2009年湖北省十堰市中考数学试题(含答案)

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2009年湖北省十堰市中考数学试题(含答案)

湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试 座位号 ‎ 数 学 试 题 注意事项:‎ ‎⒈本试卷共8页,25个小题,满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号,不要在密封区内答题.‎ ‎⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔(圆珠笔)答题,作图可用铅笔.不允许使用计算器.‎ 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 得分 评卷人 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)‎ 下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请  把你认为正确选项的字母代号填在下表内 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1.-7的相反数是 A.7 B.-‎7 ‎‎ C.     D.‎ ‎2.函数中自变量x的取值范围是 A.x> 0 B.x≥‎0 ‎‎ C.x>9 D.x≥9‎ ‎3.一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4.下列方程中,有两个不相等实数根的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.下列运算正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.下列命题中,错误的是 A.三角形两边之和大于第三边 ‎ B.三角形的外角和等于360°‎ C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 ‎7.如图,△ABC内接于⊙O,连结OA、OB,‎ 若∠ABO=25°,则∠C的度数为 A.55° B.60° C.65° D.70° ‎ ‎8.如图是四棱锥(底面是矩形,四条侧棱等长) ,则它的俯视图是 ‎9.同时掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A. B. C. D.‎ ‎10.如图,已知RtΔABC中,∠ACB=90°,AC= 4,BC=3,以AB边所在的直线为轴,将ΔABC旋转一周,则所得几何体的表面积是 A. B. ‎ C. D.‎ 得分 评卷人 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,共18分.)请将答案直接填写在该题目中的横线上 ‎11.据统计,今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人,这个数据用科学记数法表示为 .‎ ‎12.方程(x+2)(x-1)=0的解为 .‎ ‎13.如图,直线a与直线b被直线c所截,‎ a∥b,若∠1=62°,则∠3= 度.‎ 14. ‎ 的平行四边形是 是菱形(只填一个条件).‎ ‎15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标 为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到 线段OA′,则点A′的坐标是 .‎ ‎16.已知函数的图象与轴、y轴分 别交于点C、B,与双曲线交于点A、D, ‎ 若AB+CD= BC,则k的值为 .‎ 得分 评卷人 三、解答题(本题共4个小题,共27分)‎ ‎17.(6分)计算:‎ 解:‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎18.(6分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值: ‎ ‎(1)a2b+ab2 (2)a2+b2‎ ‎19.(7分)“一方有难,八方支援”,在四川汶川大地震后,某市文华中学全体师生踊跃捐款,向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况,对其中60个学生捐款数x(元)分五组进行统计,第一组:1≤x≤5,第二组:6≤x≤10,第三组:11≤x≤15,第四组:16≤x≤20;,第五组:x≥21,并绘制如下频数分布直方图(假定每名学生捐款数均为整数),解答下列问题:‎ ‎(1) 补全频数分布直方图; ‎ ‎(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组;‎ ‎(3)已知文华中学共有学生 ‎1800人,请估算该校捐款数 不少于16元的学生人数.‎ ‎20.(8分)如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.‎ ‎(1)求证:DB为⊙O的切线.‎ ‎(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 四、应用题(本题共3个小题,共23分)‎ ‎21.(7分)如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进‎60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到‎0.1米).‎ ‎(供选用的数据:≈1.414,≈1.732)‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)‎ 某工厂准备加工600个零件,在加工了100个零件后,采取了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用7天完成了任务,求该厂原来每天加工多少个零件?‎ ‎23.(8分)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:‎ 型号 占地面积 ‎(单位:m2/个 )‎ 使用农户数 ‎(单位:户/个)‎ 造价 ‎(单位: 万元/个)‎ A ‎15‎ ‎18‎ ‎2‎ B ‎20‎ ‎30‎ ‎3‎ 已知可供建造沼气池的占地面积不超过‎365m2‎,该村农户共 有492户.‎ ‎(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.‎ ‎(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.‎ 得分 评卷人 五、综合与探究题(本题共2小题,共22分)‎ ‎24.(10分)如图①,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F. ‎ ‎(1) 求证:DE-BF = EF.‎ ‎(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系, 并说明理由. ‎ ‎(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).‎ ‎25.(12分)如图①, 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式;‎ ‎(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.‎ 湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 一、选择题(每题3分,共30分)‎ 第1~5题:A D B A B 第6~10题:D C C B C 二、填空题(每空3分,共18分)‎ ‎ 11. 12.-2,1;-2或1(x=-2,x=1或) ‎ ‎13.62 14.对角线互相垂直(或有一组邻边相等,或一条对角线平分一组对角) 15.(4,-1) 16.‎ 三、解答题(6分+6分+7分+8分=27分)‎ ‎17.解:原式=9+-1……………………………5分 ‎ =8+……………………………… 6分 说明:第一步计算中,只对一项给2分,只对两项给4分.