2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-3利用压强公式解决计算题的策略含解析

2020年中考物理各类型计算题解题方法全攻略专题2-3利用压强公式解决计算题的策略含解析

1 专题 2.3 利用压强公式解决计算题的策略 1.灵活运用压强公式及其变形公式 （1）压强：（普遍使用) P= （2）p=ρgh（适用于液体、气体） （3）g=9.8N/kg 或者特殊说明时取 g=10N/kg 2.掌握物理量常用单位及其换算 （1）力的国际单位是 N, 受力面积国际单位是 m2，压强的国际单位是 Pa。 （2）1 Pa=1N/m2 （3）面积单位换算 1cm2=10—4m2 1mm2=10—6m2 （4）1atm = 760mmHg=1.01×105Pa 3.在解决压强计算问题时会经常用到的公式 （1）重力公式 G=mg （2）变形公式 m=G/g (3) 变形公式 g=G/m （4）具体问题中，在没有特殊说明，取 g=9.8N/kg；为了计算方便常常取 g=10N/kg，这种 情况下，命题者在试题里会直接给出。 4. 重力公式能解决的基本问题 2 重力公式 G=mg 涉及三个物理量，一个是常量，所以知道一个可以求解另一个。比如：已知 物体的质量，可以求重力。已知物体的重力，可以求出质量。也可以根据本公式，结合密度 公式求解物体体积等物理量。 5.利用压强公式解决计算题时思维方法 A.对压强公式 P= 的理解 （1）压力 F 的大小不一定等于重力，方向也不一定是竖直向下。压力与物体表面垂直； （2）受力面积 S 是指物体相互挤压的面积，与物体表面积不一定相等，可以等于或小于物 体表面积，但绝对不会大于物体的表面积。 （3）在理解了压力和受力面积之后，运用压强公式计算时，F 的单位是牛顿（N），受力面 积 S 的单位要用平方米（m2），这样得到物体所受压强 P 的单位是帕（Pa）。 （4）在讨论压力作用效果时，应该用控制变量法来分析，即当压力 F 一定时，压强 P 与受 力面积成反比；当受力面积一定时，压强 P 与压力成正比。如果在增大压力 F 的同时，减小 受力面积，那么物体受到的压强是增大的；在减小压力和同时增大受力面积时，压强是减小 的，对后面两点希望大家也要有清醒的认识。 （5）压强公式 P=F/S 既适用与固体，又适用与液体，也适用与气体。 B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方： （1）应用的公式是 P=ρgh；（2）g=9.8N/kg 有时题中为了计算简单给出 g=10N/kg（3）ρ 是指产生压强的液体的密度，一般给出，但对常见的液体水，其密度需记忆。ρ 水 =1.0×103kg/m3（4）h 是指深度，表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离，即深 度是由上往下量的。对以上问题理解后，各量单位统一了，代入公式计算能很好地解决实际 问题。 3 类型 1：固体压强计算 【例题 1】（2017•莱芜）如图所示，A、B 两个实心正方体的密度之比 ρ A：ρ B=9：4，质量 之比 mA：mB=2：3，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受 到的压力之比和压强之比分别是（　　） A．F 甲：F 乙=1：1，p 甲：p 乙=2：3 B．F 甲：F 乙=1：1，p 甲：p 乙=4：9 C．F 甲：F 乙=1：1，p 甲：p 乙=9：4 D．F 甲：F 乙=1：3，p 甲：p 乙=2：3 【答案】B 【解析】（1）根据对水平地面的压力等于重力，分析地面受到的压力之比。 若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力： F 甲=GA+GB， 若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力： F 乙=GA+GB， 故 =1：1.........①； （2）根据密度公式 ρ= ，由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之 比，然后可知其边长之比，从而求得面积之比，再根据叠加情景和压强公式 P= 可以求解 压强之比。 根据密度公式 ρ= ，因 ρA：ρB=9：4，ρB：ρA=4：9， mA：mB=2：3， 故 = = × = × = ， 4 由正文体的体积公式知，故 A、B 边长之比为 ，根据正方形的面积公式，则 A、B 面积之比 ， 按甲、乙两种不同的方式，甲中受力面积与乙中受力面积之比为 ， 分别将它们叠放在水平地面上，根据 p= ，在压力不变时，压强与受力面积成反比，则地 面受到的压强之比是： p 甲：p 乙=4：9..........②。 