2020九年级数学上册第二十一章21

2020九年级数学上册第二十一章21

‎21.1 一元二次方程 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）‎ A．a≠±1 B．a=‎1 ‎C．a=﹣1 D．a=±1‎ ‎2．下列方程中，一元二次方程是（　　）‎ A．x2+x+1=0 B．ax2+bx=0‎ C．x2+=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0‎ ‎3．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）‎ A．6，2，9 B．2，﹣6，‎9 ‎C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9‎ ‎4．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的一次项系数是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎9 ‎C．0 D．5‎ ‎5．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣‎3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．1或2‎ ‎6．将方程x2﹣1=5x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（　　）‎ A．﹣5、﹣1 B．一5、‎1 ‎C．5、﹣1 D．5、1‎ ‎7．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则m+n的值是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．﹣1 D．﹣2‎ ‎9．下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程x2=x有一根为0‎ B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数 D．方程x2﹣x+2=0无实数根 ‎10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）‎ A．﹣1 B．‎2 ‎C．22 D．30‎ ‎11．在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12=0的根的为（　　）‎ 10‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎12．m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子‎2m2‎+‎2m+2016的值为（　　）‎ A．2013 B．‎2016 ‎C．2017 D．2018‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=　 　．‎ ‎14．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m　 　时，方程为一元二次方程；当m　 　时，方程为一元一次方程．‎ ‎15．一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为　 　．‎ ‎16．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　．‎ ‎17．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　 　．‎ ‎18．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则‎6m2‎﹣‎9m+2015的值为　 　．‎ ‎19．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为　 　．‎ ‎20．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+‎3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．阅读下列材料：‎ ‎（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，‎ ‎（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．‎ 根据以上材料，解答下列问题：‎ ‎（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=　 　， =　 　， =　 　；‎ ‎（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．‎ 10‎ ‎22．已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式 ‎2m‎（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．‎ ‎23．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（‎2m+3）x+m2+‎3m+2=0．‎ ‎（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；‎ ‎（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．‎ ‎　‎ 10‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：由题意可知：‎ ‎∴a=﹣1‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：A、x2+x+1=0，只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；‎ B、ax2+bx=0（a≠0），是方程，不符合题意；‎ C、x2+=0为分式方程，不符合题意；‎ D、3x2﹣2xy﹣5y2=0含有2个未知数，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，‎ ‎∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：化为一般式，得 x2﹣5x﹣9=0，‎ 一次项系数为﹣5，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 10‎ 解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，‎ ‎∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，‎ 解得：m=1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：x2﹣1=5x化为一元二次方程的一般形式x2﹣5x﹣1=0，‎ 一次项系数、常数项分别是﹣5，﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，‎ 解得c=1；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：把x=n代入方程x2+mx+2n=0得n2+mn+2n=0，‎ 因为n≠0，‎ 所以n+m+2=0，‎ 则m+n=﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，‎ 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；‎ B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；‎ C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；‎ D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜‎ 10‎ ‎0，所以此方程无实数根，此选项正确．‎ 所以说法错误的选项是C．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：方法一：‎ 方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，‎ ‎∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，‎ ‎∴①当α=1+，β=1﹣时，‎ α3+8β+6，‎ ‎=（1+）3+8（1﹣）+6，‎ ‎=16+8+8﹣8+6，‎ ‎=30；‎ ‎②当α=1﹣，β=1+时，‎ α3+8β+6，‎ ‎=（1﹣）3+8（1+）+6，‎ ‎=16﹣8+8+8+6，‎ ‎=30．‎ 方法二：‎ ‎∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，‎ ‎∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，‎ ‎∴α2=2α+4‎ ‎∴α3+8β+6=α•α2+8β+6‎ ‎=α•（2α+4）+8β+6‎ ‎=2α2+4α+8β+6‎ ‎=2（2α+4）+4α+8β+6‎ ‎=8α+8β+14‎ ‎=8（α+β）+14=30，‎ 故选：D．‎ 10‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：方程左边因式分解得：（x+4）（x﹣3）=0，‎ 得到：x+4=0或x﹣3=0，‎ 解得：x=﹣4或x=3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，‎ ‎∴m2+m﹣1=0，‎ ‎∴m2+m=1，‎ ‎∴2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=2×1+2016=2018．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ 解：由题意可得|m|﹣2=2，‎ 解得，m=±4．‎ 故答案为：±4．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：若方程是一元二次方程，则：‎ m2﹣1≠0‎ ‎∴m≠±1‎ 若方程是一元一次方程，则：‎ m2﹣1=0且m﹣1≠0‎ ‎∴m=﹣1．‎ 故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 10‎ 解：一元二次方程3x（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣9x﹣1=0，‎ 故答案为：x2﹣9x﹣1=0．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：方程（2+x）（3x﹣4）=5整理为一般式可得3x2+2x﹣13=0，‎ ‎∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，‎ 故答案为：3、2、﹣13．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，‎ ‎∴4+2m+2n=0，‎ ‎∴n+m=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，‎ ‎∴2m2﹣3m=1‎ ‎∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018‎ 故答案为：2018‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，‎ 整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，‎ 因为k≠0，‎ 所以k的值为﹣3．‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，‎ 则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，‎ 10‎ 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，‎ 所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．‎ 故答案为14．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．‎ 解；（1）∵x2﹣4x+1=0，‎ ‎∴x+=4，‎ ‎∴（x+）2=16，‎ ‎∴x2+2+=16，‎ ‎∴x2+=14，‎ ‎∴（x2+）2=196，‎ ‎∴x4++2=196，‎ ‎∴x4+=194．‎ 故答案为4，14，194．‎ ‎（2）∵2x2﹣7x+2=0，‎ ‎∴x+=，x2+=，‎ ‎∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3）‎ ‎=‎2m2‎﹣‎4m﹣m2+3‎ ‎=m2﹣‎4m+3，‎ ‎∵x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，‎ ‎∴1﹣4m+m2=0，即m2﹣4m=﹣1，‎ ‎∴原式=﹣1+3=2．‎ ‎　‎ 10‎ ‎23．‎ 解：（1）∵x=2是方程的一个根，‎ ‎∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0，‎ ‎∴m=0或m=1；‎ ‎（2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1，‎ ‎=1；‎ ‎∴x=‎ ‎∴x1=m+2，x2=m+1，‎ ‎∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，‎ ‎∴AC=m+2，AB=m+1．‎ ‎∵BC=，△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴当AB=BC时，有m+1=，‎ ‎∴m=﹣1；‎ 当AC=BC时，有m+2=，‎ ‎∴m=﹣2，‎ 综上所述，当m=﹣1或m=﹣2时，△ABC是等腰三角形．‎ ‎　‎ 10‎