2020九年级数学上册第二十一章-因式分解法同步练习（新版）新人教版

2020九年级数学上册第二十一章-因式分解法同步练习（新版）新人教版

‎21.2.4‎解一元二次方程-因式分解法 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（　　）‎ A．x1=3，x2=﹣7 B．x1=3，x2=‎7 ‎C．x1=﹣3，x2=7 D．x1=﹣3，x2=﹣7‎ ‎2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（　　）‎ A．（2x﹣2）（3x﹣4）=0，∴2﹣2x=0或3x﹣4=0‎ B．（x+3）（x﹣1）=1，∴x+3=0或x﹣1=1‎ C．（x﹣2）（x﹣3）=2×3，∴x﹣2=2或x﹣3=3‎ D．x（x+2）=0，∴x+2=0‎ ‎3．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=‎1 ‎C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=1‎ ‎4．若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（　　）‎ A．﹣1或 B．1或﹣ C．1或﹣ D．1或 ‎5．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（　　）‎ A．x1=0，x2=0 B．x1=﹣1，x2=﹣‎2 ‎C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2‎ ‎6．方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（　　）‎ A．6 B．‎8 ‎C．10 D．8或10‎ ‎7．方程（x﹣2）2=x﹣2的解是（　　）‎ A．x1=2，x2=3 B．x1=2，x2=‎1 ‎C．x=2 D．x=3‎ ‎8．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）‎ A．x= B．x1=0，x2=‎3 ‎C．x1=0，x2= D．x=0‎ ‎9．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为（　　）‎ A．14 B．‎18 ‎C．19 D．14或19‎ ‎10．方程3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是（　　）‎ A． B．x1=5，x2= C．x1=5，x2= D．x1=4，x2=﹣‎ ‎11．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）‎ 10‎ A．﹣1 B．﹣1和‎2 ‎C．1和2 D．2‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎12．一元二次方程x2﹣x=0的根是　 　．‎ ‎13．方程x2=2x的根为　 　．‎ ‎14．方程x（x﹣1）=0的解是：　 　．‎ ‎15．已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则这五个数据的方差是　 　．‎ ‎16．已知 x（x+1）=x+1，则x=　 　．‎ ‎17．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为　 　．‎ ‎18．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是　 　．‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．‎ ‎20．解方程：‎ ‎（1）3（x﹣1）2=x（x﹣1）‎ ‎（2）x2+1=3x．‎ ‎21．选用适当的方法，解下列方程：‎ ‎（1）2x（x﹣2）=x﹣3． ‎ ‎ ‎ 10‎ ‎（2）（x﹣2）2=3x﹣6．‎ ‎22．在方程x2﹣3x=0中，像这样只含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程叫做一元二次方程，把方程左边因式分解得到x（x﹣3）=0，根据“任何数与0相乘都得‎0”‎，我们可知“两个因式中只要有一个因式的值为0，乘积就为0，”即方程可以转化为：x=0或x﹣3=0，解这两个一次方程得：x=0或x=3．所以原方程的解有两个，分别为：x=0或x=3．‎ 上述将方程x2﹣3x=0转化为x=0或x﹣3=0的过程，是将来学习的一元二次方程的解法中，通过因式分解将一元二次方程转化为一元一次方程求解的过程．‎ 规范书写如下：‎ 解：x2﹣3x=0 ‎ x（x﹣3）=0‎ x=0或x﹣3=0‎ ‎∴x=0或x=3‎ 仿照上面的方法和规范，解决下列问题：‎ ‎（1）解方程9x2﹣4=0‎ ‎（2）解方程a2﹣2a﹣3=0；‎ 类比上面的思路，解决下列问题．‎ ‎（3）根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，请你直接写出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．‎ ‎　‎ 10‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共11小题）‎ ‎1．‎ 解：‎ ‎∵（x+3）（x﹣7）=0，‎ ‎∴x+3=0或x﹣7=0，‎ ‎∴x1=﹣3，x2=7，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，‎ 第四个漏了一个一次方程，应该是x=0，x+2=0．