2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3月）（含答案）

2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3月）（含答案）

‎2019年北京市石景山区中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）‎ A．a+c B．c﹣a C．﹣a﹣c D．a+2b﹣c ‎2．石墨烯（Grann）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断，其中0.00001用科学记数法表示为（　　）‎ A．1×10﹣5 B．10×10﹣7 C．0.1×10﹣5 D．1×106‎ ‎3．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．25° C．65° D．50°‎ ‎4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）‎ A．22个、20个 B．22个、21个 C．20个、21个 D．20个、22个 ‎6．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（　　）‎ A．75° B．54° C．72° D．60°‎ ‎7．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎9．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）‎ A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同 ‎ B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 ‎ C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 ‎ D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 ‎10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（满分18分，每小题3分）‎ ‎11．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　 　．‎ ‎12．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．‎ ‎13．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留根号和π）．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　 　．‎ ‎15．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b（如图1）．‎ 求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为b．‎ 小姗的作法如下：如图2，‎ ‎（1）作线段BC＝a；‎ ‎（2）作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D；‎ ‎（3）在MN上截取线段DA＝b，连接AB， AC．所以，△ABC就是所求作的等腰三角形．‎ 老师说：“小姗的作法正确”．[来源:Zxxk.Com]‎ 请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：　 　．‎ ‎16．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：‎ 苹果总质量n（kg）‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 损坏苹果质量m（kg）‎ ‎10.50‎ ‎19.42‎ ‎30.63‎ ‎39.24‎ ‎49.54‎ ‎101.10‎ 苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位）‎ ‎0.105‎ ‎0.097‎ ‎0.102‎ ‎0.098‎ ‎0.099‎ ‎0.101‎ 估计这批苹果损坏的概率为　 　（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有　 　kg．‎ 三．解答题（共13小题，满分72分）‎ ‎17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．‎ ‎18．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．（5分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．‎ ‎20．（5分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．‎ ‎21．（5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．‎ ‎（1）第一次购书的进价是多少元？‎ ‎（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？‎ ‎22．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．‎ ‎（1）求证：四边形OBCE是平行四边形；‎ ‎（2）连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．‎ ‎23．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求n和b的值；‎ ‎（2）求△OAB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．‎ ‎24．（5分）（图象题）如图所示，是我国运动员从1984～2000年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚；‎ ‎（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多；‎ ‎（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌；‎ ‎（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图；‎ ‎（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．‎ ‎25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD弧上的一点，OE⊥BD于点G，连接AE交BC于点F，AC是⊙O的切线．‎ ‎（1）求证：∠ACB＝2∠EAB；‎ ‎（2）若cos∠ACB＝，AC＝10，求BF的长．‎ ‎26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ ‎﹣‎ m ‎…‎ 小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是　 　；‎ ‎（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）在画出的函数图象上标出x＝2时所对应的点，并写出m＝　 　．‎ ‎（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．‎ ‎27．（7分）抛物线C1：y1＝a1x2+b1x+c1中，函数值y1与自变量x之间的部分对应关系如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎﹣4‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎﹣4‎ ‎﹣16‎ ‎﹣25‎ ‎…‎ ‎（1）设抛物线C1的顶点为P，则点P的坐标为　 　；‎ ‎（2）现将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2：y2＝a2x2+b2x+c2，试求C2的解析式；‎ ‎（3）现将抛物线C2向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为点D，与x轴的两交点为点A、B．