2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2
第1章 二次函数
1.4 二次函数的应用
第3课时 二次函数与一元二次方程
知识点1 二次函数与一元二次方程之间的对应关系
图1－4－15
1．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1－4－15所示，且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个根x1＝3，则另一个根x2＝( )
A．1 B．－1 C．－2 D．0
2．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是( )
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2＋bx＋c
－0.03
－0.01
0.02
0.06
A.6
0(a≠0)的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
图1－4－21
11．2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图1－4－22，甲在O点上正方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．
图1－4－22
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12．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝，我们把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．
如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用一元二次方程根与系数关系定理可以得到A，B两个交点间的距离：
AB＝|x1－x2|＝＝＝＝.
参考以上定理和结论，解答下列问题：
如图1－4－23，设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－4ac的值；
(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－4ac的值．
图1－4－23
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详解详析
1．B 2.C 3.D
4．解：(1)如图．
(2)方程x2－2x＝1的根为x1≈－0.4，x2≈2.4.
5．A [解析] 水流从喷出至回落到地面时高度h为0，把h＝0代入h＝30t－5t2，得5t2－30t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝6.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6 s．故选A.
6．8 [解析] 把y＝8代入y＝－x2＋10，得8＝－x2＋10，解得x＝±4 ，∴EF＝8 米．
7．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2＋3，
把代入y＝a(x－4)2＋3，
解得a＝－，
则二次函数的表达式为y＝－(x－4)2＋3，即y＝－x2＋x＋.
(2)由－x2＋x＋＝0，
解得x1＝－2(舍去)，x2＝10，
则铅球推出的最大距离为10 m.
8．C [解析] ∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，
∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为x＝－1.
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又∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为(3，0)，
∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.故选C.
9．B
10．(1)x1＝1，x2＝3
(2)12(或x≥2) (4)k<2
11．解：(1)①把(0，1)，a＝－代入y＝a(x－4)2＋h，得1＝－×16＋h，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.
∵1.625>1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得
故a的值为－.
12．解：(1)当△ABC为等腰直角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，则AB＝2CD.
由题意，得AB＝＝.
又∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2－4ac>0，
则＝b2－4ac，
∴CD＝＝，
∴＝2×
∴＝，
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∴b2－4ac＝.
∵b2－4ac>0，
∴b2－4ac＝4.
(2)当△ABC为等边三角形时，CD＝AB，∴＝×.
∵b2－4ac>0，
∴b2－4ac＝12.
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