湖北省黄冈市2017年中考数学试题

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湖北省黄冈市2017年中考数学试题

黄冈市2017年中考数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.计算: ( )‎ A. B. C. 3 D.-3‎ ‎【 考 点 】 绝对值.‎ ‎【 分 析 】 根据绝对值的性质解答,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a.‎ ‎【 解 答 】‎ 解:‎ 故选A.‎ ‎【 点 评 】本题考查了绝对值的性质,如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:‎ ‎①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;‎ ‎②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;‎ ‎③当a是零时,a的绝对值是零.‎ ‎2. 下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知:如图,直线,则的度数为( )‎ A.50° B. 60° C. 65° D. 75°‎ ‎【 考 点 】 平行线性质.‎ ‎【 分 析 】 根据两直线平行,同旁内角互补,得∠2+∠3=130°,再=65°‎ ‎【 解 答 】‎ 解:∵a∥b ‎∴∠1+∠2+∠3=180°‎ ‎∵∠1=50°‎ ‎∴∠2+∠3=130°‎ ‎∵∠2=∠3‎ ‎∴=65°‎ 故选 C.‎ ‎【 点 评 】理解掌握平行线性质 ‎①两直线平行,同位角相等 ‎②两直线平行,同旁内角互补 ‎③两直线平行,内错角相等.‎ ‎4. 已知:如图,是一几何体的三视图,则该几何体的名称为( )‎ A.长方体 B.正三棱柱 C. 圆锥 D.圆柱 ‎【考点】简单几何体的三视图.‎ ‎【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图,可知该几何体为圆柱.21世纪 有 ‎【解答】‎ 解:A、从上面看得到的图形是俯视图,故A错误;‎ B、从上面看得到的图形是俯视图,所以B错误;‎ C、从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,故C错误;‎ D、故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视图.‎ ‎5.某校10名篮球运动员的年龄情况,统计如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数(名)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这10名篮球运动员年龄的中位数为( )‎ A. 12 B.13 C. 13.5 D.14‎ ‎【考点】中位数;统计表.‎ ‎【分析】按大小顺序排列这组数据,最中间那个数或两个数的平均数是中位数.‎ ‎【解答】解:从小到大排列此数据为:12,12,13,13,13,13,14,14,14,15位置处于最中间的两个数是:13,:13‎ 所以组数据的中位数是13.‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数.找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.‎ ‎6.已知:如图,在中,,则的度数为( )‎ A. 30° B. 35° C. 45° D.70°‎ ‎【 考 点 】 垂径定理;圆心角定理.‎ ‎【 分 析 】 根据垂径定理,可得弧BC=弧AC,再利用圆心角定理得答案.‎ ‎【 解 答 】‎ 解:∵OA⊥BC ‎∴弧BC=弧AC ‎∵∠AOB=70°‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°‎ 故选:B.‎ ‎【 点 评 】 本题考查了垂径定理,利用圆心角,垂径定理是解题关键.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(每小题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎7. 16的算术平方根是___________.‎ ‎【 考 点 】 算术平方根.‎ ‎【 分 析 】 16的算术平方根是16正的平方根.‎ ‎【 解 答 】‎ 解:16的算术平方根是4‎ ‎【 点 评 】 本题考查了算术平方根:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,其中正的平方根也叫算术平方根.‎ ‎8. 分解因式:____________.‎ ‎【 考 点 】分解因式.‎ ‎【 分 析 】 先提取公因式法,再公式法.‎ ‎【 解 答 】‎ 解:‎ ‎【 点 评 】 本题考查了分解因式,必须理解好完全平方公式:‎ 9. 计算:的结果是____________.‎ ‎【 考 点 】实数的运算.‎ ‎【 分 析 】, ‎ ‎【 解 答 】‎ 解:=‎ ‎【 点 评 】 本题考查了实数的运算,必须牢记公式:,‎ ‎10.自中国提出“一带一路·合作共赢”的 倡议以来,一大批中外合作项目稳步推进.其中,由中国承建的蒙内铁路(连接肯尼亚首都罗毕和东非第一大港蒙巴萨港),是首条海外中国标准铁路,已于2017年5月31日正式投入运营.该铁路设计运力为25000000吨,将25000000吨用科学记数法表示,记作_________吨.