‎ ‎①在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位？‎ ‎②在最初的状态下，若向下平移m（m＞0）个单位时，对应的线段AB长为n，请直接写出m与n的等量关系．‎ ‎28．（7分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．‎ ‎（1）如图1，求C点坐标；‎ ‎（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；‎ ‎（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．‎ ‎29．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+3x﹣8的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得△BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，‎ ‎∴a+b＞0，c﹣b＜0‎ ‎∴|a+b|﹣|c﹣b|＝a+b﹣b+c＝a+c，‎ 故答案为：a+c．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：0.00001用科学记数法表示为1×10﹣5，‎ 故选：A．‎ ‎3．解：∵直线a∥b，‎ ‎∴∠1＝∠3＝55°，‎ ‎∵AC⊥AB，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，‎ 故选：A．‎ ‎4．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎5．解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；‎ 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，‎ 处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．[来源:Zxxk.Com]‎ 故选：C．‎ ‎6．解：连接OA、OB、OC，‎ ‎∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，‎ ‎∴∠AOB＝∠BOC＝72°，‎ ‎∵OA＝OB，OB＝OC，‎ ‎∴∠OBA＝∠OCB＝54°，‎ 在△OBP和△OCQ中，，‎ ‎∴△OBP≌△OCQ，（SAS），‎ ‎∴∠BOP＝∠COQ，‎ ‎∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，‎ ‎∴∠BOP＝∠QOC，‎ ‎∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，‎ ‎∴∠POQ＝∠BOC＝72°．‎ 故选：C．‎ ‎7．解：∵小李距家3千米，‎ ‎∴离家的距离随着时间的增大而增大，‎ ‎∵途中在文具店买了一些学习用品，‎ ‎∴中间有一段离家的距离不再增加，‎ 综合以上C符合，‎ 故选：C．‎ ‎8．解：连接AD，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，‎ ‎∵EF是线段AC的垂直平分线，‎ ‎∴点C关于直线EF的对称点为点A，‎ ‎∴AD的长为CM+MD的最小值，‎ ‎∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．‎ 故选：C．‎ ‎9．解：观察图象可知：A，B，C正确．‎ 故选：D．‎ ‎10．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF ‎＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t ‎＝﹣t2+4t ‎＝﹣（t﹣4）2+8；‎ 当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．解：∵b＝+﹣2，‎ ‎∴1﹣2a＝0，‎ 解得：a＝，‎ 则b＝﹣2，‎ 故ab＝（）﹣2＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎12．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．‎ 故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）‎ ‎13．解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，‎ ‎∠DOE＝＝60°，‎ ‎∴OD＝OE＝DE＝1，‎ ‎∴OH＝，‎ ‎∴正六边形ABCDEF的面积＝×1××6＝，‎ ‎∠A＝＝120°，‎ ‎∴扇形ABF的面积＝＝，‎ ‎∴图中阴影部分的面积＝﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎14．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4k＝0，‎ 解得k＝4．‎ 故答案为4．‎ ‎15．解：由作法得MN垂直平分BC，则AB＝AC．‎ 故答案为垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；有两条边相等的三角形是等腰三角形．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎16．解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1；‎ 根据题意得：‎ ‎10000×0.1＝1000（kg）‎ 答：损坏的苹果约有1000kg．‎ 故答案为：0.1，1000．‎ 三．解答题（共13小题，满分72分）‎ ‎17．解：原式＝﹣2+1+＝0．‎ ‎18．解：去分母，得：2（2x﹣1）+15≥3（3x+1），‎ 去括号，得：4x+13≥9x+3，‎ 移项，得：4x﹣9x≥3﹣13，‎ 合并同类项，得：﹣5x≥﹣10，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎．‎ ‎19．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴∠ABC＝∠BCD，‎ ‎∵∠P＝∠Q，‎ ‎∴PB∥CQ，‎ ‎∴∠PBC＝∠BCQ，‎ ‎∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，‎ ‎∴∠1＝∠2．‎ ‎20．解：原式＝（+）•‎ ‎＝•‎ ‎＝2（x+2）‎ ‎＝2x+4，‎ 当x＝﹣时，‎ 原式＝2×（﹣）+4‎ ‎＝﹣1+4‎ ‎＝3．‎ ‎21．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎+10＝．‎ 解得：x＝5．‎ 经检验，x＝5是原方程的解，‎ 答：第一次购书的进价是5元；‎ ‎（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），‎ 第二次购书为240+10＝250（本），‎ 第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），‎ 第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），‎ 所以两次共赚钱480+40＝520（元），‎ 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．