2020年甘肃省天水市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】1

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2020年甘肃省天水市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】1

‎2020年甘肃省天水市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项选出来)‎ ‎1. 下列四个实数中,是负数的是( )‎ A.‎-(-3)‎ B.‎(-2‎‎)‎‎2‎ C.‎|-4|‎ D.‎‎-‎‎5‎ ‎2. 天水市某网店‎2020‎年父亲节这天的营业额为‎341000‎元,将数‎341000‎用科学记数法表示为( )‎ A.‎3.41×‎‎10‎‎5‎ B.‎3.41×‎‎10‎‎6‎ C.‎341×‎‎10‎‎3‎ D.‎‎0.341×‎‎10‎‎6‎ ‎3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )‎ A.文 B.羲 C.弘 D.化 ‎4. 某小组‎8‎名学生的中考体育分数如下:‎39‎,‎42‎,‎44‎,‎40‎,‎42‎,‎43‎,‎40‎,‎42‎.该组数据的众数、中位数分别为( )‎ A.‎40‎,‎42‎ B.‎42‎,‎43‎ C.‎42‎,‎42‎ D.‎42‎,‎‎41‎ ‎5. 如图所示,PA、PB分别与‎⊙O相切于A、B两点,点C为‎⊙O上一点,连接AC、BC,若‎∠P=‎70‎‎∘‎,则‎∠ACB的度数为( )‎ A.‎50‎‎∘‎ B.‎55‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎65‎‎∘‎ ‎6. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 若函数y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=‎cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高‎1.5m,测得AB=‎1.2m,BC=‎12.8m,则建筑物CD的高是( )‎ A.‎17.5m B.‎17m C.‎16.5m D.‎‎18m ‎9. 若关于x的不等式‎3x+a≤2‎只有‎2‎个正整数解,则a的取值范围为( )‎ A.‎-7‎kx中x的取值范围;‎ ‎(3)在y轴上取点P,使PB-PA取得最大值时,求出点P的坐标.‎ 四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理过程)‎ ‎22. 为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示,正在执行巡航任务的海监船以每小时‎40‎海里的速度向正东方向航行,在A处 ‎ 11 / 11‎ 测得灯塔P在北偏东‎60‎‎∘‎方向上,继续航行‎30‎分钟后到达B处,此时测得灯塔P在北偏东‎45‎‎∘‎方向上.‎ ‎(1)求‎∠APB的度数;‎ ‎(2)已知在灯塔P的周围‎25‎海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?(参考数据:‎2‎‎≈1.414‎,‎3‎‎≈1.732‎)‎ ‎23. 如图,在‎△ABC中,‎∠C=‎90‎‎∘‎,AD平分‎∠BAC交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.‎ ‎(1)试判断直线BC与‎⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若BD=‎2‎‎3‎,AB=‎6‎,求阴影部分的面积(结果保留π).‎ ‎24. 性质探究 如图‎(1)‎,在等腰三角形ABC中,‎∠ACB=‎120‎‎∘‎,则底边AB与腰AC的长度之比为 ‎3‎:‎ ‎ 11 / 11‎ ‎1‎‎ .‎ 理解运用 ‎(1)若顶角为‎120‎‎∘‎的等腰三角形的周长为‎4+2‎‎3‎,则它的面积为________;‎ ‎(2)如图‎(2)‎,在四边形EFGH中,EF=EG=EH,在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若‎∠FGH=‎120‎‎∘‎,EF=‎20‎,求线段MN的长.‎ 类比拓展 顶角为‎2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________.(用含α的式子表示)‎ ‎25. 天水市某商店准备购进A、B两种商品,A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多‎20‎元,用‎2000‎元购进A种商品和用‎1200‎元购进B种商品的数量相同.商店将A种商品每件的售价定为‎80‎元,B种商品每件的售价定为‎45‎元.‎ ‎(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元?‎ ‎(2)商店计划用不超过‎1560‎元的资金购进A、B两种商品共‎40‎件,其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半,该商店有几种进货方案?‎ ‎(3)“五一”期间,商店开展优惠促销活动,决定对每件A种商品售价优惠m(10‎kx的解集为x<-2‎或‎025‎,且符合题意,‎ ‎∴ 海监船继续向正东方向航行安全.‎ ‎23.证明:连接OD,如图:‎ ‎∵ OA=OD,‎ ‎∴ ‎∠OAD=‎∠ODA,‎ ‎∵ AD平分‎∠CAB,‎ ‎∴ ‎∠OAD=‎∠CAD,‎ ‎∴ ‎∠CAD=‎∠ODA,‎ ‎∴ AC // OD,‎ ‎∴ ‎∠ODB=‎∠C=‎90‎‎∘‎,‎ 即BC⊥OD,‎ ‎ 11 / 11‎ 又∵ OD为‎⊙O的半径,‎ ‎∴ 直线BC是‎⊙O的切线;‎ 设OA=OD=r,则OB=‎6-r,‎ 在Rt△ODB中,由勾股定理得:OD‎2‎+BD‎2‎=OB‎2‎,‎ ‎∴ r‎2‎‎+(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎(6-r‎)‎‎2‎,‎ 解得:r=‎2‎,‎ ‎∴ OB=‎4‎,‎ ‎∴ OD=OB‎2‎-BD‎2‎=‎4‎‎2‎‎-(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=2‎,‎ ‎∴ OD=‎1‎‎2‎OB,‎ ‎∴ ‎∠B=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠DOB=‎180‎‎∘‎‎-∠B-∠ODB=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ 阴影部分的面积S=S‎△ODB‎-S扇形DOF=‎1‎‎2‎×2 ‎3‎×2-‎60π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=2‎3‎-‎‎2π‎3‎.‎ ‎24.‎‎3‎ ‎2sinα:1‎ ‎25.设A种商品每件的进价是x元,则B种商品每件的进价是‎(x-20)‎元,‎ 由题意得:‎2000‎x‎=‎‎1200‎x-20‎,‎ 解得:x=‎50‎,‎ 经检验,x=‎50‎是原方程的解,且符合题意,‎ ‎50-20‎‎=‎30‎,‎ 答:A种商品每件的进价是‎50‎元,B种商品每件的进价是‎30‎元;‎ 设购买A种商品a件,则购买B商品‎(40-a)‎件,‎ 由题意得:‎50a+30(40-a)≤1560‎a≥‎1‎‎2‎(40-a)‎‎ ‎,‎ 解得‎40‎‎3‎‎≤a≤18‎,‎ ‎∵ a为正整数,‎ ‎∴ a=‎14‎、‎15‎、‎16‎、‎17‎、‎18‎,‎ ‎∴ 商店共有‎5‎种进货方案;‎ 设销售A、B两种商品共获利y元,‎ 由题意得:y=‎(80-50-m)a+(45-30)(40-a)‎=‎(15-m)a+600‎,‎ ‎①当‎100‎,y随a的增大而增大,‎ ‎∴ 当a=‎18‎时,获利最大,即买‎18‎件A商品,‎22‎件B商品,‎ ‎②当m=‎15‎时,‎15-m=‎0‎,‎ y与a的值无关,即(2)问中所有进货方案获利相同,‎ ‎③当‎15
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