‎ ‎【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【 分 析 】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【 解 答 】‎ 解:25000000=2.5×107,‎ ‎【 点 评 】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎11. 化简:_____________.‎ ‎12. 已知:如图,在正方形的外侧,作等边三角形,则__________度.‎ ‎【考点】正方形,等边三角形.‎ ‎【分析】原式变形后,利用乘法对加法分配律,再约分化简即可得到结果.‎ ‎【解答】‎ 解: ∵在正方形的外侧,作等边三角形 ‎∴AB=AD=AE,∠BAD=90°,∠DAE=∠AED=60°‎ ‎∴∠BAE=150°‎ ‎∴∠AEB=15°‎ ‎∴45°‎ ‎【点评】此题考查了正方形,等边三角形,熟练掌握正方形和等边三角形性质是解本题的关键 ‎13.已知:如图,圆锥的底面直径是,高为,则它的侧面展开图的面积是 .‎ ‎【考点】圆锥 ‎【分析】由勾股定理,确定圆锥的母线长,再由表面积=πrl确定其表面积.‎ ‎【解答】‎ 解:如图作辅助线,由题意知:BC=12,AC=5‎ ‎∴AB=13,‎ 即圆锥的母线长l=13cm,底面半径r=5cm,‎ ‎∴表面积=πrl=π×5×13=65πcm2.‎ 故答案为:65πcm2.‎ ‎【点评】考查学生对圆锥体面积及体积计算,必须牢记公式表面积=πrl.‎ ‎14.已知:如图,在中,,将绕顶点,按顺时针方向旋转到处,此时线段与的交点恰好为的中点,则线段 .‎ ‎【考点】直角三角形,勾股定理,旋转 ‎【分析】由勾股定理,确定圆锥的母线长,再由表面积=πrl确定其表面积.‎ ‎【解答】‎ 解:∵‎ ‎∴AB=5,‎ ‎∵恰好为的中点 ‎∴OD=2.5‎ ‎∵将绕顶点,按顺时针方向旋转到处 ‎∴OB1=OB=4‎ ‎∴1.5‎ 故答案为:1.5.‎ ‎【点评】考查学生对直角三角形性质掌握,必须牢记知识点:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.‎ 三、解答题 (共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎15.解不等式组: .‎ ‎【考点】解不等式组 ‎【分析】由①得x<1;由②得x≥0,∴0≤x<1‎ ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】考查解不等式组,如何确定不等式组解集,可用口诀法:同大取大,同小取小,大小取中,矛盾无解.‎ ‎16.已知:如图,.求证:.‎ ‎【考点】三角形全等 ‎【分析】利用SAS证明△ABD≌△ANM,从而得 ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】考查三角形全等,应理解并掌握全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA,AAS,HL ‎17. 已知关于的一元二次方程 ①有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)设方程①的两个实数根分别为,当时,求的值.‎ ‎【考点】一元二次方程 ‎【分析】(1)利用△>0,求的取值范围;(2)利用一元二次方程根与系数关系,求的值.‎ ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】考查一元二次方程,必须牢记知识点:(1)一元二次方程根的判别方法:①△>02‎ 个不相等实数根;②△=02个相等实数根;③△<00个实数根;(2)韦达定理:‎ ‎18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等,求学校购买的科普图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?‎ ‎【考点】列分式方程解应用题 ‎【分析】利用等量关系:学校用12000元购买的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数,列方程 ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】列分式方程解应用题,解分式方程时必须验根 ‎19. 我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).‎ 根据以下统计图提供的信息,请解答下列问题:‎ ‎(1)__________,____________;‎ ‎(2)补全上图中的条形统计图;‎ ‎(3)若全校共有2000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球;‎ ‎(4)在抽查的名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2‎ 名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法或画树状图法,求同时选中小红、小燕的概率.(解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母代表)‎ ‎【考点】统计图以及列表或画树状图求概率 ‎【分析】条形统计图和扇形统计图对比找出相关联数量关系,求m,n,补全图形,用部分估计整体,并列表或画树状图求概率 ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】此题主要考查了统计图以及列表或画树状图求概率,利用图表获取正确信息是解题关键.