2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

2020九年级数学上册 第22章 相似形 22

1 22.1 比例线段 第 1 课时 相似多边形 知|识|目|标 1．通过对几何图形的观察、操作、比较和交流，了解相似图形的概念． 2．联系实际生活，通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比． 目标一 能识别相似图形 例 1 ［教材补充例题］如图 22－1－1，用放大镜将图①放大成图②，则两个图形的形状 相同．那么图①与图②之间的图形关系是________． 图 22－1－1 目标二 能判定相似多边形，了解相似比 例 2 ［教材补充例题］如图 22－1－2，有一块矩形草地，其外围有等宽的小路，其中草 地长 100 m，宽 60 m，小路宽 2 m，则内、外两个矩形相似吗？ 图 22－1－2 【归纳总结】判定两个多边形相似“两注意”： (1)两个边数不同的多边形，一定不相似； (2)两个边数相同的多边形，要判断它们是否相似，一要看对应角是否相等，二要看对应 边长度的比是否相等，两个条件缺一不可． 例 3 ［教材补充例题］如图 22－1－3，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，求边 x，y 的长度和角α的大小． 图 22－1－3 【归纳总结】理解相似多边形的性质“三注意”： (1)相似多边形的对应角相等，注意内角的对应位置； (2)相似多边形的比必须是对应边之比，并且要注意比的顺序； (3)相似比等于 1 时，这两个多边形全等． 2 知识点一 相似图形的概念 形状相同的两个图形是相似图形．判定两个图形相似要抓住相似图形的本质——形状相 同，但大小不一定相同． 知识点二 相似多边形、相似比的概念 两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多 边形叫做相似多边形．相似多边形______________叫做相似比或相似系数． 已知两个矩形相似，其中一个矩形的两邻边长分别为 3 和 2，另一个矩形的两邻边长分 别为 1.5 和 x，求 x 的值． 解：由题意得，3 与 1.5 是对应边的长， ∴ 3 1.5 ＝2 x ，解得 x＝1. 上面的解法正确吗？若不正确，请给出正确解法． 3 教师详解详析 【目标突破】 例 1 相似 例 2 解：∵AB＝CD＝A′B′＋2×2＝64(m)， BC＝AD＝B′C′＋2×2＝104(m)， ∴A′B′ AB ＝60 64 ＝15 16 ，B′C′ BC ＝100 104 ＝25 26 . ∵A′B′ AB ≠B′C′ BC ，∴内、外两个矩形不相似． 例 3 解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′， ∴x 8 ＝ y 11 ＝9 6 ，∠C＝α，∠D＝∠D′＝140°， ∴x＝12，y＝33 2 ，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83°. 【总结反思】 [小结] 知识点二 对应边长度的比 [反思] 不正确．分类讨论：①当 3 与 1.5 是对应边的长时，由题意得 3 1.5 ＝2 x ，解得 x＝ 1. ②当 3 与 x 是对应边的长时，由题意得3 x ＝ 2 1.5 ，解得 x＝2.25. 综上可得，x 的值为 1 或 2.25.