类型 2：液体压强计算 【例题 2】（2019 湖南娄底）如图所示，薄壁容器的底面积为 S，重为 G1，内装有密度为 ρ，重为 G2 的某种液体，深度为 h，容器放置在水平桌面上静止，那么容器底部受到的液体 压强为_____，容器对桌面产生的压强为_____。 【答案】ρgh； 【解析】（1）根据液体压强公式得出底部受到的液体压强。 由题知，液体的密度为 ρ，深度为 h，则容器底部受到液体的压强：p=ρgh； （2）由于桌面受到的压力与容器的总重力相等，则利用 P= 即可求出压强。 容器对桌面压力 容器对桌面压强 类型 3：涉及大气压的有关计算 【例题 3】（2018•乌鲁木齐）你站在地球表面，大气对你正面的压力大约是（　　） A．60N B．600N C．6000N D．60000N 【答案】D 【解析】人体正面的高 1.5m 左右，宽 40cm 左右，面积约为 S=1.5m×0.4m=0.6m2，利用压 强公式 p= 求大气对人正面的压力。 人体正面的高 1.5m 左右，宽 40cm 左右，面积约为 S=1.5m×0.4m=0.6m2， 1 2G G S + 1 2F G G′ = + 1 2G GFP S S ′ +′ = = 5 根据 p= 可得大气对人体正面的压力大约： F=pS=105Pa×0.6m2=60000N。 一、选择题 1.（2019 四川达州）如图所示，甲、乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同 的液体 A、B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器 中，静止时个漂浮、一个悬浮（液体均无溢出，则液体密度 ρA、ρB 和液体对容器底部的 压强 p 甲、p 乙的大小关系正确的是（　　） A．ρA＜ρB p 甲＜p 乙 B．ρA＞ρB p 甲＞p 乙 C．ρA＞ρB p 甲＜p 乙 D．ρA＜ρB p 甲＞p 乙 【答案】C 【解析】（1）由图知：hA＜hB，已知两种液体对容器底的压强相等，则根据 p＝ρgh 可知， ρA＞ρB；故 AD 错误；（2）因为原来两容器中液体产生的压强相等，均匀柱形容器，则 FA ＝GA＝pSA；FB＝GB＝pSB； 又因为 SA＞SB，可得 GA＞GB， 由将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮（液体均无溢 出），由于两物体重力相等都为 G， 则由 p 甲＝p+ ；p 乙＝p+ ， 所以，p 甲＜p 乙；故 B 错误，C 正确。 2.（2017 贵港）如图所示，实心长方体 A 和 B 放在水平地面上，高度之比 hA︰hB=2︰1，底 面积之比 SA︰SB=2︰3，它们对地面的压强相等，则它们的密度之比ρA:ρB 和它们对地面的 压力之比 FA︰FB 分别为（） 6 A.ρA:ρB=1：2 FA︰FB=2︰1 B.ρA:ρB=2：1 FA︰FB=2︰3 C.ρA:ρB=2：1 FA︰FB=2︰1 D.ρA:ρB=1：2 FA︰FB=2︰3 【答案】D 【解析】根据压强公式 P=F/S 知道 PA = FA / SA，PB = FB / SB 由题意 PA = PB 可得 FA / SA= FB / SB 所以 FA：FB = SA：SB=2︰3 对于物体 A, FA =GA= mAg=ρAVAg=ρASAhAg 对于物体 B, FB =GB= mBg=ρBVBg=ρBSBhBg ρASAhAg：ρBSBhBg=2︰3 ρA：ρB=2SBhBg︰3SAhAg=2SBhBg/3SAhAg=(2/3)×(SB/SA) ×(hB/hA) =(2/3)×(3/2) ×(1/2)=1：2 所以 ρA：ρB=1：2 所以选项 D 正确。 二、填空题 3.（2018•广元）如图所示，将一薄木尺的 长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上（桌 面与报纸之间几乎没有空气），已知报纸的上表面积为 0.21m2．则大气对报纸上表面的压 力为　　N；在木尺右端快速施加竖直向下的力 F，要将报纸掀开，则力 F 至少为　　N（假 设报纸不破损，报纸对木尺的压力全部作用在木尺最左端，大气压取 1.0×105Pa，报纸和 薄木尺的重力忽略不计）。 7 【答案】21000N；7000N。 【解析】（1）根据 p= 得： F=pS=1.0×105Pa×0.21m2=21000N； （2）设薄木尺长度为 L，则图中动力臂 l1= ，阻力臂 l2= ，F2=21000N， Fl1=F2l2， = ； =21000N× ， 解得： F=7000N。 4．（2017•枣庄）在杂技表演中，总重为 600N 的人站立在六个鸡蛋上，鸡蛋放在泡沫板的凹 槽内，如图所示，泡沫板的凹槽增大了鸡蛋的　　，从而减小压强来保护鸡蛋。