2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷含答案

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‎2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级上期末模拟数学试卷 一、选择题（共10题；共30分）‎ ‎1.一元二次方程x2+2x=0的根是（　　） ‎ A. x=0或x=﹣2                            B. x=0或x=2                            C. x=0                             D. x=﹣2‎ ‎2.直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（ ) ‎ A. 14                                      B. 2                                      C. 14或2                                      D. 7或1[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3.关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　） ‎ A. k≥﹣1                           B. k≥﹣1且k≠0                           C. k≤﹣1                          D. k≤1且k≠0‎ ‎4.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（   ） ‎ A.                   B.                   C.                   D. ‎ ‎5.若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（　　） ‎ A. 外离                                     B. 外切                                     C. 相交                                     D. 内含 ‎6.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（     ） ‎ A. 3                                        B. 4                                        C.                                         D. ‎ ‎7.当x<0时，函数的图象在(      ) [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ A. 第四象限                           B. 第三象限                           C. 第二象限                           D. 第一象限 ‎8.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 (    )‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎9.方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（　　） ‎ A. x1=1，x2=﹣3               B. x1=4，x2=﹣2               C. x1=﹣1，x2=3               D. x1=﹣4，x2=2‎ ‎10.某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1‎ 千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（　　） ‎ A. （2﹣3x）（1﹣2x）=1                                     B. （2﹣3x）（1﹣2x）=1  C. （2﹣3x）（1﹣2x）=1                                  D. （2﹣3x）（1﹣2x）=2‎ 二、填空题（共8题；共24分）‎ ‎11.在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________． ‎ ‎12.已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”） ‎ ‎13.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________ ． ‎ ‎14.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内． ‎ ‎15.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________． ‎ ‎16.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． ‎ ‎17.代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． ‎ ‎18.边长为1的正三角形的内切圆半径为 ________ ‎ 三、解答题（共6题；共36分）‎ ‎19.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E． （1）求证：D为BC的中点； （2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=， BC=2，求⊙O的直径． ‎ ‎20.已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且x12+x22=10，求实数a的值． ‎ ‎21.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ． ‎ ‎（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式； （2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式； （3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？  ‎ ‎22.如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN． 求证：（1）M为BD的中点；（2）． ‎ ‎23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是弧ACB的中点,DE//BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长． ‎ ‎24.一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平． ‎ 四、综合题（共10分）‎ ‎25.如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C． ‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线； ‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． ‎ ‎2017-2018学年甘肃省兰州市七里河区九年级（上）期末模拟数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵x2+2x=0， ∴x（x+2）=0， ∴x=0或x+2=0， ∴x1=0或x2=﹣2， 故选A． 【分析】首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，据此选择正确选项．‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【考点】相切两圆的性质 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】两圆相切，则两圆外切或内切．当两圆外切时，圆心距等于两圆半径之和；当两圆内切时，圆心距等于两圆半径之差．‎ ‎【解答】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7； 当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1． 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．注意：两圆相切，则两圆内切或外切 ‎3.【答案】A ‎ ‎【考点】根的判别式 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）当k=0时，﹣6x+9=0，解得x=； （2）当k≠0时，此方程是一元二次方程， ∵关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根， ∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1， ‎ 由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1． 故选：A． 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【考点】中心对称及中心对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误； B、不是中心对称图形，故B选项错误； C、不是中心对称图形，故C选项错误； D、是中心对称图形，故D选项正确． 故选D． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系 ‎ ‎【解析】[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎【分析】本题主要考查两圆位置关系的判定，确定R-r、R+r、d三者之间的关系即可．‎ ‎【解答】由题意知， 圆心距5-2＜d＜5+2， 故两圆相交， 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则P＞R+r；②外切，则P=R+r；③相交，则R-r＜P＜R+r；④内切，则P=R-r；⑤内含，则P＜R-r．‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【考点】垂径定理 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．‎ ‎【解答】‎ 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD， 由垂径定理、勾股定理得：OM=ON==3， ∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°， ∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON， ∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 ‎7.【答案】C ‎ ‎【考点】反比例函数的图象 ‎ ‎【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可得．k＜0，x＜0时图象是位于第二象限。 因k=-5＜0， 所以函数的图象在二、四象限， 又∵x＜0时，∴函数的图象在第二象限。 故选C．‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【考点】概率的意义 ‎ ‎【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情况； 而能构成三角形的只有（3,5,7）一种情况， 则P（构成三角形）= . ‎ 故选C. 【分析】先写出所有等可能的情况，再根据三角形的判定条件，找出符合的情况数，并求出概率.‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 ‎ ‎【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5， x2﹣2x﹣3﹣5=0， x2﹣2x﹣8=0， 化为（x﹣4）（x+2）=0， ∴x1=4，x2=﹣2． 故选：B． 