2013年湖南省张家界市中考数学试题(含答案)

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2013年湖南省张家界市中考数学试题(含答案)

湖南省张家界市2013年初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意:本卷共三道大题,满分120分,时量120分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)‎ ‎1、-2013的绝对值是( )‎ A .-2013 B. 2013 C. D. -‎ ‎2、 下列运算正确的是( )‎ A. 3a-2a=1 B. C. D. ‎ ‎3, 把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎4、如图放置的四个几何体中,俯视图不是圆的几何体的个数是( )‎ ‎ ‎ ‎5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )‎ A. B . C. D. [来源:学§科§网]‎ A. 1 B.2 C.3 D.4‎ ‎6、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( )‎ ‎ A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形 ‎7、下列事件是必然事件的是( )‎ A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等 ‎ ‎ B. 方程有两个不等实根 ‎ C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4 ‎ ‎ D. 圆的切线垂直于过切点的半径 ‎8、若正比例函数y=(,随的增大而减小,则它和二次函数的图象大致是( )‎ 二、 填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共计24分)‎ ‎9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外,还有约3000000平方千米的海洋面积。把3000000用科学记数法表示为 .‎ ‎10、若3,a, 4, 5的众数是4,则这组数据的平均数是 .‎ ‎11、如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .‎ ‎ ‎ ‎ 11题图 12题图 13题图 ‎12、如图,⊙O的直径AB⊥弦CD,且∠BAC=40°,则∠BOD= . 13、如图,直线x=2与反比例函数y=,y=-的图象分别交于A,B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是 .‎ ‎14、若关于x的一元二次方程k+4x+3=0有实根,则的非负整数值是 .‎ ‎15、从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是 .‎ ‎16、如图,OP=1,过P作且,得;再过作且=1,得;又过作且,得2;…依此法继续作下去,得 . ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,共计72分)‎ ‎17、(本小题6分)计算:‎ ‎18、(本小题6分)先化简,再求值:,其中 ‎ ‎ ‎19、(本小题6分)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请按要求完成下列操作:先将△绕点逆时针旋转90°得到△,再将△沿直线作轴反射得到△。‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题8分)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问:该市规定的月用水标准量是多少吨?‎ ‎21、(本小题8分)某班在一次班会课上,就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论,并对全班50名学生的处理方式进行统计,得出相关统计表和统计图,请共计统计表图所提供的信息回答下列问题:‎ ‎(1)统计表中的m= ,n= .‎ ‎(2)补全频数分布直方图.‎ ‎(3)若该校共有2000名学生,请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?‎ 组 别[来源:学科网]‎ A B C D 处理 方式 迅速 离开 马上 救助 视情况 而定 只看 热闹 人 数 m ‎30‎ n ‎5‎ ‎22、(本小题8分)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航,如图1.在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为 2001米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为,保持方向不变前进 1200 米到达B点后测得F点俯角为,如图2,请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度.(结果保留整数,参考数值:)‎ ‎ 图1‎ ‎23、(本小题8分)阅读材料:求值:‎ 解:设 ,将等式两边同时乘以2得:‎ 将下式减去上式得 ‎ 即 请你仿照此法计算:(1)‎ ‎(2) (其中n为正整数)‎ ‎24、(本小题10分)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.‎ ‎(1) 求证:OE=OF ‎(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;‎ ‎(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.‎ ‎25、(本小题12分)如图,抛物线的图象过点,顶点为点在轴正半轴上,且线段 ‎(1)求直线的解析式;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)将直线绕点逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点,求证:∽;‎ ‎(4)在(3)的条件下,若点是线段上的动点,点是线段上的动点,问:在点、点的移动过程中,的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由。‎ 张家界市2013年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题(每小题3分,共计24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D C A D C D A 二、填空题(每小题3分,共计24分)‎ ‎9、3× 10、4 11:、 12、‎ ‎13、 14、1 15、 16、 ‎ 三、17、解:原式=1-4-++1 ……………………………4分 ‎ =-4 ……………………………6分 ‎18、解:原式= …………………1分 ‎ = …………………2分 ‎ ‎ = ………………………… 3分 ‎ ‎ = ………………………………4分 ‎ 当时,原式=…………6分 ‎19、图 ‎(每做对一个三角形,记3分,共计6分)‎ ‎20、因为1.512=18<20,所以5月份用水量已超标,设该市规定的每户月标准用水量为吨,则超标部分为吨,依题意得:‎ ‎ …………………………4分 ‎ 解之得: ………………………………6 分 [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎ 答:该市规定的每户月用水标准量为10吨. …………8 分 ‎21、(1) ………………………………4分 ‎ (2)见下图 ………………………………6分 ‎ ‎ ‎ (3)=1200(人)…………………………7分 答:据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人.………8分 ‎ 22、 ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ 解:设米,则米,则米 …………1分 ‎ 在中, …………………3分 ‎ 即: …………………………4分 ‎ …………………………5分 ‎ 1939 ………………………………6分 ‎ ∴ (米) ……7分 答:钓鱼岛的最高海拔高度约为362米. ………………………8分 ‎ 23、解:(1)设 …………………………1分 ‎ 则2 ……………………2分 ‎ ∴ …………………………………3分 ‎ 即 ……………………4分 ‎ ‎ (2)设 ……………………………5分 ‎ 则 …………………………6分 ‎ ∴ 3 …………………………………7分 ‎ 即2‎ ‎ ∴ 1+ …………………8分 ‎ 24、‎ ‎ ‎ (1) 证明: 平分,且//‎ ‎ …………………1分 ‎ …………………………………2分 ‎ 同理可证: ……………………………3分 ‎ …………………………………4分 (2) 解:由(1)知: …………………5分 ‎ ‎ ‎ ……………6分 ‎ 而 ‎ ………………7分 ‎ ………………………………8分 (3) 当点移动到中点时,四边形为矩形 ……9分 理由如下:由(1)知 ‎ ‎ 当点移动到中点时有 ‎ 所以四边形为平行四边形 ‎ 又因为 ‎ 为矩形 ………………………………10分 ‎ 25、‎ ‎(1)由得 ……………………………1分 ‎ 设直线解析式为: 将两点坐标代入得:‎ ‎ 解之得 …………………………2分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ 所以直线的解析式为: ……………………3分 ‎ (2)抛物线的顶点为(2,3),且过点(0,1),‎ ‎ 则有: , …………………4分 ‎ 联立求得:, , …………………………5分 ‎ ∴抛物线解析式为: …………………6分 ‎ (3) 易知为等腰三角形,‎ ‎ 当直线绕点逆时针旋转后所得直线与轴平行. …7分 ‎ 从而知点的纵坐标为1,代入解析式求得 ‎ 过顶点作于点,则由得点坐标是(2,1),‎ ‎ 则有线段,即得,所以为.……8分 ‎ ∴ ………………………………………………9分 ‎ (4) 存在 …………………………………………………………10分 ‎ 延长至,使;延长至,使,连接分别交于、两点,此时周长最小. ……………………11分 ‎ ∴ 与均为等腰三角形,从而有:,,所以的周长等于线段长,过点作轴于点,易求得点坐标(4,5),从而有,,在中,,‎ ‎ ∴ 周长最小值= ……………12分
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