如果脚与鸡 蛋的总接触面积约为 1.2×10﹣3m2，此时脚对鸡蛋的压强为　　Pa。 【答案】受力面积；5×105。 【解析】（1）人对鸡蛋的压力是一定的，等于其自身重力，鸡蛋放在泡沫板的凹槽内，泡沫 板的凹槽增大了鸡蛋的受力面积，根据 p= 可知，减小了对鸡蛋的压强。 （2）人对鸡蛋的压力 F=G=600N， 脚对鸡蛋的压强：p= = =5×105Pa。 8 5.（2018•淄博）共享单车为人们的绿色出行带来便利，车把上凹凸不平的花纹是通过　　 增大摩擦的。小明骑着单车到公园游玩，10min 沿水平路面行驶了 3km，他骑车的平均速 度是　　m/s。若小明和单车的总质量是 80kg，每个车轮与水平地面的接触面积是 25cm2， 骑行过程中单车对地面的压强是　　Pa．（g 取 10N/kg） 【答案】增大接触面的粗糙程度；5；1.6×105。 【解析】（1）车把上凹凸不平的花纹是通过增大接触面的粗糙程度增大摩擦的。 （2）小明骑车的平均速度：v= = =5m/s；、 （3）骑行过程中单车对地面的压力：F=G=mg=80kg×10N/kg=800N， 单车与地面的接触面积：S=2×25×10﹣4m2=5×10﹣3m2， 骑行过程中单车对地面的压强：p= = =1.6×105Pa。　 6．（2017•滨州）质量为 100g 底面积为 20cm2 的薄壁容器中盛有 500g 水，将容器放置在水 平地面上，如图所示，容器内水深 h 为 20cm，则水对容器底部的压强为　　Pa，容器底部 对地面的压强为　　Pa（ρ 水=1.0×103kg/m3，g 取 10N/kg） 【答案】2000；3000。 【解析】（1）水对容器底部的压强： p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa； （2）容器底部对地面的压力： F=G 总=（m 水+m 容）g=（0.5kg+0.1kg）×10N/kg=6N， 容器底部对地面的压强： p′= = =3000Pa。 7．（2017•菏泽）三峡船闸实现了上下游船只的通航，如图所示。船闸是根据　　原理工作 的。当闸室内的水深为 36 米时，水对闸室底部产生的压强为　　Pa．（g=10N/kg，ρ 水 =1.0×103kg/m3） 9 【答案】连通器；3.6×105。 【解析】（1）几个底部互相连通的容器，注入同一种液体，在液体不流动时连通器内各容器 的液面总是保持在同一水平面上，这就是连通器的原理。 （2）根据 p=ρgh 计算水对闸室底部产生的压强。 船闸的上游阀门打开时，上游和闸室构成连通器，下游阀门打开时，下游和闸室构成连通器， 所以船闸是根据连通器原理工作的。 水对闸室底部产生的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×36m=3.6×105Pa。 8．（2018•莱芜）如图所示，同种材料制成的实心圆柱体 A 和 B 放在水平地面上，高度之比 为 hA：hB=2：1，底面积之比 SA：SB=1：2，它们对地面的压力和压强分别是 FA、FB 和 pA、 pB，则 FA、FB=　　，pA、pB=　　。 【答案】1：1；2：1。 【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体，其密度相同都为 ρ， 则圆柱体对水平地面的压强： p= = = = = =ρgh， 实心圆柱体 A 和 B 对水平地面的压强分别为： pA=ρghA，pB=ρghB， 所以， = = = ； 对水平地面的压力之比： = = × = × =1：1。 9．（2019 四川南充）如图，容器中装有深度为 10cm，质量为 60g 的水，已知容器的质量为 30g，底面积为 5cm 2 ，容器底部受到水的压强为　　Pa，容器对水平桌面的压强是　　 10 Pa．（ρ 水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg） 【答案】1000；1800。 【解析】（1）水的深度 h＝10cm＝0.1m， 容器底部受到水的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa； （2）质量为 60g 的水，容器的质量为 30g，总质量为： m＝60g+30g＝90g， 重力为：G＝mg＝90×10﹣3 kg×10N/kg＝0.9N 水平桌面受到容器的压力： F＝G＝0.9N， 容器对桌面的压强： P=1800Pa。 10.（2017 四川绵阳）乌鸦想喝玻璃瓶中的水．假设玻璃瓶身是圆柱体，其底面积为 0.02m2，瓶内圆柱形空间的高度为 0.25m，瓶内有水，水深 0.20m，瓶壁薄（厚度不计），瓶 嘴小，只容乌鸦嘴伸入，且瓶嘴深与乌鸦嘴长相等，瓶放在水平地面上，如图所示．已知空 玻璃瓶重 12N，则玻璃瓶底对地面的压强是_______Pa．