‎ ‎18.解法①:‎ ‎(1)………………………3分 ‎(2) ∵‎ ‎∴…………… 6分 解法②:‎ 由题意得 解得: ……………………2分 当时,……………4分 当时,……………6分 说明:(1)第二种解法只求出一种情形的给4分;‎ ‎(2)其它解法请参照上述评分说明给分.‎ ‎19.解:(1)如图(频数为15)…2分 ‎ ‎ (2)三 ………………4分 ‎ (3)……6分 ‎∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分 说明:(1)未说明“频数是15”不扣分;(2)未写“大约”不扣分.‎ ‎20.(1)证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ‎ ∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ‎ ‎∵ OA=OB,DA=DB,DO=DO, ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分 ‎ ‎∴ ∠OBD=∠OAD = 90°, ∴PA为⊙O的切线…………………4 分 ‎ ‎(2)解:在RtΔOAP中, ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ‎∴ ∠POA=60°=2∠C , ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ‎∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分 ‎∴ AC=AP=3…………………………………………8 分 说明:其它解法请参照上述评分说明给分.‎ 四、应用题(7分+8分+8分=23分)‎ ‎21.解:由题意可知 ‎ ∠ACP= ∠BCP= 90°,∠APC=30°,∠BPC=45°…2分 在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,∴……3分 在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠APC=30°,∴ …… 5分 ‎∴………………………………………6分 ‎≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米) ‎ 答:教学楼A与办公楼B之间的距离大约为‎94.6米.………………7分 说明:(1)其它解法请参照上述评分说明给分;(2)不作答不扣分.‎ ‎22.解:设该厂原来每天加工x个零件,………………………………1分 由题意得:   ………………………………………5分 解得 x=50 ………………………………………………………6分 经检验:x=50是原分式方程的解………………………………………7分 答:该厂原来每天加工50个零件.……………………………………8分 说明:其它解法请参照上述评分说明给分.‎ ‎23.解: (1) 设建造A型沼气池 x 个,则建造B 型沼气池(20-x )个………1分 依题意得: …………………………………………3分 解得:7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ‎ ∵ x为整数 ∴ x = 7,8 ,9 ,∴满足条件的方案有三种.. ……………5分 ‎(2)设建造A型沼气池 x 个时,总费用为y万元,则:‎ ‎ y = 2x + 3( 20-x) = -x+ 60 ………………………………………………6分 ‎∵-1< 0,∴y 随x 增大而减小,‎ 当x=9 时,y的值最小,此时y= 51( 万元 ) …………………………………7分 ‎∴此时方案为:建造A型沼气池9个,建造B型沼气池11个. ……………8分 解法②:由(1)知共有三种方案,其费用分别为:‎ 方案一: 建造A型沼气池7个, 建造B型沼气池13个,‎ ‎ 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A型沼气池8个, 建造B型沼气池12个,‎ ‎ 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A型沼气池9个, 建造B型沼气池11个,‎ ‎ 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ‎ ‎∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分 说明:(1)若只有正确结论,给1分;(2)不带单位不扣分;‎ ‎(3)其它解法请参照上述评分说明给分;‎ 五、综合与探究题(10分+12=22分)‎ ‎24.(1) 证明:‎ ‎∵ 四边形ABCD 是正方形, BF⊥AG , DE⊥AG ‎∴ DA=AB, ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°‎ ‎∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分 ‎∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分 ‎∴ BF = AE , AF = DE ‎ ‎∴ DE-BF = AF-AE = EF ……………………4 分 ‎(2)EF = 2FG 理由如下:‎ ‎∵ AB⊥BC , BF⊥AG , AB =2 BG ‎∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ‎∴ ………………………6分 ‎∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分 由(1)知, AE = BF,∴ EF = BF = 2 FG ……8分 ‎(3) 如图 …………………………………………9分 DE + BF = EF ……………………………10分 说明:第(2)问不先下结论,只要解答正确,给满分.若只有正确结论,给1分.‎ ‎25.解: (1)由题知: ……………………………………1 分 ‎ ‎ 解得: ……………………………………………………………2分 ‎ ‎∴ 所求抛物线解析式为: ……………………………3分 ‎ ‎ ‎(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (-1, )或P(-1,- )‎ 或P (-1, 6) 或P (-1, )………………………………………………………7分 ‎(3)解法①:‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-‎-2a+3 )( -3< a < 0 ) ‎ ‎∴EF=-‎-2a+3,BF=a+3,OF=-a ………………………………………………8 分 ‎∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF ‎ ‎=( a+3 )·(--‎2a+3) + (--‎2a+6)·(-a)……………………………9 分 ‎=………………………………………………………………………10 分 ‎=-+ ‎ ‎∴ 当a =-时,S四边形BOCE 最大, 且最大值为 .……………………………11 分 ‎ 此时,点E 坐标为 (-,)……………………………………………………12分 解法②:‎ 过点E 作EF⊥x 轴于点F, 设E ( x , y ) ( -3< x < 0 ) …………………………8分 则S四边形BOCE = (3 + y )·(-x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分 ‎ = ( y-x)= ( ) …………………………………10 分 ‎ = - + ‎ ‎∴ 当x =-时,S四边形BOCE 最大,且最大值为 . …………………………11分 此时,点E 坐标为 (-,) ……………………………………………………12分 说明:(1)抛物线解析式用其它形式表示,只要正确不扣分.‎ ‎(2)直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分.‎ ‎(3)其它解法请参照评分说明给分. ‎
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