2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案

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2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案

‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数 学 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ A卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)‎ ‎1.的倒数是(  ).‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.1978年,我国国内生产总值是3 645亿元,2007年升至249 530亿元.将249 530亿元用科学记数表示为( ).‎ ‎(第3题图)‎ A.元 B.元 C.元 D.元 ‎3.图中圆与圆之间不同的位置关系有( ).‎ A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 ‎4.王老师为了了解本班学生课业负担情况,在班中随机调查了10名学生,他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是(单位:小时):1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5.则这10个数据的平均数和众数分别是( ).‎ A.2.4,2.5 B.2.4,‎2 C.2.5,2.5 D.2.5,2‎ ‎5.若正比例函数的图象经过点(,2),则这个图象必经过点( ).‎ A.(1,2) B.(,) C.(2,) D.(1,)‎ ‎6.如果点在第四象限,那么m的取值范围是( ).‎ ‎120°‎ ‎(第7题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若用半径为9,圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面 ‎(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是( ).‎ A.1.5 B.‎2 C.3 D.6‎ ‎8.化简的结果是( ).‎ A O B ‎(第9题图)‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,,可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的.若点在上,则旋转角的大小可以是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.根据下表中的二次函数的自变量 与函数的对应值,可判断该二次函数的图象与轴( ).‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在轴两侧 C.有两个交点,且它们均在轴同侧 D.无交点 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ A B D C E F ‎1‎ ‎2‎ ‎(第12题图)‎ 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11.=__________.‎ ‎12.如图,,直线分别交于点,‎ ‎,则的大小是__________.‎ ‎13.若是双曲线上的两点,‎ A B C D ‎(第14题图)‎ 且,则{填“>”、“=”、“<”}. ‎ ‎14.如图,在梯形中,,.‎ 若,,则这个梯形的面积 是__________.‎ A B C D N M ‎(第16题图)‎ ‎15.一家商店将某种商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以8折出售,则售出这件商品可获利润__________元.‎ ‎16.如图,在锐角中,,的平分线交于点分别是和上的动点,则的最小值是___________ .‎ 三、解答题(共9小题,计72分)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 解方程:.‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点F.‎ A B C D E F ‎(第18题图)‎ 求证:.‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 某校为了组织一项球类对抗赛,在本校随机调查了若干名学生,对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计,并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图.‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 ‎①‎ 足球 ‎20%‎ 篮球 ‎26%‎ 乒乓球 ‎32%‎ 羽毛球 ‎16%‎ 其 他 ‎②‎ ‎(第19题图)‎ 根据统计图中的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求本次被调查的学生人数,并补全条形统计图;‎ ‎(2)若全校有1 500名学生,请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数;‎ ‎(3)根据调查结果,请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议.‎ ‎20.(本题满分8分)‎ 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:‎ 如示意图,小明边移动边观察,发现站到点处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度m,m,m(点在同一直线上).‎ 已知小明的身高是1.7m,请你帮小明求出楼高(结果精确到0.1m).‎ A B C D F E ‎(第20题图)‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发(h)时,汽车与甲地的距离为(km),与的函数关系如图所示.‎ 根据图象信息,解答下列问题:‎ ‎(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎5‎ ‎(第21题图)‎ ‎120‎ O y/km x/h ‎(2)求返程中与之间的函数表达式;‎ ‎(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.‎ ‎(1)求证:是的切线;‎ ‎(2)若的半径,求线段的长.