‎ ‎22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OA＝OB＝OC＝OD，‎ ‎∵四边形OCED是平行四边形，‎ ‎∴四边形OCED为菱形，‎ ‎∴CE∥OB，CE＝OB，‎ ‎∴四边形OBCE为平行四边形；‎ ‎（2）解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，‎ ‎∵FM⊥BC，ON⊥BC，‎ ‎∴ON∥FM，‎ ‎∵AO＝OC，‎ ‎∴ON＝AB＝1，‎ ‎∵OF＝FC，‎ ‎∴FM＝ON＝，‎ ‎∵∠AOB＝60°，OA＝OB，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，‎ 在 Rt△ABC中：‎ ‎∵AB＝2，∠ACB＝30°，‎ ‎∴BC＝2，‎ ‎∵∠ACB＝30°，FM＝，‎ ‎∴CM＝，‎ ‎∴BM＝BC﹣CM＝，‎ ‎∴BF＝＝．‎ ‎23．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，‎ 得k＝1×4，1+b＝4，‎ 解得k＝4，b＝3，‎ ‎∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴n＝＝﹣1；‎ ‎（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，‎ ‎∵当x＝0时，y＝3，‎ ‎∴C（0，3），‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；‎ ‎（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），‎ ‎∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．‎ ‎24．解：（1）32+26+54+50+59＝221枚；‎ ‎（2）根据各年的总数据，显然59最大，即是2000年；‎ ‎（3）根据逐年增长的趋势，约60枚左右；‎ ‎（4）如答图所示；‎ ‎（5）①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；‎ ‎②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；‎ ‎③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．‎ ‎25．解：（1）连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠CAB＝90°，‎ ‎∴∠C+∠CAD＝∠CAD+∠DAB＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠DAB，‎ ‎∵OE⊥BD，‎ ‎∴2＝，‎ ‎∴∠BAE＝BAD，‎ ‎∴∠ACB＝2∠EAB；‎ ‎（2）∵cos∠ACB＝，AC＝10，‎ ‎∴BC＝25，‎ ‎∴AB＝＝5，‎ ‎∵∠C＝∠BAD，∠B＝∠B，‎ ‎∴△ABC∽△DBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴BD＝＝21，‎ ‎∵OE⊥BD，‎ ‎∴BG＝DG＝，‎ ‎∵AD＝＝2，‎ ‎∵AO＝BO，BG＝DG，‎ ‎∴OG＝AD＝，‎ ‎∴GE＝，‎ ‎∵AD∥GE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴FG＝DG＝，‎ ‎∴BF＝BG+FG＝+＝15．‎ ‎26．解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；‎ 故答案为：‎ ‎（2）该函数的图象如图所示；‎ ‎（3）当x＝2时所对应的点 如图所示，‎ 且m＝；‎ 故答案为：；‎ ‎（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．‎ 故答案为：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．‎ ‎27．解：（1）观察表格可知，抛物线上点（﹣3，﹣4）与点（1，﹣4）关于对称轴对称，‎ ‎∴抛物线的对称轴x＝﹣1，‎ ‎∴顶点P坐标（﹣1，0）．‎ 故答案为（﹣1，0）．‎ ‎（2）设抛物线C1的解析式为y1＝a（x+1）2，把（﹣2，﹣1）代入得到a＝﹣1，‎ ‎∴抛物线C1的解析式为y1＝﹣（x+1）2，‎ 将抛物线C1沿x轴翻折，得到抛物线C2，根据对称性可知，抛物线C2的顶点为（﹣1，0），a＝1，‎ ‎∴C2的解析式为y2＝（x+1）2，‎ ‎（3）①抛物线C2向下平移过程中，对称轴x＝﹣1，当AB之间的距离为6时，可知A（﹣4，0），B（2，0），‎ ‎∴此时抛物线C2的解析式为y＝（x+4）（x﹣2），‎ 即y＝（x+1）2﹣9，‎ 抛物线C2至少向下平移9个单位，点A、B之间的距离不小于6个单位．‎ ‎②抛物线C2下平移m（m＞0）个单位后的解析式为y＝（x+1）2﹣m，‎ 令y＝0，解得x＝﹣1±，‎ ‎∴A（﹣1﹣，0），B（﹣1+，0），‎ ‎∴n＝AB＝2，‎ ‎∴m＝n2．‎ ‎28．解：（1）作CH⊥y轴于H，‎ 则∠BCH+∠CBH＝90°，‎ ‎∵AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABO+∠CBH＝90°，‎ ‎∴∠ABO＝∠BCH，‎ 在△ABO和△BCH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABO≌△BCH，‎ ‎∴BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，‎ ‎∴OH＝OB+BH＝4，‎ ‎∴C点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（2）∵∠PBQ＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠PBQ﹣∠ABQ＝∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA＝∠QBC，‎ 在△PBA和△QBC中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBA≌△QBC，‎ ‎∴PA＝CQ；‎ ‎（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BQP＝45°，‎ 当C、P，Q三点共线时，∠BQC＝135°，‎ 由（2）可知，△PBA≌△QBC，‎ ‎∴∠BPA＝∠BQC＝135°，‎ ‎∴∠OPB＝45°，‎ ‎∴OP＝OB＝1，‎ ‎∴P点坐标为（1，0）．‎ ‎29．解：（1）对于抛物线y＝x2+3x﹣8，‎ 令y＝0，得到x2+3x﹣8＝0，解得x＝﹣8或2，‎ ‎∴B（﹣8，0），A（2，0），‎ 令x＝0，得到y＝﹣8，‎ ‎∴A（2，0），B（﹣8，0），C（0，﹣8），‎ 设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣8．‎ ‎（2）如图1中，作FN∥y轴交BC于N．设F（m， m2+3m﹣8），则N（m，﹣m﹣8）‎ ‎∴S△FBC＝S△FNB+S△FNC＝•FN×8＝4FN＝4[（﹣m﹣8）﹣（m2+3m﹣8）]＝﹣2m2﹣16m＝﹣2（m+4）2+32，‎ ‎∴当m＝﹣4时，△FBC的面积有最大值，‎ 此时F（﹣4，﹣12），‎ ‎∵抛物线的对称轴x＝﹣3，‎ 点B关于对称轴的对称点是A，连接AF交对称轴于P，此时△BFP的周长最小，‎ 设直线AF的解析式为y＝ax+b，则有，‎ 解得，‎ ‎∴直线AF的解析式为y＝2x﹣4，‎ ‎∴P（﹣3，﹣10），‎ ‎∴点F的坐标和点P的坐标分别是F（﹣4，﹣12），P（﹣3，﹣10）．‎ ‎（3）如图2中，‎ ‎∵B（﹣8，0），F（﹣4，﹣12），‎ ‎∴BF＝＝4，‎ ‎①当FQ1＝FB时，Q1（0，0）或（0，﹣24）（虽然FB＝FQ，但是B、F、Q三点一线应该舍去）．‎ ‎②当BF＝BQ时，易知Q2（0，﹣4），Q3（0，4）．‎ ‎③当Q4B＝Q4F时，设Q4（0，m），‎ 则有82+m2＝42+（m+12）2，‎ 解得m＝﹣4，‎ ‎∴Q4（0，﹣4），‎ ‎∴Q点坐标为（0，0）或（0，4）或（0，﹣4）或（0，﹣4）．‎