2012年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

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2012年湖北省黄冈市中考数学试题(含答案)

黄冈市2012年中考数学试题 ‎(满分:120 分考试时间:120 分钟)‎ 一、选择题(下列各题A、B、C、D 四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3 分,共24 分)‎ ‎1.下列实数中是无理数的是 ‎ ‎ ‎2.2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元,将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字),正确的是 A.909×1010 B.9.09×1011 C.9.09×1010 D.9.0926×1011‎ ‎3.下列运算正确的是 ‎4. 如图,水平放置的圆柱体的三视图是 ‎5. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD 一定是 A. 矩形B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎6.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为 A. 8 B. 10 C.16 D.20‎ ‎7.下列说法中 ‎①若式子有意义,则x>1.‎ ‎②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.‎ ‎③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.‎ ‎④在反比例函数中,若x>0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是k>2. 其中正确命题有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 ‎8. 如图,在Rt △ ABC 中,∠C=90° ,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB 方向以每秒cm 的速度向终点B 运动;同时,动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将 ‎△PQC 沿BC 翻折,点P 的对应点为点P′.设Q点运动的时间t 秒,若四边形QPCP′为菱形,则 t 的值为 二、填空题(共8 小题,每小题3 分,共24 分)‎ ‎9.- 的倒数是__________.‎ ‎10.分解因式x3-9x=__________.‎ 11. 化简的结果是 ‎.‎ ‎12.如图,在△ ABC 中,AB=AC,∠A=36° ,AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC 的度数为________.‎ ‎13.已知实数x 满足x+=3,则x2+的值为_________.‎ ‎14.如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC ,AD=4,AB=CD=5,∠B=60°,则下底BC 的长为________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1 的位置,点A、B、C 的对应点分别是A1B1C1,若点A1 的坐标为(3,1).则点C1 的坐标 为__________.‎ ‎16.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60 千米/ 时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,‎ 现有以下4 个结论:‎ ‎①快递车从甲地到乙地的速度为100 千米/时;②甲、乙两地之间的距离为120 千米;‎ ‎③图中点B 的坐标为(3,75);④快递车从乙地返回时的速度为90 千米/时.以上4 个结论中正确的是____________(填序号)‎ 三、解答题(共9 小题,共72 分)‎ ‎17.(5分)解不等式组 ‎18.(7分)如图,在正方形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别在OD、OC 上,且DE=CF,连接DF、AE,AE 的延长线交DF于点M.‎ ‎ ‎ 求证:AM⊥DF.‎ ‎19.(6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号l、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y 时小明获胜,否则小强获胜.‎ ‎①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.‎ ‎②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.‎ ‎20.(6 分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15 名学生家庭的年收入情况,数据如下表:‎ ‎(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.‎ ‎(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15 名学生家庭年收入的 一般水平较为合适?请简要说明理由.‎ ‎21.(6 分)某服装厂设计了一款新式夏装,想尽快制作8800 件投入市场,服装厂有A、B 两个制衣车间,A 车间每天加工的数量是B车间的1.2 倍,A、B 两车间共同完成一半后,A 车间出现故障停产,剩下全部由B 车间单独完成,结果前后共用20 天完成,求A、B 两车间每天分别能加工多少件.‎ ‎22.(8 分)如图,在△ABC 中,BA=BC,以AB 为直径作半圆⊙O,‎ 交AC 于点D.连结DB,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:DE 为⊙O 的切线;‎ ‎(2)求证:DB2=AB·BE.‎ ‎23.(8 分)‎ 新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4 米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米,现有一旅游车在路口遇红 灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平 行于斑马线的同一直线上.) ‎ ‎(参考数据:tan15°=2-,sin15°=‎ cos15°=‎ ‎≈1.732,≈1.414)‎ ‎24.(12 分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 ‎ 件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10 元,但销售单价均不低于2600 元.‎ ‎(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600 元?[来源:学_科_网]‎ ‎(2)设商家一次购买这种产品x 件,开发公司所获的利润为y 元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.‎ ‎(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的 利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)‎ ‎25.(14 分)如图,已知抛物线的方程C1:y=-(x+2)(x-m)(m>0)与x 轴相交于 点B、C,与y 轴相交于点E,且点B 在点C 的左侧.‎ ‎(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m 的值.‎ ‎(2)在(1)的条件下,求△BCE 的面积.‎ ‎(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上 找一点H,使BH+EH 最小,并求出点H 的坐标.‎ ‎(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎[‎
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