2008年北京市西城区中考数学二模试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2008年北京市西城区中考数学二模试卷

‎ 2008年北京市西城区中考数学二模试卷 第Ⅰ卷(机读卷 共32分)‎ 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.的倒数是( )‎ A.-9 B.-‎6 ‎C.6 D.9‎ ‎2.分式的值为0,则x的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,已知AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4.在Rt△ABC中,∠C=90°,,则cosB=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.左下图是表示几个小立方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,这个几何体的主视图是( )‎ 第5题图 ‎6.图①②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是( )‎ A.甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大 第6题图 ‎7.用“&”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a&b=‎2a-b,如果x&(1&3)=2,那么x等于( )‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎8.如图,在一个3×3方格纸上,若以格点(即小正方形的顶点)为顶点画正方形,在该3×3 方格纸上最多可画出的正方形的个数是( )个 第8题图 A.13 B.‎14 ‎C.18 D.20‎ 第Ⅱ卷(非机读卷 共88分)‎ 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9.函数中自变量x的取值范围是________.‎ ‎10.已知双曲线经过点(-1,3),如果A(2,b1),B(3,b2)两点在该双曲线上,那么b1________b2.(用“>”或“<”连结)‎ ‎11.已知a-2,b+1,c-5的平均数为m,那么a、b、c的平均数为________.(用含m的式子表示)‎ ‎12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的点,那么△的面积是________.‎ 第12题图 三、解答题(共13个小题,共72分)‎ ‎13.(5分)先化简,再求值:x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2,其中x=0.252008,y=42008.‎ ‎14.(5分)解不等式组 ‎15.(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,AD=20,求BC的长.‎ 第15题图 ‎16.(5分)如图,将正方形OABC绕点O顺时针方向旋转角a (0°<a <45°),得到正方形ODEF,EF交AB于H.‎ 求证:BH=HE.‎ 第16题图 ‎17.(5分)某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小方家去年12月份的水费是24元,而今年5月份的水费是48元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多‎6立方米,求该市今年居民用水的价格.‎ ‎18.(5分)如图,已知△ABC的面积为4,且AB=AC,现将△ABC沿CA方向平移CA的长度,得到△EFA.‎ ‎(1)判断AF与BE的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若∠BEC=15°,求AC的长.‎ 第18题图 ‎19.(5分)如图,BD为⊙O的直径,点A是的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△ADB.‎ ‎(2)求tan∠ADB的值.‎ ‎(3)延长BC至F,连结DF,使△BDF的面积等于8,求∠EDF的度数.‎ 第19题图 ‎20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.‎ ‎(1)若a≥0,b≥0,方程有实数根,试确定a,b之间的大小关系;‎ ‎(2)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果,并求出使上述方程有实数根的概率.‎ ‎21.(4分)阅读下列材料:‎ 当矩形一角的平分线分矩形一边为‎1cm和‎3cm两部分时,这个矩形的面积为‎4cm2或‎12cm2.