中考数学第一轮复习导学案几何初步及平行线、相交线

中考数学第一轮复习导学案几何初步及平行线、相交线

- 1 - 几何初步及平行线、相交线 ◆课前热身 1.（山东日照）如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D′，C′的 位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） A.70° B.65° C.50° D.25° 2.（福建福州）已知∠1=30°，则∠1 的余角度数是（ ） A．160° B．150° C．70° D．60° 3.（江西省）如图，直线 mn∥ ， ∠1= 55 ， ∠2 = 45 ， 则∠3的度数为（ ） A．80 B．90 C．100 D．110 4.（重庆）如图，直线 AB CD、 相交于点 E ， DF AB∥ ．若 100AEC°， 则 D 等于（ ） A．70° B．80° C．90° D．100° 【参考答案】 1. C 2. D 3. C 4. B ◆考点聚焦 C A E B F D 第 4 题 E D B C′ F C D′ A 第 1 题 - 2 - 〖知识点〗 两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中 点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、 补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、 定义、公理、定理 〖大纲要求〗 1．了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与 差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确 定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据 几何语句准确、整洁地画出相应的图形； 2．了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的 性质，平行线的基 本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角 或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、 内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行. 考点提炼： 1．运用两点确定一条直线解决实际问题． 2．会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算． 3．明确线段、直线、射线的概念及区别与联系，线段的表示方法，•会进行有关线段的 计算． 4．掌握角平分线的定义及性质． 5．掌握两角互余、互补的概念，并能进行有关计算． 6．掌握对顶角、同位角、内错角、同旁内角等概念． 7．掌握平行线的性质与判定，并能运用这些知识进行有关计算或推理． 8．掌握两条直线垂直的概念． ◆备考兵法 1．能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质以及三角形内、•外角和等知识和一 些有关计算线段、角的问题． 2．在进行角的计算时，要注意单位的换算，即 1°=60′，1′=60″． 3．要注意区分平行线的判定与性质，不要混淆滥用. - 3 - 〖考查重点与常见题型〗 1．求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如： 已知∠а ＝112°，则∠а 的补角的度数是_________. ◆考点链接 1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离. 2. 1 周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果 _____________________互为补角，__________________的补角相等. 4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________. 5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行. 6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补. 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. ◆典例精析 例 1 (湖北黄冈) 66°角的余角是_________． 【答案】 24 【解析】如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互余.由此可以得出答案为 例 2（湖北孝感）如图，a∥b，点 M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，•那么∠ 1+∠2+∠3=（ ） A．180° B．270° C．360° D．540° 【答案】C 【解析】 方法一：过点 P 作 PE∥a（如图）． ∵a∥b，∴PE∥b． ∴∠1+∠MPE=180°，∠3+∠NPE=180°， ∴∠1+∠3+∠2=180°+180°=360°． 方法二：过点 P 作 PF∥a（如图）， ∵a∥b，∴PF∥b． ∴∠1=∠MPF，∠3=∠NPF． ∵∠2+∠MPF+∠NPF=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°． - 4 - 方法三：连结 MN（如图）． ∵a∥b，∴∠AMN+∠BNM=180°． 又∵△MPN 内角和为 180°， ∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°． 方法四：延长 MP 交直线 b 于点 D（如图）． ∵a∥b，∴∠1=∠4． ∵∠2，∠3，∠4 是△DPN 的外角． ∴∠2+∠3+∠4=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°． 点评 在数学学习与复习过程中，通过一题多解，从不同侧面复习数学知识，•使大学 开阔视野，拓展思路，提高解题能力． 