为了喝到瓶中水，乌鸦用嘴将周围 的小石子夹入瓶中．假设每颗石子的质量都是 43g，乌鸦至少向瓶中夹入______颗石子才能 让它自己的嘴接触到瓶中水（假如石子全部浸入水中）．（取 g=10N/kg，ρ 水 =1.0×103kg/m3，ρ 石子=2.5×103kg/m3） 【答案】2600；59． 11 【解析】根据题意求出瓶子内水的体积，根据 ρ=m/v 求出瓶子内水的质量，根据 G=mg 求出 水的重力，玻璃瓶底对地面的压力等于水和瓶子的重力之和，根据 p=F/S 求出玻璃瓶底对地 面的压强；乌鸦的嘴接触到瓶中水时，根据 V=S（h 瓶﹣h 水）求出石子的体积，根据 m=ρV 求出所加石子的质量，然后除以每颗石子的质量，然后得出答案． （1）瓶子内水的体积： V 水=Sh 水=0.02m2×0.20m=0.004m3， 由 ρ=m/v 可得，瓶子内水的质量： m 水=ρ 水 V 水=1.0×103kg/m3×0.004m3=4kg， 水的重力： G 水=m 水 g=4kg×10N/kg=40N， 玻璃瓶底对地面的压力： F=G 水+G 瓶=40N+12N=52N， 玻璃瓶底对地面的压强： p=F/S=52N/0.02 m2=2600Pa； （2）乌鸦的嘴接触到瓶中水时，石子的体积： V 石子=S（h 瓶﹣h 水）=0.02m2×（0.25m﹣0.20m）=0.001m3， 所加石子的质量： m 石子=ρ 石子 V 石子=2.5×103kg/m3×0.001m3=2.5kg， 则需要石子的个数： n=2.5kg/43g≈58.1，即 59 个． 三、综合计算题 11．（2018•枣庄）现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面 积 S=200cm2 ， 高 度 h=20cm ， 如 图 甲 所 示 ； 另 有 一 个 实 心 匀 质 圆 柱 体 ， 密 度 12 ρ=0.8×103kg/m3，底面积 S1=120cm2，高度与容器高相同，如图乙所示。（ρ 水=1.0×103kg/m3， g=10N/kg）。 （1）将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？ （2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压 强和所注的水重各是多少？ 【答案】（1）圆柱体对容器底部的压强是 1600Pa； （2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，此时水对容器底部的压强 和所注的水重各是 1600Pa、12.8N。 【解析】（1）利用 F=G=mg=ρgV 求圆柱体对容器底部的压力，再利用 p= 求圆柱体对容器 底部的压强；圆柱体对容器底部的压力： F=G 柱=m 柱 g=ρgV 柱=ρgS1h=0.8×103kg/m3×10N/kg×120×10﹣4m2×20×10﹣2m=19.2N； 圆柱体对容器底部的压强： p= = =1600Pa； （2）向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，F 浮=G，利用 F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gSh 水求水的深度，再利用 p=ρgh 求容器底部产生的压强； 利用 G 水=m 水 g=ρ 水 gV 水=ρ 水 g（S﹣S1）h 求所注水的重力 向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，圆柱体刚好处于漂浮状态，则： F 浮=G 柱=19.2N， 由 F 浮=ρ 水 gV 排=ρ 水 gS1h 水得水的深度： h 水= = =0.16m， 此时水对容器底部产生的压强： p=ρ 水 gh 水=1×103kg/m3×10N/kg×0.16m=1600Pa； 所注水的体积： V 水=（S﹣S1）h 水=（200×10﹣4m2﹣120×10﹣4m2）×0.16m=1.28×10﹣3m3， 13 所注水的重力： G 水=m 水 g=ρ 水 gV 水=1×103kg/m3×10N/kg×1.28×10﹣3m3=12.8N。 12．（2017•潍坊）电动汽车是正在大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保的特点，如 图，是一辆停放在水平地面上的电动汽车，质量为 1.6×103kg，每个轮胎和地面的接触面 积为 2×10﹣2m2，g 取 10N/kg，求： （1）车对地面的压力； （2）车对地面的压强。 【答案】（1）车对地面的压力为 1.6×104N； （2）车对地面的压强为 2×105Pa。 