‎ 当矩形一角的平分线分矩形一边为‎1cm和‎4cm两部分时,这个矩形的面积为‎5cm2或‎20cm2.‎ 根据以上情况,完成下面填空.‎ ‎(1)当矩形一角的平分线分矩形一边为‎1cm和‎5cm两部分时,这个矩形的面积为______cm2或______cm2.‎ ‎(2)当矩形一角的平分线分矩形一边为‎1cm和ncm两部分时,这个矩形的面积为______cm2或______cm2(n为正整数).‎ ‎22.(6分)如图,函数y=-x+4的图象分别交x轴,y轴于点N、M,过MN上的两点A、B分别向x轴作垂线,与x轴交于A1(x1,0),B1(x2,0),A1在B1的左边,若OA1+OB1>‎ ‎4.‎ ‎(1)分别用含x1、x2的代数式表示△OA‎1A的面积S1与△OB1B的面积S2.‎ ‎(2)请判断△OA‎1A的面积S1与△OB1B的面积S2的大小关系,并说明理由.‎ 第22题图 ‎23.(7分)如图,梯形ABCD中,BC∥AD,∠BAD=90°,AD=18,BC=24,AB=m.在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.‎ ‎(1)当CP=6时,试确定点E的位置.‎ ‎(2)若设CP=x,BE=y,写出y关于x的函数关系式.‎ ‎(3)在线段BC上能否找到不同的两点P1、P2,使得按上述作法得到的点E都分别与点A重合?若能,试求出此时m的取值范围;若不能,请说明理由.‎ 第23题图 ‎24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-2,0)和原点O,顶点是D.‎ ‎(1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式;‎ ‎(2)在x轴的上方的抛物线上有点M,连结DM,与线段OA交于N点,若S△MON∶S△ODN=2∶1,求点M的坐标;‎ ‎(3)若点H是x轴上的一点,以H、A、D为顶点作平行四边形,该平行四边形的另一个顶点F在y轴上,写出H点的坐标(直接写出答案,不要求写出计算过程).‎ 第24题图 ‎25.(7分)设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且AQ∥PC.‎ ‎(1)证明:PC=2AQ.‎ ‎(2)当点F为BC的中点时,试比较△PFC和梯形APCQ面积的大小关系,并对你的结论加以证明.‎ 第25题图 答 案 ‎20.2008年北京市西城区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 二、填空题 ‎9.x≥-2且x≠0 10.< 11.m+2 12.‎ 三、解答题 ‎13.解:x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2=x2+xy-(x2-y2)-y2‎ ‎=x2+xy-x2+y2-y2=xy.‎ 当x=0.252008,y=42008时,原式=1.‎ ‎14.解:由3x-5>x-3解得x>1.‎ 由解得x≤3.‎ 所以,原不等式组的解集是1<x≤3.‎ ‎15.解:∵∠C=90°,∠A=30°,‎ ‎∴∠B=60°∵BD是∠ABC的平分线,‎ ‎∴∠DBA=30°.∴AD=DB=20.‎ ‎∵∠BDC=∠BAD+∠DBA=60°,‎ ‎,∴BC=10.‎ ‎16.证明:连结OH.∵四边形OABC和四边形ODEF都是正方形,‎ ‎∴△OFH≌△OAH.‎ ‎∴FH=AH.‎ ‎∵BA=FE,∴BH=HE.‎ 第16题答图 ‎17.解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米,则今年用水价格为(1+25%)x元/立方米 根据题意得.‎ 解得x=2.4‎ 经检验,x=2.4是原方程的根.‎ 所以(1+25%)x=3.‎ 故该市今年居民用水的价格是3元/立方米.‎ ‎18.(1)证明:AF⊥BE理由如下:连结BF ‎∵△AEF是由△ABC沿CA的方向平移CA长度得到,‎ ‎∴ BF=AC,AB=EF,CA=AE.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴AB=BF=EF=AE.‎ ‎∴四边形ABFE是菱形.‎ ‎∴AF⊥BE.‎ 第18题答图 ‎(2)解:作BM⊥AC于点M.∵AB=AC=AE,∠BEC=15°,∴∠BAC=30°.‎ ‎.‎ ‎,,.‎ ‎19.(1)证明:∵A是的中点,∴=‎ 第19题答图 ‎∴∠ABC=∠ADB.∵∠BAE=∠DAB,‎ ‎∴△ABE∽△ADB.‎ ‎(2)解:由(1)得△ABE∽△ADB.‎ ‎.‎ 有AB2=AD·AE=12,∴AB=2.‎ ‎∵BD是⊙O的直径,∴∠DAB=90°,‎ ‎.‎ ‎(3)解:连结OA,CD,∴AO⊥BC,CD⊥BC.‎ 由(2)知.‎ ‎∴∠ADB=30°,∴∠AOB=60°,∠DBC=30°.