‎ ‎20.已知:如图,为的直径,是的弦,垂直于过点的直线,垂足为点,且平分.‎ 求证:(1)是的切线;‎ ‎(2).‎ ‎【考点】圆,相似三角形 ‎【分析】(1)利用知识点:知半径,证垂直,证明是的切线;‎ ‎(2)证明△DME≌△EMN,再证明 ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】本题考查切线的判定、直径的性质、相似三角形的判定及性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.‎ ‎21. 已知:如图,一次函数 与反比例函数的图象有两个交点和,过点作轴,垂足为点;过点作作轴,垂足为点,且点的坐标为,连接.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求四边形的面积.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;平面直角坐标系中面积问题.‎ ‎【分析】(1)根据利用一次函数可求出点m=3,根据点A的坐标 利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;‎ ‎(2)思路:求面积,方法多种,可灵活选择。‎ ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及面积问题,解题的关键是:(1)利用待定系数法求的解析式;(2)利用割补法,求四边形面积.‎ ‎22.在黄冈长江大桥的东端一处空地上,有一块矩形的标语牌(如图所示).已知标语牌的高.在地面的点处,测得标语牌点的仰角为30°,在地面的点处,测得标语牌点 的仰角为75°,且点的同一直线上,求点与点之间的距离.(计算结果精确到0.1米,参考数据: )‎ ‎【考点】解直角三角形的应用 ‎【分析】作FM⊥AE于M,先求AE=10,再设MF=x,利用AE=EM+AM,列方程求解.‎ ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎23.月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量(万件)与销售价格(元/件)的关系如图所示,其中为反比例函数图象的一部分,为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为 ‎(万元).(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本.)‎ ‎(1)请求出(万件)与(元/件)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求出第一年这种电子产品的年利润(万元)与(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值;‎ ‎(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格(元)定在8元以上(),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润(万元)与销售价格(元/件)的函数示意图,求销售价格(元/件)的取值范围.‎ ‎【考点】反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用 ‎【分析】(1)利用A(4,40),求图像AB反比例函数关系式;利用B(8,20),C(28,0)求图像BC一次函数关系式;‎ ‎(2)由等量关系:利润=每年的年销售量×(销售价格-成本)-研发费用,得求最值 ‎(3)由题意得,再利用图像求最值 ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【点评】本题考查反比例函数、一次函数、二次函数的综合应用,待定系数法等知识,解题的关键是理解题意,分类讨论,借助图像,灵活运用所学知识解决问题,属于综合题.‎ ‎24.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,.动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点从点出发,沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点、点的运动时间为.‎ ‎(1)当时,求经过点 三点的抛物线的解析式;‎ ‎(2)当时,求的值;‎ ‎(3)当线段与线段相交于点,且时,求的值;‎ ‎(4)连接,当点在运动过程中,记与矩形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)利用顶点式或两点式求抛物线的解析式;‎ (2) 利用知识点:,求正切值 (3) 利用△BMP∽△AMQ,求时间t‎ (4) 利用点在运动,分类讨论求关系式:①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③t>4‎ ‎【解答】‎ 解:‎ ‎【 点 评 】本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、相似三角形的性质与判定、二次函数的性质、方程思想伋分类讨论思想等知识,考查知识点较多,综合性较强,计算量大,难度较大.‎
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