由tan B=,得tan B==,‎ 所以∠B=60°,∠A=30°.‎ 由sin A=,‎ 得c===2-2.‎ ‎(3)∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.‎ b=c·sin B=(2+)×=1+,‎ a=c·sin A=(2+)×=+.‎
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