‎ ‎,.‎ ‎∵S△BDF=8,‎ ‎∴BF=8.‎ ‎∵Rt△ABE中,BE=4,.∴EF=4.∵在Rt△EDC中,ED=4,‎ ‎∴EF=ED.∵∠AEB=∠DEF=60°,∴∠EDF=60°.‎ ‎20.解:(1)由于关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根,‎ 所以(‎2a)2-4b2≥0,有a2≥b2.‎ 由于a≥0,b≥0,所以a≥b.‎ ‎(2)列表:‎ ‎ a b ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎(0,0)‎ ‎(0,1)‎ ‎(0,2)‎ ‎(0,3)‎ ‎1‎ ‎(1,0)‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,0)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ 共有12种情况,其中a≥b的有9种,则上述方程有实数根的概率是.‎ ‎21.(1)6 30 (2)n+1 n(n+1)‎ ‎22.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1=-x1+4,y2=-x2+4.‎ ‎(1).‎ ‎.‎ ‎(2)S1>S2.‎ 理由如下:‎ ‎.‎ 由题意知x1<x2,且x1+x2>4.所以,x1-x2<0,x1+x2-4>0.‎ 可得S1-S2>0,即S1>S2.‎ ‎23.解:(1)作DF⊥BC,F为垂足.‎ 第23题答图 当PC=6时,‎ 由已知可得四边形ABFD是矩形,FC=6,‎ ‎∴点P与点F重合.又∵BF⊥FD,‎ ‎∴此时点E与点B重合.‎ ‎(2)当点P在BF上(即6<x≤24)时,‎ ‎∵∠EPB+∠DPF=90°,∠EPB+∠PEB=90°,‎ ‎∴∠DPF=∠PEB∵∠B=∠PFD=90°,‎ ‎∴tan∠EPB=tan∠PDF,即,‎ ‎,.‎ 当点P在CF上(即0<x≤6)时,同理可得.‎ 综合以上知:‎ ‎(3)能找到这样的两点.‎ 解法一:当点E与点A重合时,y=EB=m,此时点P在线段BF上,‎ 有,整理得,x2-30x+144+m2=0①.‎ 假设在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件,即方程①有两个不相等的正根,首先要Δ=(-30)2-4×(144+m2)>0,然后应有x=15±>0.‎ 由Δ>0解得81>m2,由于<15,m>0,∴0<m<9.‎ 解法二:能找到这样的两点.‎ 当点E与点A重合时,‎ ‎∵∠APD=90°,‎ ‎∴点P在以AD为直径的圆上.设圆心为Q,则Q为AD的中点.要使在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件,只要使线段BC与⊙Q相交,即:圆心Q到BC的距离d满足.‎ ‎∵AD∥BC,∴d=m.‎ ‎.‎ ‎24.解:(1)由于抛物线y=ax2+2x+c经过点A和点O,所以有 解出 故抛物线的解析式是.‎ ‎(2)由抛物线y=+2知其顶点D的坐标是(-1,-).‎ 设点M的坐标是(x0,y0),且y0>0.‎ 由于,即.‎ 由于yM∶|yD|=2∶1,|yD|=,所以.‎ 将yM=2代入y=x2+2x中,得x=-1±,所以满足条件的点M有两个,即M1(-1+,2),M2(-1-,2).‎ ‎(3)满足条件的H点有3个,它们分别是H1(-1,0),H2(-3,0),H3(1,0).‎ ‎25.(1)证法一:延长DE,CB,相交于点R,作BM∥PC,交DR于点M.‎ ‎∵AQ∥PC,BM∥PC,‎ ‎∴MB∥AQ.‎ ‎∴∠AQE=∠EMB ‎∵E是AB的中点,D、E、R三点共线,∴AE=EB,∠AEQ=∠BEM.‎ ‎∴△AEQ≌△BEM.‎ ‎∴AQ=BM.‎ 同理△AED≌△BER.∴AD=BR=BC.∵BM∥PC,‎ ‎∴RBM∽△RCP,相似比是1∶2.∴PC=2MB=2AQ.‎ 证法二:连结AC,交PQ于点K,易证△AKE∽△CKD,‎ ‎.∵AQ∥PC.‎ ‎∴△AKQ∽△CKP.‎ ‎,,即PC=2AQ.‎ 第25题答图①‎ 第25题答图②‎ 第25题答图③‎ ‎(2)解:S△PFC=S梯形APCQ.作BN∥AF,交RD于点N.‎ ‎∴△RBN∽△RFP.‎ ‎∵F是BC的中点,RB=BC,‎ ‎.‎ ‎.‎ 易证△BNE≌△APE.‎ ‎∴AP=BN.‎ ‎.‎ 因PFC(视PC为底)与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比,易知等于PF与AP的比,于是可设△PFC中PC边上的高h1=3k,梯形APCQ的高h2=2k.再设AQ=a,则PC=‎2a.‎ ‎,.‎ 因此S△PFC=S梯形APCQ.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档