九年级上册数学同步练习24-2-2 第3课时 切线长定理 人教版

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九年级上册数学同步练习24-2-2 第3课时 切线长定理 人教版

第3课时 切线长定理 一、选择题 ‎1.下列说法中,不正确的是 ( ) ‎ ‎ A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点 ‎ B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部 ‎ C.垂直于半径的直线是圆的切线 ‎ D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等 ‎2.给出下列说法:‎ ‎ ①任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;‎ ‎ ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;‎ ‎ ③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;‎ ‎ ④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形.‎ ‎ 其中正确的有 ( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3. 一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于 ( ) ‎ ‎ A.21 B.20    C.19 D.18‎ ‎4. 如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,AC是⊙O的直径,连结AB、BC、OP,‎ 则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) ‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4题图 5题图 6题图 ‎5. 如图,已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F,则点O是△DEF的 ( ) ‎ ‎ A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 ‎6. 一个直角三角形的斜边长为8,内切圆半径为1,则这个三角形的周长等于 ( ) ‎ ‎ A.21 B.20    C.19 D.18‎ 二、填空题 ‎6.如图,⊙I是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F,若∠DEF=52o,‎ 则∠A的度为________.‎ ‎ ‎ ‎ 6题图 7题图 8题图 ‎ ‎7.如图,一圆内切于四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为________.‎ ‎8.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,∠BAC=50o,则∠BOC为____________度.‎ 三、解答题 ‎9. 如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长.‎ ‎10. 如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为点A、B,若直径AC= 12,∠P=60o,求弦AB的长.‎ ‎11. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°.‎ ‎(1)求∠APB的度数;‎ ‎(2)当OA=3时,求AP的长.‎ ‎12.已知:如图,⊙O内切于△ABC,∠BOC=105°,∠ACB=90°,AB=20cm.求BC、AC的长.‎ ‎13.已知:如图,△ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆O的半径长为r.求△ABC的面积S.‎ ‎14. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2 cm,AD=4 cm.‎ ‎ (1)求⊙O的直径BE的长;‎ ‎ (2)计算△ABC的面积.‎ ‎15.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C=90°.‎ ‎ (1)若AC=12cm,BC=9cm,求⊙O的半径r; ‎ ‎ (2)若AC=b,BC=a,AB=c,求⊙O的半径r.‎ 四、体验中考 ‎16.(2011年安徽)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )‎ A.120° B.125° C.135° D.150°‎ ‎17.(2011年绵阳)一个钢管放在V形架内,右图是其截面图,O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm,∠MPN = 60°,则OP =( )‎ A.50 cm B.25cm C.cm D.50cm ‎18. (2011年甘肃定西)如图,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半径为cm,且经过点B、C,那么线段AO=    cm.‎ ‎ ‎ ‎ 17题图 18题图 19题图 ‎19. (2011年湖南怀化)如图,、分别切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则__  ___度.‎ 参考答案 ‎◆随堂检测 ‎1. C ‎ ‎2. B (提示:②④错误)‎ ‎3. 760 (提示:连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC ‎ ‎ ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760)‎ ‎4. 52 (提示:AB+CD=AD+BC)‎ ‎5. 1150 (提示:∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=650‎ ‎∴∠BOC=1800-650=1150)‎ ‎◆课下作业 ‎●拓展提高 ‎1. D (提示:AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周长=8)‎ ‎2. C ‎3. D ‎4. 解:∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理:CF=CE ‎∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40‎ ‎5. 解:连接BC ∵PA,PB切⊙O于A,B ∴PA=PB ∵∠P=600 ∴△ABC是正三角形 ∵∠PAB=600‎ ‎∵PA是⊙O切线 ∴CA⊥AP ∴∠CAP=900 ∴∠CAB=300 ∵直径AC ∴∠ABC=900‎ ‎∴cos300= ∴AB=‎ ‎6. 解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°‎ ‎∴∠AOB=180°-2×30°=120° ‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线 ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90° ‎ ‎∴在四边形OAPB中,‎ ‎∠APB=360°-120°-90°-90°=60°. ‎ ‎(2)如图①,连结OP ‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线 ‎∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30° ‎ ‎   又∵在Rt△OAP中,OA=3, ∠APO=30°‎ ‎∴AP==3. ‎ ‎7. 解:(1)连接OD ∴OD⊥AC ‎ ‎∴△ODA是Rt△ ‎ ‎ 设半径为r ∴AO=r+2 ∴(r+2)2—r2=16‎ 解之得:r=3 ∴BE=6‎ ‎(2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切线 ‎ ‎∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x ‎∴AC=x+4,BC=4,AB=x,AB=8 ∵ ∴ ‎ ‎∴S△ABC=‎ ‎●体验中考 ‎1. C ‎2. A(提示:∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50)‎ ‎3. (提示:连接OB,易得:∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=)‎ ‎4. ∠P=600‎
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