【解析】（1）车对地面的压力： F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N； （2）车对地面的压强： p= = =2×105Pa。 13．（2018•临沂）2017 年 12 月 24 日，我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机 AG600 首飞 成功，可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速 度为 560km/h，最大航程为 4500km，巡航速度（经济、节油的飞行速度）为 500km/h。某次 起飞前，飞机静止在水平跑道上，总质量为 51t，轮胎与跑道的总接触面积为 0.6m2（ρ 水 =1.0×103kg/m3，g=10N/kg）。求： （1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少？ （2）起飞后，飞机在空中直线飞行 1400km，所需要的最短时间是多少？ （3）飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，排开水的质量为 46t，此时飞机受到的重力 是多少？舱底某处距水面 1.5m，水对该处产生的压强是多少？ 【答案】（1）飞机静止在跑道上时对跑道的压强是 8.5×105Pa； （2）起飞后，飞机在空中直线飞行 1400km，所需要的最短时间是 2.5h； （3）飞机受到的重力是 4.6×105N；水对舱底产生的压强是 1.5×104Pa。 【解析】（1）飞机在水平地面上，对地面的压力 F=G=mg，然后根据 p= 计算飞机对跑道的 14 压强。 飞机静止在跑道上，对跑道的压力为： F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N； 则飞机对跑道的压强为： p= = =8.5×105Pa； （2）确定飞机飞行的最大速度，根据公式 t= 可得飞机所需的最短时间。 飞机的最大飞行速度为 560km/h， 由 v= 得，飞机所需的最短时间为： t= = =2.5h； （3）根据 F 浮=G 及 F 浮=G 排可得飞机的重力；根据 p=ρgh 可得水对舱底的压强。 飞机到达目的地降落后，漂浮在水面上，由漂浮条件可得 F 浮=G 飞机， 由阿基米德原理可得，飞机受到的浮力为：F 浮=G 排， 所以，可得此时飞机的重力为： G 飞机=G 排=m 排 g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N； 水对舱底的压强为： p=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa 14．（2017•滨州）有一圆柱形容器，放在水平桌面上。现将一边长为 10cm，质量为 2.7kg 的正方体金属块放在容器底部（如图所示）．g 取 10N/kg．求： （1）物体密度。 （2）物体对容器底的压强。 （3）向容器中加入水至 8cm 深时，水对容器底的压强多大？物体受到容器的支持力多大？ （容器足够高，物体与容器底没有紧密接触） 【答案】（1）物体密度为 2.7×103kg/m3； （2）物体对容器底的压强为 2.7×103Pa； 15 （3）向容器中加入水至8cm深时，水对容器底的压强为800Pa，物体受到容器的支持力为19N。 【解析】（1）知道正方体的棱长可求其体积，又知道金属块的质量，根据 ρ= 求出物体密 度。物体的体积： V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3， 物体的密度： ρ= = =2.7×103kg/m3； （2）物体对容器底的压力和自身的重力相等，根据 F=G=mg 求出其大小，容器的底面积即为 受力面积，根据 p= 求出物体对容器底的压强。 物体对容器底的压力： F=G=mg=2.7kg×10N/kg=27N， 受力面积： S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2， 物体对容器底的压强： p= = =2.7×103Pa； （3）根据 p=ρgh 求出水对容器底的压强，根据 V=Sh 求出物体排开水的体积，再根据阿基 米德原理求出物体受到的浮力，物体的重力减去受到的浮力即为物体受到容器的支持力。 水对容器底的压强： p′=ρ 水 gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa， 物体排开水的体积： V 排=Sh=1×10﹣2m2×0.08m=8×10﹣4m3， 物体受到的浮力： F 浮=ρ 水 gV 排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N， 物体受到容器的支持力： F 支=G﹣F 浮=27N﹣8N=19N。