【分析】首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．‎ ‎10.【答案】A ‎ ‎【考点】一元二次方程的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：设人行通道的宽度为x千米， 则矩形绿地的长为：（2﹣3x），宽为（1﹣2x）， 由题意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1， 即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1， 故选：A． 【分析】根据题意分别表示出矩形绿地的长和宽，再由铺瓷砖的面积是矩形空地面积的， 即矩形绿地的面积=矩形空地面积，可列方程．‎ 二、填空题[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎11.【答案】‎ ‎【考点】列表法与树状图法 ‎ ‎【解析】【解答】解：列表如下： ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎3‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎4‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ 所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种， 则P之和为5= ． 故答案为： 【分析】列表得出所有可能的情况数，找出之和为5的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎12.【答案】＞ ‎ ‎【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= （m＜0）中，k=m＜0， ∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大， ∵m﹣3＜m﹣1＜0， ∴y1＞y2 ． 故答案为：＞． 【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的大小关系即可得出结论．‎ ‎13.【答案】‎ ‎【考点】切线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】如图, 连接OP、OQ， ∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ. 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2 ， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短.此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=， ∴AB=OA=6. ∴OP=AB=3. ‎ ‎∴. 【分析】根据等腰直角三角形的性质和切线的性质即可得出答案。‎ ‎14.【答案】8 ‎ ‎【考点】二次函数的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）， M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（， 0） 设抛物线的解析式为y=ax2+k， 抛物线过点M和点B， 则k=5，a=﹣． ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5； ∴当x=1时，y=； 当x=时，y=． ∴P（1，），Q（， ）在抛物线上； 设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 由题意，得，≤m≤， 解得：7≤m≤12； ∵m为整数， ∴m的最小整数值为：8， ∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内． 故答案为：8． ‎ ‎ 【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．‎ ‎15.【答案】4 ‎ ‎【考点】圆锥的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为l， 根据题意得 •2π•3•l=15π，解得l=5， 所以圆锥的高= =4． 故答案为4． 【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．‎ ‎16.【答案】x≥1 ‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． ‎ ‎【分析】二次根式的有意义的条件为被开方数为非负数.‎ ‎17.【答案】x≥3 ‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵代数式 在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0， 解得：x≥3， ∴x的取值范围是：x≥3． 故答案为：x≥3． 【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．‎ ‎18.【答案】‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图， ​ ∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形， 则∠OBD=30°，BD=, ∴tan∠OBD==， ∴内切圆半径OD==． 故答案为：． 【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可．‎ 三、解答题 ‎19.【答案】解：（1）连接AD ‎ ‎ ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， 又∵AB=AC， ∴点D是BC的中点； （2）∵OF⊥AC于F，AF=， ∴AE=2AF= 连接BE， ∵AB为直径 D、E在圆上 ∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90° ∴在△BEC、△ADC中， ∠BEC=∠ADC，∠C=∠C ∴△BEC∽△ADC 即CD：CE=AC：BC ∵D为BC中点 ∴CD=BC 又∵AC=AB ∴BC2=CE•AB 设AB=x，可得  x（x﹣）=2，解得x1=﹣（舍去），x2=4． ∴⊙O的直径为4． ‎ ‎【考点】圆周角定理 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得； （2）先根据垂径定理，求得AE=2AF=​；再运用圆周角定理的推论得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，从而可证得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根据此关系列方程求解即可得⊙O 的直径．‎ ‎20.【答案】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1） =a2+6a+9﹣4a﹣4 =a2+2a+5 =（a+1）2+4， ∵（a+1）2≥0， ∴（a+1）2+4＞0，即△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1， ∵x12+x22=10， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10， ∴（a+3）2﹣2（a+1）=10， 整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣， 即a的值为﹣2+或﹣2﹣． ‎ ‎【考点】根的判别式，根与系数的关系 ‎ ‎【解析】【分析】（1）先计算判别式，再进行配方得到△=（a+1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得（x1+x2）2﹣2x1x2=10，则（a+3）2﹣2（a+1）=10，然后解关于a的方程即可．‎ ‎21.【答案】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系， ∴可设R和t之间的关系式为R=， 将（10，6）代入上式中得：6=， k=60． 故当10≤t≤30时，R=； （2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2． ∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）． ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃‎ ‎，电阻增加kΩ， ∴当t≥30时， R=2+（t﹣30）=t﹣6； （3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃）， 所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ． ‎ ‎【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 ‎ ‎【解析】【分析】（1）设关系为R=， 将（10，6）代入求k； （2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）； （3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．‎ ‎22.【答案】证明：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA． 又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN， ∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM． ∴△BAM∽△CBM， ∴，即BM2=AM•CM．① 又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB， ∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM， ∴△DAM∽△CDM， 则，即DM2=AM•CM．② 由式①、②得：BM=DM， 即M为BD的中点． （2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP． ∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC． ∵PC∥BD， ∴．③ 又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB， ∴∠ABC=∠MCP． ‎ 而∠ABC=∠APC， 则∠APC=∠MCP， 有MP=CM．④ 由式③、④得：． [来源:学科网]‎ ‎【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM； （2）欲证​，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．‎ ‎23.【答案】∵D是的中点, ∴ DA＝DB． ∵∠ACB=60°,∴∠ADB=60° ∴△ADB是等边三角形． ∴∠DAB=∠DBA=60°． ∴∠DCB=∠DAB=60°． ∵DE∥BC, ∴∠E=∠ACB=60°． ∴∠DCB=∠E． ∵∠ECD=∠DBA=60°, ∴△ECD是等边三角形． ∴ED=CD． ∵ , ∴∠EAD=∠DBC． ∴△EAD≌△CBD． ‎ ‎∴BC=EA=10． ‎ ‎【考点】圆周角定理 ‎ ‎【解析】【分析】由D是弧ACB的中点,DE∥BC,∠ACB=60°,易得△ADB与△ECD是等边三角形,进而证得△EAD≌△CBD,即可证得结论．‎ ‎24.【答案】解：画树状图得： ​ ∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况， ∴P（姐姐参加）==，P（弟弟参加）=， ∴不公平． ‎ ‎【考点】游戏公平性 ‎ ‎【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．‎ 四、综合题 ‎25.【答案】（1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线 ‎ ‎ （2）解：∵⊙O的半径为2 ， ∴OB=2 ，AC=4 ， ∵OP∥BC， ∴∠C=∠BOP， 又∵∠ABC=∠PBO=90°， ∴△ABC∽△PBO， ∴ ， 即 ， ∴BC=2 ‎ ‎【考点】切线的判定 ‎ ‎【解析】【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．‎