中考数学复习专题九：几何总复习

中考数学复习专题九：几何总复习

中考数学复习专题九：几何综合复习 A B C D E 学校 姓名 一、典型例题 例1（2005重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD＝∠ACD,∠BDE＝∠CDE．求证：BD＝CD。 ‎ 例2（2005南充）如图‎2-4-1‎，⊿ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB相交于点E，点F是BE的中点．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若AE＝14，BC＝12，求BF的长． 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形. E B A C B A M C D M 图3‎ 图4‎ 图1‎ 图2‎ ‎ (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. ‎(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 二、强化训练 练习一：填空题 ‎1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC是∠AOB的平分线,则∠AOC = ___ ． ‎3.直角三角形两直角边的长分别为‎5cm和‎12cm，则斜边上的中线长为 4.等腰Rt△ABC, 斜边AB与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． ‎5.已知：如图△ABC中AB=AC, 且EB=BD=DC=CF, ∠A=40°, 则∠EDF的度数为________． ‎6.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为 . 7.如果圆的半径R增加10% , 则圆的面积增加_________ . ‎8.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .　 9. △ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是10，则△A′B′C′的面积是 . 10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 . 练习二：选择题 ‎1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角等于 [ ] 　　A.30°　 B.45°　 C.60°　　 D.75° ‎2.将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 [ ] A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 ‎3.下列图形中，不是中心对称图形的是 [ ] A. B. C. D. ‎4.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ] 　　A.等腰三角形　　　　 B.等腰梯形 　　C.平行四边形　　　　 D.线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] 　　A.矩形　 B.正方形 C.菱形　 　 D.梯形 6.如果两个圆的半径分别为‎4cm和‎5cm,圆心距为‎1cm，那么这两个圆的位置关系是 [ ] 　　A.相交　　 B.内切　　 C.外切　　 D.外离 7.已知扇形的圆心角为120°，半径为‎3cm,那么扇形的面积为 [ ] 　　 8.A.B.C三点在⊙O上的位置如图所示， 若∠AOB＝80°，则∠ACB等于 [ ] A．160° B．80° C．40° D．20° ‎9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠‎ BCF的度数是[ ]　　 A.160° B.150° C.70° D.50° ‎ （第9题图） （第10题图） ‎10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ] 　　 A.2对　　 B.3对　　 C.4对　　　 D.5对 练习三：几何作图 ‎1．下图左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同。 ‎2. 正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。 ‎ ‎ ‎3.将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化. ‎（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称； ‎4. 如图, 要在河边修建一个水泵站, 分别向张村, 李村送水．修在河边什么地 方, 可使所用的水管最短?(写出已知, 求作, 并画图) 练习四：计算题 1. 求值：cos45°+ tan30°sin60°. ‎2．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=‎4cm ,AD=cm. ‎(1)判定△AOB的形状. （2）计算△BOC的面积. ‎3. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=‎12米,∠A=30°,求中柱CD和上弦AC的长(答案可带根号) ‎　 ‎ A B D F E C ‎4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=‎8cm, BC=‎10cm ,求AE的长.‎ ‎ ‎ 练习五：证明题 ‎1．阅读下题及其证明过程：‎ 已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，‎ 求证：∠BAE=∠CAE.‎ 证明：在△AEB和△AEC中，‎ ‎∴△AEB≌△AEC(第一步)‎ ‎∴∠BAE=∠CAE(第二步)‎ 问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；‎ ‎2. 已知：点C.D在线段AB上，PC＝PD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。‎ 证明：‎ ‎3.已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．‎ 求证：BD=CE 所添条件为： ∠A＝∠B（或PA＝PB或AC＝BD或AD＝BC或∠APC＝∠BPD或∠APD＝∠BPC等）‎ 全等三角形为：△PAC≌△PBD（或△APD≌△BPC）‎ ‎ 证明：（略）‎ ‎　 ‎ 练习六：实践与探索 ‎1．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。‎ ‎（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）‎ A B C D E F 图a ‎①猜想BE与CF的数量关系是__________________；‎ ‎②证明你猜想的结论。‎ A B C D E F 图b ‎（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。‎ ‎2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B‎1C1D1；再顺次连接四边形A1B‎1C1D1各边中点，得到四边形A2B‎2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。‎ A B D A1‎ C B1‎ C1‎ D1‎ A2‎ B2‎ C2‎ D2‎ A3‎ B3‎ C3‎ D3‎ ‎…‎ ‎（1）证明：四边形A1B‎1C1D1是矩形；‎ ‎ ‎ ‎·仔细探索·解决以下问题：（填空）‎ ‎（2）四边形A1B‎1C1D1的面积为____________ A2B‎2C2D2的面积为___________；‎ ‎（3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）；‎ ‎（4）四边形A5B‎5C5D5的周长为____________。‎ ‎3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。‎ ‎（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________ ‎ A B C O E ‎（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。‎ ‎（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 参考答案 例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE。而∠BDE＝∠ABD＋‎ ‎∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 。所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB ‎＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC 。 ‎ 在△ADB和△ADC中，‎ ‎∠BAD＝∠CAD AD＝AD ‎ ∠ADB ＝∠ADC 所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD。 ‎ 例2（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，‎ ‎∴　AD⊥BC．　 ⊿ABC中，AB＝AC， ∴　∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC．　　 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED． 故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴ 点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．　　　　　　　 （2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又　BD＝CD＝BC＝6， 根据，． 化简，得　，解得　（不合题意，舍去）．则　BF的长为2．　‎ B A C B A M C E M 图3‎ 图4‎ E 例3答案：（1）如图 ‎（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB，　即 由题意知　是方程的两根 ‎∴　消去a，得　　解得　或 经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.符合题意.∴ ‎ 答：原矩形纸片的面积为‎8cm2. ‎ 练习一. 填空 1.9　 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10. 　　　　　　 　　　 　　　　 　　　　 练习二. 选择题 1.B 2.D　3.B　 4.D　5.C 　6.B　　 7.A　 8.C　　 9.D　　10.C 练习三：‎ ‎1.3略 ‎2. 下面给出三种参考画法：‎ ‎4.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．‎ ‎（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．‎ 证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B．‎ ‎∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ‎ ‎ ∴AC=A'C, AC'=A'C'∴AC+CB=A'C+CB=A'B ‎ ‎ ∵在△A'C'B中,A'B＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B 即AC+CB最小．‎ 练习四：计算 ‎1. 1 2.①等边三角形 ②4 3. 2、4 4. 5‎ 练习五：证明 ‎1.第一步、推理略 2.略 ‎3. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ‎∵AB=AC, ∴BD=CE．　　　　　　　　　　 练习六；实践与探索 ‎1.（1）①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 ‎（2）△AEF为等边三角形，证明略 ‎2..（1）证明略 （2）12， 6 （3） （4）‎ ‎3. （1）A（0，4）B（4，4）‎ ‎ （2）图略，F（2，）‎ ‎（3）存在。P（0，0），E（4，0）‎