‎ O C P A B ‎(第23题图)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求过点的抛物线的表达式;‎ ‎(3)连接,在(2)中的抛物线上求出点,使得.‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎(第24题图)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 问题探究 ‎(1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.‎ ‎(2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.‎ 问题解决 ‎(3)如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号).‎ D C B A ‎①‎ D C B A ‎③‎ D C B A ‎②‎ ‎(第25题图)‎ ‎2009年陕西省初中毕业学业考试 数学试题参考答案 A卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A卷答案 B C A A D D C B C B 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B卷答案 D A D C A B B A B C 二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)‎ ‎11. 12.133° 13. 14.42 15.60 16.4‎ 三、解答题(共9小题,计72分)‎ ‎17.(本题满分5分)‎ 解:. (2分)‎ ‎.‎ ‎. (4分)‎ 经检验,是原方程的解. (5分)‎ A B C D E F ‎(第18题答案图)‎ ‎18.(本题满分6分)‎ 证明:四边形是平行四边形,‎ ‎.‎ ‎. (3分)‎ 又,‎ ‎. (5分)‎ ‎.‎ ‎. (6分)‎ ‎(第19题答案图)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎13‎ 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 ‎8‎ ‎3‎ ‎19.(本题满分7分)‎ 解:(1),‎ 本次被调查的人数是50. (2分)‎ 补全的条形统计图如图所示. (4分)‎ ‎(2),‎ 该校最喜欢篮球运动的学生约为390人. (6分)‎ ‎(3)如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多,因此,学校应组织乒乓球对抗赛”等.(只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分) (7分)‎ ‎20.(本题满分8分)‎ A B C D F E ‎(第20题答案图)‎ G H 解:过点作,分别交于点,‎ 则,‎ ‎. (2分)‎ ‎,‎ ‎. (5分)‎ 由题意,知.‎ ‎,解之,得. (7分)‎ ‎.‎ 楼高约为‎20.0米. (8分)‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 解:(1)不同.理由如下:‎ 往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,‎ 往、返速度不同. (2分)‎ ‎(2)设返程中与之间的表达式为,‎ 则 解之,得 (5分)‎ ‎.()(评卷时,自变量的取值范围不作要求) (6分)‎ ‎(3)当时,汽车在返程中,‎ ‎.‎ 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为‎48km. (8分)‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 解:这个游戏不公平,游戏所有可能出现的结果如下表:‎ 第二次 第一次 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎33‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎4‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎45‎ ‎46‎ ‎5‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ ‎56‎ ‎6‎ ‎63‎ ‎64‎ ‎65‎ ‎66‎ 表中共有16种等可能结果,小于45的两位数共有6种. (5分)‎ ‎. (7分)‎ ‎,‎ 这个游戏不公平. (8分)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1)证明:过点作,交于点. ‎ O C P A B ‎(第23题答案图)‎ E ‎,平分.‎ 点在上. (2分)‎ 又,‎ ‎.‎ 为的切线. (4分)‎ ‎(2),‎ ‎.‎ 又,‎ ‎. (6分)‎ ‎. 即.‎ ‎. (8分)‎ ‎24.(本题满分10分)‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎(第24题答案图)‎ F E P3‎ P4‎ P2‎ 解:(1)过点作轴,垂足为点,过点作轴,垂足为点,‎ 则.‎ ‎, ‎ ‎.‎ 又,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. (2分)‎ ‎(2)设过点,,的抛物线为.‎ 解之,得 所求抛物线的表达式为. (5分)‎ ‎(3)由题意,知轴.‎ 设抛物线上符合条件的点到的距离为,则.‎ ‎.‎ 点的纵坐标只能是0,或4. (7分)‎ 令,得.解之,得,或.‎ 符合条件的点,.‎ 令,得.解之,得.‎ 符合条件的点,.‎ 综上,符合题意的点有四个:‎ ‎,,,. (10分)‎ ‎(评卷时,无不扣分)‎ ‎25.(本题满分12分)‎ 解:(1)如图①,‎ 连接交于点,则.‎ 点为所求. (3分)‎ ‎(2)如图②,画法如下:‎ D C B A ‎①‎ P D C B A ‎②‎ O P E F D C B A ‎③‎ E G O P ‎(第25题答案图)‎ ‎1)以为边在正方形内作等边;‎ ‎2)作的外接圆,分别与交于点.‎ 在中,弦所对的上的圆周角均为,‎ 上的所有点均为所求的点. (7分)‎ ‎(3)如图③,画法如下:‎ ‎1)连接;‎ ‎2)以为边作等边;‎ ‎3)作等边的外接圆,交于点;‎ ‎4)在上截取.‎ 则点为所求. (9分)‎ ‎(评卷时,作图准确,无画法的不扣分)‎ 过点作,交于点.‎ 在中,.‎ ‎.‎ ‎. (10分)‎ 在中,,‎ ‎.‎ 在中,,‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. (12分)‎
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