2013年广西自治区河池市中考数学试卷（含答案）

2013年广西自治区河池市中考数学试卷（含答案）

‎2013年中考数学试题解析（广西河池卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。‎ ‎1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【 】‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎2．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【 】‎ A．20° B．50° C．70° D．110°‎ ‎3．如图所示的几何体，其主视图是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎4．2013年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【 】‎ A．300名考生的数学成绩 B．300 C．3.2万名考生的数学成绩 D．300名考生 ‎5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是【 】‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】‎ A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm ‎7．下列运算正确的是【 】‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到 的位置，其中交直线AD于点E，分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有【 】‎ A．5对 　　B．4对 　 C．3对 　 D．2对 ‎9．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA＝30°，OC＝3cm，则弦AB 的长为【 】‎ A．9cm B．3cm C．cm D．cm ‎ ‎10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC 交⊙O于D，∠C＝38°。点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是【 】‎ A．19° B．38° C．52° D．76°‎ ‎11．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是【 】‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知二次函数，当自变量x取m对应的函数值大于0，设自变量分别取m－3，m＋3 时对应的函数值为y1，y2，则【 】‎ A．y1＞0，y2＞0 B．y1＞0，y2＜0 C．y1＜0，y2＞0 D．y1＜0，y2＜0‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）请把答案填在答题卷指定的位置上。‎ ‎13．若分式有意义，则的取值范围是　 ▲ 　。‎ ‎14．分解因式：ax2－4a＝　 ▲ 　。‎ ‎15．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是　 ▲ 　。‎ ‎16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 ‎　 ▲ 　。‎ ‎17．如图，在△ABC中， AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝　 ▲ 　。‎ ‎18．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。则AF的最小值是　 ▲ 　。‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。‎ ‎19．计算：,(说明：本题不能使用计算器)‎ ‎20．先化简，再求值：，其中x＝1。‎ ‎21．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：‎ A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)。线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1。求出点M的坐标并证明你的结论。‎ 解：M（　 ▲ 　，　 ▲ 　）‎ 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 ▲ 　度。‎ ‎∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 ▲ 　），∠BDM=∠BMD（同理），‎ ‎∴∠ACM= (180°－　 ▲ 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。‎ ‎∴∠ACM＝∠BDM。‎ 在△ACM与△BDM中，，‎ ‎∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。‎ ‎22．为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元，安装7个温馨提示牌和12个垃圾箱需1310元。‎ ‎（1）安装1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？‎ ‎（2）安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需多少元？‎ ‎23．瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，‎ B．4元，C．5元，D．6元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：‎ 甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图 ‎（1）求乙班学生人数；‎ ‎（2）求乙班购买午餐费用的中位数；‎ ‎（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？‎ ‎（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？‎ ‎24．华联超市欲购进A、B两种品牌的书包共400个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为w元。‎ ‎（1）求w关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果购进两种书包的总费不超过18000元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。‎ ‎（提示利润= 售价－进价）‎ ‎25．如图（1），在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、‎ BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M。‎ ‎（1）求证：△ABD≌△FBC；‎ ‎（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；‎ ‎（3）在△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2 ＋b2。在任意△ABC中，c2＝a2 ＋b2＋k。就a＝3，b＝2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）。‎ ‎26．已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。‎ ‎（1）求抛物线C2的解析式；‎ ‎（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；‎ ‎（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A B C D B A B D D ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 56°‎ ‎17. ‎ ‎18. 5‎ ‎19. 解：原式=‎ ‎20. 解：原式=。‎ ‎ 当x＝1时，原式=‎ ‎21. 解：补全坐标系及缺失的部分如下：‎ M（　 4 　，　 0 　）‎ 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠CAM=∠DBM=　 90 　度。‎ ‎∵CA=AM=3，DB=BM=2，∴∠ACM=∠AMC（　 等边对等角 　），∠BDM=∠BMD（同理），‎ ‎∴∠ACM= (180°－　 90° 　) ＝45°。 ∠BDM＝45°(同理)。‎ ‎∴∠ACM＝∠BDM。‎ 在△ACM与△BDM中，，‎ ‎∴△ACM∽△BDM ‎（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）。‎ ‎22. 解：（1）设安装1个温馨提示牌需x元，安装1个垃圾箱需y元，‎ ‎ 根据题意，得，解得。‎ ‎ 答；安装1个温馨提示牌需50元，安装1个垃圾箱需80元。‎ ‎（2）∵，‎ ‎ ∴安装8个温馨提示牌和15个垃圾箱共需1600元。‎ ‎23. 解：（1）∵3÷6%=50（人），‎ ‎ ∴乙班学生人数为50人。‎ ‎ （2）∵乙班购买A价午餐的人数为：（人），‎ ‎ ∴乙班购买午餐费用的中位数都是购买C价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为5元。‎ ‎ （3）∵甲班购买午餐费用的中位数为4元，‎ ‎ ∴从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。‎ ‎（4）∵这次接受调查的学生数为100人，购买C种午餐的学生有41人，‎ ‎ ∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是。‎ ‎24. 解：（1）∵购进A、B两种品牌的书包共400个，购进A种书包x个，∴购进A种书包个。‎ ‎ 根据题意，得，‎ ‎ ∴w关于x的函数关系式为。‎ ‎ （2）根据题意，得，‎ ‎ 解得。‎ ‎ 由（1）得，w随x的增大而增大，‎ ‎ ∴当时，w最大，为5840。‎ ‎ ∴该商场购进A种品牌的书包320个，B两种品牌的书包80个，才能获得最大利润，最大利润为5840元。‎ ‎25. 解：（1）证明：∵正方形ABFG、BCED，∴AB=FB，CB=DB，∠ABF=∠CBD=90°，‎ ‎ ∴∠ABF＋∠ABC=∠CBD＋∠ABC，即∠ABD=∠CBF。‎ ‎ 在△ABD与△FBC中，∵AB=FB，∠ABD=∠CBF，DB= CB，‎ ‎ ∴△ABD≌△FBC（SAS）。‎ ‎（2）由（1）△ABD≌△FBC得，AD=FC，∠BAD=∠BFC。‎ ‎ ∴∠AMF=180°－∠BAD－∠CMA=180°－∠BFC－∠BMF=180°－90°=90°。∴AD⊥CF。‎ ‎ ∵AD=6，∴FC= AD=6。‎ ‎ ∴‎ ‎ 。‎ ‎（3）－12＜k＜12。‎ ‎26. 解：（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的解析式为。‎ ‎ ∵抛物线C2经过点A（2，0），∴，解得。‎ ‎ ∴抛物线C2的解析式为。‎ ‎ （2）∵，∴抛物线C2的顶点D的坐标为（1，）。‎ ‎ 当x=1时， ，∴点B的坐标为（1，1）。‎ ‎ ∴根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。‎ ‎ 又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。‎ ‎ （3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到，‎ ‎∴抛物线C3的解析式为。‎ 在中令x=0，得，∴M。‎ ‎∵点N是M关于x轴的对称点，∴N。∴MN=。‎ 当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：‎ ‎①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。‎ ‎∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。‎ ‎②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。‎ ‎∵点Q 在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。‎ 综上所述，当或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。‎