山西省2017届中考真题数学试题

山西省2017届中考真题数学试题

数学 第Ⅰ卷 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算 1 2  的结果是（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 2．如图，直线 ,a b 被直线 c 所截，下列条件不能．．判定直线 a 与b 平行的是（ ） A． 1 3   B． 2 4 180     C． 1 4   D． 3 4   3．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名 同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．将不等式组 2 6 0 4 0 x x      的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算错误．．的是（ ） A． 0( 3 1) 1  B． 2 9 1( 3) 4 4    C． 2 2 25 6x x x   D． 3 2 2 4(2 ) (2 )m m m  6．如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，得到 BC D ，C D 与 AB 交于点 E ．若 1 35   ，则 2 的度 数为（ ） A． 20 B．30 C． 35 D．55 7．化简 2 4 4 2 x x x x   的结果是（ ） A． 2 2x x  B． 2 6x x  C． 2 x x   D． 2 x x  8．2017 年 5 月 18 日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的 国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186 亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50% ．数据 186 亿吨用科学记数法可表示为（ ） A． 8186 10 吨 B． 918.6 10 吨 C． 101.86 10 吨 D． 110.186 10 吨 9．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数 2 ，导致了第一次数学危机． 2 是无理数的证明如下： 假设 2 是有理数，那么它可以表示成 q p （ p 与 q 是互质的两个正整数）．于是 2 2( ) ( 2) 2q p   ，所以， 2 22q p ．于是 2q 是偶数，进而 q 是偶数．从而可设 2q m ，所以 2 2 2 2(2 ) 2 , 2m p p m  ，于是可得 p 也是偶数．这与“ p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 2 是有理数”的假设不成立，所以， 2 是无理数． 这种证明“ 2 是无理数”的方法是（ ） A．综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法 10．右图是某商品的标志图案， AC 与 BD 是 O 的两条直径，首尾顺次连接点 , , ,A B C D ，得到四边形 ABCD ．若 10 , 36AC cm BAC    ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． 25 cm B． 210 cm C． 215 cm D． 220 cm 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．计算： 4 18 9 2  ． 12．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高 20% 后作为 零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9 折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元． 13．如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 (0,4), ( 1,1), ( 2,2)A B C  ．将 ABC 向右平移 4 个单位， 得到 A B C   ，点 , ,A B C 的对应点分别为 , ,A B C   ，再将 A B C   绕点 B顺时针旋转90 ，得到 A B C   ，点 , ,A B C   的对应点分别为 , ,A B C   ，则点 A 的坐标为 ． 14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB ，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点 E 处，测得 树顶 A 的仰角为 54 ．已知测角仪的架高 1.5CE  米，则这颗树的高度为 米（结果保留一位小 数．参考数据：sin54 0.8090 ， cos54 0.5878 ， tan54 1.3764 ）． 15．一副三角板按如图方式摆放，得到 ABD 和 BCD ，其中 90ADB BCD     ， 60A   ， 45CBD   ． E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF CD 于点 F ．若 4AD cm ，则 EF 的长为 cm ． 三、解答题 （本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（1）计算： 3 21( 2) ( ) 8 sin 453     ． （2）分解因式： 2 2( 2 ) ( 2 )y x x y   ． 17．已知：如图，在 ABCD 中，延长线 AB 至点 E ，延长CD 至点 F ，使得 BE DF ．连接 EF ，与 对角线 AC 交于点 O ． 求证：OE OF ． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为 2，点 A ，点C 分别 在 x 轴， y 轴的正半轴上．函数 2y x 的图象与CB 交于点 D ，函数 ky x  （ k 为常数， 0k  ）的图象 经过点 D ，与 AB 交于点 E ，与函数 2y x 的图象在第三象限内交于点 F ，连接 ,AF EF ． （1）求函数 ky x  的表达式，并直接写出 ,E F 两点的坐标． （2）求 AEF 的面积． 19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉 为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮面积为 2000 万亩，年总产量 为 150 万吨，我省谷子平均亩产量为 160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为 60kg．请解答下列问题： （1）求我省 2016 年谷子的种植面积是多少万亩． （2）2017 年，若我省谷子的平均亩产量仍保持 160kg 不变，要使我省谷子的年总产量不低于 52 万吨，那 么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？ 20．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在 各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分 享经济发展报告 2017》显示，2016 年我国共享经济市场交易额约为 34520 亿元，比上年增长 103%；超 6 亿 人参与共享经济活动，比上年增加约 1 亿人． 下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图： （1）请根据统计图解答下列问题： ①图中涉及的七个重点领域中，2016 年交易额的中位数是_________亿元． ②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从 2015 年到 2016 年交易额的增长率（精确到 1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识． （2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料， 顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片（除编号和内容外，其 余完全相同）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一 张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡 片分别用它们的编号 A，B，C，D 表示）． 21．如图， ABC 内接于 O ，且 AB 为 O 的直径，OD AB ，与 AC 交于点 E ，与过点 C 的 O 的 切线交于点 D ． （1）若 4, 2AC BC  ，求OE 的长． （2）试判断 A 与 CDE 的数量关系，并说明理由． 22．综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等 于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为 了方便，在本题中，我们把三边的比为3: 4:5的三角形称为（3，4，5）型三角形．例如：三边长分别为 9， 12，15 或3 2,4 2,5 2 的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种 类型的三角形． 实践操作 如图 1，在矩形纸片 ABCD 中， 8 , 12AD cm AB cm  ． 第一步：如图 2，将图 1 中的矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 E 处，折痕为 AF ，再沿 EF 折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图 3，将图 2 中的矩形纸片再次折叠，使点 D 与点 F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去 AF ． 第三步：如图 4，将图 3 中的矩形纸片沿 AH 折叠，得到 AD H ，再沿 AD 折叠，折痕为 AM ， AM 与 折痕 EF 交于点 N ，然后展平． 问题解决 （1）请在图 2 中证明四边形 AEFD 是正方形． （2）请在图 4 中判断 NF 与 ND 的数量关系，并加以证明． （3）请在图 4 中证明 AEN 是（3，4，5）型三角形． 探索发现 （4）在不添加字母的情况下，图 4 中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的 名称． 23．综合与探究 如图，抛物线 23 2 3 3 39 3y x x    与 x 轴交于 ,A B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点C ， 连接 ,AC BC ．点 P 沿 AC 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点C 运动，同时，点Q 沿 BO 以每秒 2 个 单位长度的速度由点 B 向点O 运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接 PQ ，过点Q 作 QD x 轴，与抛物线交于点 D ，与 BC 交于点 E ．连接 PD ，与 BC 交于点 F ．设点 P 的运动时间为t 秒 （ 0t  ）． （1）求直线 BC 的函数表达式． （2）①直接写出 ,P D 两点的坐标（用含t 的代数式表示，结果需化简）． ②在点 ,P Q 运动的过程中，当 PQ PD 时，求t 的值． （3）试探究在点 ,P Q 运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点 F 为 PD 的中点．若存在，请直接写出 此时t 的值与点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．