例 3 已知 n（n≥2）个点 P1，P2，P3，……，Pn 在同一个平面内，且其中没有任何三点 在同一条直线上，设 Sn 表示过这 n 个点中的任意两个点所作的直线条数，显然 S2=1，S3=3， S4=6，S5=10，…，由此可推断 Sn=______． 【答案】Sn= 1 2 n（n-1）． 【解析】 方法一：∵n 个点中任意三点不在同一直线上． ∴其中这一点分别与其他（n-1）个点可作（n-1）条直线． 这样共可作 n（n-1）条直线，此时两点间的直线重复作了一次，故 Sn= n（n-1）． 方法二：因要探究 Sn 与 n 的关系，可设 Sn 关于 n 的二次函数关系，即 Sn=an2+bn+c（a， •b，c 是常数），若是一次函数关系，则 a=0，依题意，得 4 2 1, 9 3 3, 16 4 6. a b c a b c a b c            解得 1 ,2 1 ,2 0. b a c         即 Sn= n2- n． 验证：当 n=5 时，Sn= ×52- ×5=10． ∴Sn= n2- n= ( 1) 2 nn ． 方法三：∵S2=1，S3=1+2，S4=1+2+3，S5=1+2+3+4，… - 5 - ∴Sn=1+2+3+…+n-1， ∴Sn= ( 1) 2 nn ． 答案 ( 1) 2 nn 点评 通过一题多解，让同学们从不同角度认识理解数学，拓展了解题思路，•提高了 数学能力． ◆迎考精练 一、选择题 1.（重庆綦江）如图，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知∠1=∠2= 90°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M．则∠3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130° 2.（安徽）如图直线 1l ∥ 2l ,则∠ 为（ ）. A.150° B.140° C.130° D.120° 3.（辽宁朝阳）如图，已知 AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 4.（广东广州）如图，AB∥CD，直线l 分别与 AB、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） A.40° B.50° C.130° D.140° A E B G C D M H F 1 2 3 - 6 - 5.（山东临沂）下列图形中，由 AB CD∥ ，能得到 12   的是（ ） 6.（广东清远）如图， AB CD∥ ， EF AB 于 E EF， 交CD 于 F ，已知 1 60 °，则 2（ ） A．20° B．60° C．30° D．45° 7.（ 年广东佛山）30°角的余角是( ) A．30°角 B．60°角 C．90°角 D．150°角 8.(广东肇庆)如图， Rt ABC△ 中， 90ACB°，DE 过点 C，且 DE AB∥ ，若 55ACD°，则∠B 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 9.（ 山东枣 庄 ） 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（ ） A．当 12   时， ab∥ B．当 ab∥ 时， 12   C．当 ab∥ 时， 1 2 90    D．当 ab∥ 时， 1 2 180    二、填空题 1.（河南）如图，AB//CD,CE 平分∠ACD， 若∠1=250，那么∠2 的度数是 . 2.（浙江嘉兴）如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，且  110A ，则 D ． A C B D 1 2 A C B D 1 2 A． B． 1 2 A C B D C． B D C A D． 1 2 A B C D E c C C a C C b C C 2 C C 1 C C C D B A E F 1 2 - 7 - 3.(陕西省)如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠1＝47°，则∠2 的大小是 ______ ． 4.（山东威海）如图，直线l 与直线 a,b 相交．若 a∥b，∠1=70° 1 70 ，则∠2 的度数 是_________． 5.（湖北黄石）如图， 1 50 2 110AB CD    ∥ ， °， °，则 3 ． 6.（吉林省）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则 ABC=________ 度． 三、解答题 1.（福建莆田）（1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段 AB （图 1）为直径画半圆O ； ②在半圆 上取不同于点 AB、 的一点C ，连接 AC BC、 ； ③过点 画OD BC∥ 交半圆 于点 D． （2）尺规作图．．：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知： AOB （图 2）． 求作： AOB 的平分线． A B D C 1 2 3 b a l 2 1 第 4 题图 A D C B - 8 - 2.（山东淄博）如图，AB∥CD，AE 交 CD 于点 C，DE⊥AE，垂足为 E，∠A=37º，求∠D 的度 数． 【参考答案】 选择题 1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 填空题 1. 50° 图 2 O B A B A 图 1 A B C D E - 9 - 2. 35° 3. 133° 4. 110° 5. 60° 6. 73 解答题 1.解：（1）正确完成步骤①、②、③ ，各得 1 分，字母标注完整得 1 分，满分 4 分． （2）说明：① 以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA OB、 于两点CD、 ② 分别以点 为圆心，以大于 1 2 CD 长为半径作弧， 两弧相交于点 E ③ 作射线OE 2. 解： ∵AB∥CD， ∠A=37º， ∴∠ECD=∠A=37º． ∵DE⊥AE， ∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º． B A 图 1 图 2 O B A E D O C C D