2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2

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2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2

第1章 二次函数 ‎1.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数与一元二次方程 知识点1 二次函数与一元二次方程之间的对应关系 图1-4-15‎ ‎1.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图1-4-15所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个根x1=3,则另一个根x2=(  )‎ A.1 B.-‎1 C.-2 D.0‎ ‎2.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个根x的范围是(  )‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y=ax2+bx+c ‎-0.03‎ ‎-0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.06‎ A.60(a≠0)的解集;‎ ‎(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;‎ ‎(4)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围.‎ 图1-4-21‎ ‎11.2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图1-4-22,甲在O点上正方‎1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为‎5 m,球网的高度为‎1.55 m.‎ ‎(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.‎ ‎(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为‎7 m,离地面的高度为 m的点Q处时,乙扣球成功,求a的值.‎ 图1-4-22‎ 8‎ ‎12.若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=-,x1·x2=,我们把它们称为一元二次方程根与系数关系定理.‎ 如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用一元二次方程根与系数关系定理可以得到A,B两个交点间的距离:‎ AB=|x1-x2|====.‎ 参考以上定理和结论,解答下列问题:‎ 如图1-4-23,设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.‎ ‎(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b2-‎4ac的值;‎ ‎(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-‎4ac的值.‎ 图1-4-23‎ 8‎ 详解详析 ‎1.B 2.C 3.D ‎4.解:(1)如图.‎ ‎(2)方程x2-2x=1的根为x1≈-0.4,x2≈2.4.‎ ‎5.A [解析] 水流从喷出至回落到地面时高度h为0,把h=0代入h=30t-5t2,得5t2-30t=0,解得t1=0(舍去),t2=6.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6 s.故选A.‎ ‎6.8  [解析] 把y=8代入y=-x2+10,得8=-x2+10,解得x=±4 ,∴EF=‎8 ‎米.‎ ‎7.解:(1)设二次函数的表达式为y=a(x-4)2+3,‎ 把代入y=a(x-4)2+3,‎ 解得a=-,‎ 则二次函数的表达式为y=-(x-4)2+3,即y=-x2+x+.‎ ‎(2)由-x2+x+=0,‎ 解得x1=-2(舍去),x2=10,‎ 则铅球推出的最大距离为10 m.‎ ‎8.C [解析] ∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),‎ ‎∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1.‎ 8‎ 又∵二次函数图象的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),‎ ‎∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C.‎ ‎9.B ‎10.(1)x1=1,x2=3‎ ‎(2)12(或x≥2) (4)k<2‎ ‎11.解:(1)①把(0,1),a=-代入y=a(x-4)2+h,得1=-×16+h,解得h=.‎ ‎②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625.‎ ‎∵1.625>1.55,∴此球能过网.‎ ‎(2)把(0,1),代入y=a(x-4)2+h,得解得 故a的值为-.‎ ‎12.解:(1)当△ABC为等腰直角三角形时,过点C作CD⊥AB于点D,则AB=2CD.‎ 由题意,得AB==.‎ 又∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2-4ac>0,‎ 则=b2-4ac,‎ ‎∴CD==,‎ ‎∴=2× ‎∴=,‎ 8‎ ‎∴b2-4ac=.‎ ‎∵b2-4ac>0,‎ ‎∴b2-4ac=4.‎ ‎(2)当△ABC为等边三角形时,CD=AB,∴=×.‎ ‎∵b2-4ac>0,‎ ‎∴b2-4ac=12.‎ 8‎
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