‎ 所以第一个正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：方程x（x﹣1）=0，‎ 可得x=0或x﹣1=0，‎ 解得：x=0或x=1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，‎ ‎∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，‎ 则3x2﹣x﹣2=0，‎ ‎（x﹣1）（3x+2）=0，‎ 10‎ 解得：x1=1，x2=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：（x﹣2）（x+1）=0，‎ x﹣2=0或x+1=0，‎ 所以x1=2，x2=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，‎ ‎∴x﹣2=0或x﹣4=0，‎ ‎∴x1=2，x2=4，‎ ‎∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，‎ ‎∴等腰三角形的底为2，腰为4，‎ ‎∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：移项得：（x﹣2）2=x﹣2，‎ ‎（x﹣2）2﹣（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣2﹣1）=0，‎ x﹣2=0，x﹣2﹣1=0，‎ x1=2，x2=3，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：‎ ‎∵3x2﹣x=0，‎ 10‎ ‎∴x（3x﹣1）=0，‎ ‎∴x=0或3x﹣1=0，‎ ‎∴x1=0，x2=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：（x﹣4）（x﹣9）=0，‎ x﹣4=0或x﹣9=0，‎ 所以x1=4，x2=9，‎ 即三角形的第三边长为4或9，‎ 所以三角形的周长为4+6+4=14或4+6+9=19．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：3（x﹣5）2=2（5﹣x），‎ 移项得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，‎ 分解因式得：（x﹣5）（3x﹣15+2）=0，‎ ‎∴x﹣5=0，3x﹣15+2=0，‎ 解方程得：x1=5，x2=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x+1）=0，‎ x﹣2=0或x+1=0，‎ 所以x1=2，x2=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ 10‎ ‎12．‎ 解：方程变形得：x（x﹣1）=0，‎ 可得x=0或x﹣1=0，‎ 解得：x1=0，x2=1．‎ 故答案为：x1=0，x2=1．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：x2=2x，‎ x2﹣2x=0，‎ x（x﹣2）=0，‎ x=0，或x﹣2=0，‎ x1=0，x2=2，‎ 故答案为：x1=0，x2=2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：依题意得：‎ x=0或x﹣1=0‎ ‎∴x=0或x=1‎ 故本题的答案是x=0或x=1．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：（x﹣1）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣1=0，x﹣2=0，‎ 解得x1=1，x2=2．‎ 所以这组数据是：1，2，3，4，5．‎ ‎=（1+2+3+4+5）=3，‎ s2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]，‎ ‎=×（4+1+0+1+4），‎ ‎=2．‎ 10‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：x（x+1）﹣（x+1）=0，‎ ‎（x+1）（x﹣1）=0，‎ x+1=0或x﹣1=0，‎ 所以x1=﹣1，x2=1．‎ 故答案为1或﹣1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：x2﹣9x+18=0，‎ ‎（x﹣3）（x﹣6）=0，‎ 所以x1=3，x2=6，‎ 所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．‎ 故答案为15．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，‎ ‎∴x2﹣10=9x﹣18，即x2﹣19x+18=0，‎ ‎∴（x﹣1）（x﹣18）=0，‎ 解得：x1=1，x2=8．‎ 故答案为：1或8．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．‎ 解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），‎ 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，‎ 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，‎ x﹣3=0或2﹣3x=0，‎ 10‎ 解得：x1=3或x2=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：（1）方程整理，得 ‎3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0‎ 因式分解，得 ‎（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0‎ 于是，得 x﹣1=0或2x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=；‎ ‎（2）方程整理，得 x2﹣3x+1=0‎ ‎∵a=1，b=﹣3，c=1，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=5＞0，‎ ‎∴x==，‎ 即x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ 解：（1）2x（x﹣2）=x﹣3‎ ‎2x2﹣4x﹣x﹣3=0，‎ 则2x2﹣5x﹣3=0，‎ ‎（x﹣1）（2x+3）=0，‎ 解得：x1=1，x2=；‎ ‎（2）（x﹣2）2=3x﹣6‎ ‎（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，‎ 10‎ 解得：x1=2，x2=5．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）9x2﹣4=0，‎ ‎（3x+2）（3x﹣2）=0，‎ ‎3x+2=0，3x﹣2=0，‎ x1=﹣，x2=；‎ ‎（2）a2﹣2a﹣3=0，‎ ‎（a﹣3）（a+1）=0，‎ a﹣3=0，a+1=0，‎ a1=3，a2=﹣1；‎ ‎（3）a2﹣2a﹣3＞0，‎ ‎（a﹣3）（a+1）＞0，‎ 即或，‎ 解得：a＞3或a＜﹣1，‎ 即原不等式的解集为a＞3或a＜﹣1．‎ ‎　‎ 10‎