2019年全国中考真题分类汇编：方程、不等式的解法（解答题）

2019年全国中考真题分类汇编：方程、不等式的解法（解答题）

‎（分类）滚动小专题（二）方程、不等式的解法（解答题）‎ 类型1 方程（组）的解法 类型2 不等式（组）的解法 类型3 一元二次方程的判别式、根与系数的关系 类型1 方程（组）的解法 ‎（2019随州）解关于的分式方程：‎ ‎（2019齐齐哈尔）‎ ‎（2019玉林）‎ ‎（2019山西）‎ ‎（2019呼浩特）‎ ‎ ‎ ‎（2019广州 ） 解方程组：‎ 解得：‎ ‎（2019福建）解方程组：‎ 解：‎ ‎（2019常德）‎ ‎（2019金华、丽水）‎ ‎（2019自贡）解方程：‎ 解：，经检验是原方程的解.‎ ‎（2019安徽）15.解方程.‎ 解：x=-1或x=3.‎ ‎（2019枣庄）‎ ‎（2019南京）‎ ‎（2019临沂）解方程：‎ ‎（2019潍坊）‎ ‎（2019怀化）‎ ‎（2019泰州）‎ ‎（2019无锡）20．（本题满分8分）‎ 解方程：‎ ‎（1）； （2）．‎ ‎20．（1）【解答】解：；‎ ‎（2）【解答】解：，经检验是方程的解 ‎（2019广安）‎ ‎（2019黔东南）解方程：1﹣＝‎ 解：去分母得：2x+2﹣x+3＝6x，‎ 解得：x＝1，‎ 经检验x＝1是分式方程的解．‎ ‎（2019仙桃、潜江、天门、江汉油田）(2)解分式方程：．‎ 类型2 不等式（组）的解法 ‎（2019海南）‎ ‎（2019贺州）‎ ‎（2019常州）‎ ‎（2019贵港）‎ ‎（2019广西北部湾经济区）‎ ‎(2019北京)‎ ‎（2019新疆、建设兵团）‎ ‎（2019广东）17.解不等式组:‎ 解：解不等式组①，得x＞3‎ 解不等式组②，得x＞1‎ 则不等式组的解集为x＞3‎ ‎（2019兰州）解不等式组：．‎ 解：‎ 解不等式①得：x＜6，‎ 解不等式②得：x＞2，‎ 所以，不等式组的解集为2＜x＜6．‎ ‎（2019菏泽）解不等式组：‎ 解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，‎ 解不等式x﹣1＜，得：x＜4，‎ 则不等式组的解集为x＜4．‎ ‎（2019淄博）解不等式 解：将不等式两边同乘以2得，‎ x﹣5+2＞2x﹣6‎ 解得x＜3．‎ ‎（2019苏州）解不等式组:‎ ‎（2019攀枝花）17．（本小题满分6分）‎ ‎17、（本小题满分6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2019遂宁）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．‎ 解：‎ 解不等式①，x＞﹣3，‎ 解不等式②，x≤2，‎ ‎∴﹣3＜x≤2，‎ 解集在数轴上表示如下：‎ ‎∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．‎ ‎（2019天津）‎ ‎（2019成都）‎ ‎（2019盐城）18．（本题满分6分）‎ ‎（2019江西）‎ ‎（2019连云港）18．(本题满分6分)解不等式组：．‎ ‎（2019青岛）16.（2）解不等式组，并写出它的正整数解．‎ ‎（2019扬州）.（本题满分8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解 解：∴负整数解为-3，-2，-1‎ ‎（2019凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：‎ ‎①若ab＞0（或＞0），则或；‎ ‎②若ab＜0（或＜0），则或．‎ 根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集 解：原不等式可化为：（1）或（2）．‎ 由（1）得，x＞2，‎ 由（2）得，x＜﹣3，‎ ‎∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．‎ 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：‎ ‎（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为　﹣1＜x＜3　．‎ ‎（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）‎ 解：（1）原不等式可化为：①或②．‎ 由①得，空集，‎ 由②得，﹣1＜x＜3，‎ ‎∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，‎ 故答案为：﹣1＜x＜3．‎ ‎（2）由＜0知①或②，‎ 解不等式组①，得：x＞1；‎ 解不等式组②，得：x＜﹣4；‎ 所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．‎ ‎（2019黄冈）18.（本题满分6分）解不等式组 .‎ ‎（2019黄石）（本小题7分）若点的坐标为（，），其中满足不等式组，‎ 求点所在的象限.‎ ‎（2019咸宁）17.（2）解不等式组：‎ ‎（2019宜昌）17.（6分）解不等式组并求此不等式组的整数解.‎ ‎（2019湘西）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来。‎ ‎（2019眉山）解不等式组：‎ 类型3 一元二次方程的判别式、根与系数的关系 ‎（2019孝感）21.（10分）‎ ‎ 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.‎ （1） 若a为正数，求a的值；（5分）‎ （2） 若满足，求a的值.‎ ‎（2019随州）‎ ‎（2019黄石）20.（本小题7分）已知关于的一元二次方程有实数根.‎ ‎（1）求的取值范围.‎ ‎（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.‎ 解：‎ ‎（2019鄂州）20. (本题满分8分)已知关于x的方程x2 -2x+2k -1=0有实数根.‎ ‎（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.‎ ‎20. （1）解：∵原方程有实数根，‎ ‎∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0‎ ‎∴k≤1 ………… 3′‎ ‎（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：‎ ‎ x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1 ‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴(x1 + x2)2-2x1 x2 = (x1 ·x2)2 ………… 5′‎ ‎∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2 ‎ 解之，得： ‎ 经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6‎ ‎∵ k≤1 ………… 7′‎ G ‎∴ ………… 8′‎ ‎（2019十堰）‎ ‎（2019北京）‎ ‎（2019南充）‎ ‎（2019巴中）‎ ‎（2019衡阳）‎ ‎（2019乐山）23. 已知关于的一元二次方程.‎ ‎（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；‎ ‎（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.‎ ‎ 23.（1）证明： ‎ ‎ ，……………………2分 ‎ 无论为任何实数时，此方程总有两个实数根. ………………3分 ‎（2）由题意得：，， ……………………4分 ‎ ，，即， ……………………5分 解得：； ……………………6分 ‎ （3）（3）解方程得：，， ………………7分 ‎ 根据题意得：，即，………………8分 ‎ 设直角三角形的内切圆半径为，如图，‎ ‎ 由切线长定理可得：，‎ ‎ 直角三角形的内切圆半径=； ………………10分