2013年云南省红河州中考数学试卷(含答案)

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2013年云南省红河州中考数学试卷(含答案)

‎2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个选项符合题目要求,每小题3分,满分24分)‎ ‎1.的倒数是 (A)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.右图是某个几何体的三视图,该几何体是 (B)‎ A.正方体 ‎ B.圆柱 C.圆锥 D.球 ‎3.下列运算正确的是 (D)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.不等式组的解集在数轴上表示为 (C)‎ ‎5.计算的结果是 (B)‎ A. B. C. D.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎6.如图,AB∥CD,∠D =∠E =35°,则∠B的度数为 (C)‎ A.60°‎ B.65°‎ C.70°‎ D.75°‎ ‎7.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(1,2),则点P关于原点对称的点的坐标是 (C)‎ A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(2,1) ‎ ‎8.如图,是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦平分,则下列结论错误的是 (D)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎9.红河州总人口位居全省16个地州市的第四位,约有450万人,把近似数4 500 000用科学记数法表示为.‎ ‎10.分解因式:.‎ ‎11.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码,在全校范围内随机抽取100名学生进行调查,这次抽样调查的样本容量是 100  .‎ ‎12.在函数中,自变量的取值范围是. ‎ ‎13.已知扇形的半径是,圆心角是,则该扇形的弧长为(结果保留).‎ ‎14.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 42 个实心圆.‎ ‎…‎ ‎ …‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 三、解答题(本大题共9个小题,满分58分)‎ ‎15.(本小题5分)解方程 .‎ 解:方程两边同时乘以得:‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 检验:把代入. ………………………………4分 ‎∴是原方程的解. ………………………………5分 ‎16.(本小题5分)如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作,交DE的延长线于点F.求证:AD = CF.‎ 证明:∵E是AC的中点,‎ ‎∴AE = CE. ………………………1分 ‎∵CF∥AB,‎ ‎∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F. ………………………………3分 在△与△中,‎ ‎∴△≌△(AAS). ……………………………4分 ‎∴. ……………………………5分 ‎17.(本小题6分)一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为,求这件外衣的标价为多少元?(注:)‎ 解:设这件外衣的标价为元,依题意得: ……………………………1分 ‎. ……………………………3分 ‎.‎ ‎.‎ ‎. ……………………………5分 答:这件外衣的标价为275元. ……………………………6分 ‎18.(本小题7分)今年植树节,东方红中学组织师生开展植树造林活动,为了了解全校800名学生的植树情况,随机抽样调查50名学生的植树情况,制成如下统计表和条形统计图(均不完整).‎ 植树数量(棵)‎ 频数(人)‎ 植树数 量(棵)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎(1)将统计表和条形统计图补充完整;‎ ‎(2)求抽样的50名学生植树数量的平均数;‎ ‎(3)根据抽样数据,估计该校800名学生的植树数量.‎ 解:(1)统计表和条形统计图补充如下:‎ ‎ ‎植树数量(棵)‎ 频数(人)‎ 植树数 量(棵)‎ 频数(人)‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ …………………………………………………………3分 ‎(2)抽样的50名学生植树的平均数是:‎ ‎(棵).……………………5分 ‎(3)∵样本数据的平均数是,‎ ‎∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵.‎ 于是×800 =3 680(棵),‎ ‎∴估计该校800名学生植树约为3 680棵. ……………………………7分 ‎19.(本小题7分)今年“五·一”节期间,红星商场举行抽奖促销活动,凡在本商场购物总金额在300元以上者,均可抽一次奖,奖品为精美小礼品.抽奖办法是:在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.抽奖者第一次摸出一个小球,不放回,第二次再摸出一个小球,若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”,则获奖.‎ ‎(1)请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果;‎ ‎(2)求抽奖人员获奖的概率.‎ 解:(1)列表法表示如下:‎ 第1次 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[来源:学。科。网]‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ 或树形图:‎ 开 始 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎(2)由表格或树形图可知,抽奖所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中有一个小球标号为“1”的有6种,‎ 所以抽奖人员的获奖概率为. …………………………7分 ‎20.(本小题6分)如图,某山顶上建有手机信号中转塔AB,在地面D处测得塔尖的仰角,塔底的仰角,点D距塔AB的距离DC为100米,求手机信号中转塔AB的高度(结果保留根号).‎ 解:由题意可知,△ACD与△BCD都是直角三角形.‎ 在Rt△BCD中,‎ ‎∵∠BDC = 45°,‎ ‎∴BC = CD = 100. ………………2分 在Rt△ACD中,‎ ‎∵∠ADC = 60°,CD = 100,‎ ‎∴,‎ 即.‎ ‎∴, …………………………4分 ‎∴. …………………………5分 答:手机信号中转塔的高度为米. …………………………6分 ‎21.(本小题6分)如图,正比例函数的图象与反比例函数()的图象相交于A、B两点,点A的纵坐标为2.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)求出点B的坐标,并根据函数图象,写出当时,自变量的取值范围.‎ 解:(1)设A点的坐标为(m,2),代入得:‎ ‎,所以点A的坐标为(2,2).‎ ‎∴.‎ ‎∴反比例函数的解析式为:.‎ ‎ …………………………3分 ‎(2)当时,.‎ 解得.‎ ‎∴点B的坐标为(2,2).‎ 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(2,2).‎ 由图象可知,当时,自变量的取值范围是:或.‎ ‎……………………………………………………………………6分 ‎22.(本小题7分)如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;‎ ‎(2)若BD = 8cm,求线段BE的长.‎ 解:(1)四边形ACED是平行四边形. ………………………………1分 理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD∥BC,即AD∥CE.‎ ‎∵DE∥AC,‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形. ………………………………3分 ‎(2)由(1)知,BC = AD = CE = CD,‎ 在Rt△BCD中,‎ 令,‎ 则. ………………………………5分 解得,(不符合题意,舍去).‎ ‎∴. ………………………………7分 ‎23.(本小题9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.‎ ‎(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;‎ ‎(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;‎ ‎(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.‎ 解:(1)在中,当=0时,即,解得.‎ 当时,即,解得.‎ 所以点A、B、C的坐标依次是A(-2,0)、‎ ‎ B(2,0)、C(0,4).‎ 设直线BC的解析式为(),‎ 则,解得.‎ 所以直线BC的解析式为. ………………………………3分 ‎(2)∵点E在直线BC上,∴设点E的坐标为,则△的面积S可表示为:.‎ ‎∴当时,△ODE的面积有最大值1.‎ 此时,,∴点E的坐标为(1,2). …………………5分 ‎(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似,理由如下:‎ 设点P的坐标为,.‎ 因为△OAC与△OPD都是直角三角形,分两种情况:‎ ①当△PDO∽△COA时,,‎ ‎,‎ 解得,(不符合题意,舍去).‎ 当时,.‎ 此时,点P的坐标为.‎ ②当△PDO∽△AOC时,,‎ ‎,‎ 解得,(不符合题意,舍去).‎ 当时,=.[来源:学科网]‎ 此时,点P的坐标为.‎ 综上可得,满足条件的点P有两个:‎ ‎,. ………………………9分 ‎(注:本卷中所有解答题,若有其它方法得出正确结论的,请参照评分标准给分)‎
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