2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系阶段性测试(十三)练习 (新版)浙教版

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2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系阶段性测试(十三)练习 (新版)浙教版

直线与圆的位置关系 阶 段 性 测 试(十三)(见学生单册)‎ ‎[考查范围:直线与圆的位置关系(2.1-2.3)]‎ 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.下列说法中不正确的是( C )‎ A.弦的垂直平分线必过圆心 B.经过切点的直径必垂直于这条切线 C.平分弦的直径必垂直于这条弦 D.等边三角形的外心与内心必重合 ‎2.在△ABC中,∠A=90°,AB=‎3 cm,AC=‎4 cm,若以顶点A为圆心、‎3 cm长为半径作⊙A,则BC与⊙A的位置关系是( B )‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定 ‎3.如图所示,在⊙O中,AB为直径,BC为弦,CD切⊙O于点C,连结OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为( C )‎ A.40° B.50° C.80° D.100°‎ 第3题图 ‎     第4题图 ‎4.如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC经过AB的中点D,CE∥AB,点F在⊙O上,连结CF,BF.下列所给出的结论中,不正确的是( B )‎ A.∠F=∠AOC B.AB⊥BF 6‎ C.CE是⊙O的切线 D.= ‎5.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆的半径是( B )‎ A. B.‎1 ‎ C.2 D. 第5题图 ‎     第6题图 ‎6.如图所示,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,D是⊙O上一点,连结PD.若PC=PD=BC,给出下列结论:①PD与⊙O相切;②四边形PCBD是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的结论是( A )‎ A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎7.如图所示,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径AB=2,∠CAD=30°,则弦BC=____.‎ 第7题图 ‎     第8题图 ‎8.如图所示,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F.若∠ACF=65°,则∠E=__50°__.‎ ‎9.如图所示,已知AB是⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B两点的切线交于P,Q.已知AP=2,BQ=4,则PQ=__6__,AB=___4__.‎ 第9题图 ‎     第10题图 6‎ ‎10.如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,P是BC边上的动点.设BP=x,若能在AC边上找到一点Q,使∠BQP=90°,则x的取值范围是__3≤x≤4__.‎ 第11题图 ‎11.如图所示,直线l:y=-x+1与坐标轴交于A,B两点,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心、2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M与直线l相切时,则m的值为__2-2或2+2__.‎ 三、解答题(4个小题,共45分)‎ 第12题图 ‎12.(10分)如图所示,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D.连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.‎ ‎(1)求证:△COD∽△CBE.‎ ‎(2)求半圆O的半径的长.‎ 解:(1)证明:∵CD切半圆O于点D,‎ ‎∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°,‎ ‎∵BE⊥CD,∴∠E=90°=∠CDO,‎ 又∵∠C=∠C,‎ ‎∴△COD∽△CBE.‎ ‎(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,‎ ‎∴BC==15,‎ ‎∵△COD∽△CBE.‎ ‎∴=,即=,解得r=.‎ 第13题图 ‎13.(11分)如图1,在△ABC中,CA=CB,点O在高CH上,OD⊥CA于点D,OE⊥CB于点E,以O为圆心,OD为半径作⊙O.‎ ‎(1)求证:⊙O与CB相切于点E.‎ ‎(2)如图2,若⊙O 过点H,且AC=5,AB=6,连结EH,求此时⊙O的半径和△BHE的面积.‎ 解:(1)证明:∵CA=CB,点O在高CH上,‎ ‎∴CH平分∠ACB,即∠ACH=∠BCH,‎ ‎∵OD⊥CA,OE⊥CB,∴OE=OD,‎ ‎∵OE⊥BC,∴⊙O与CB相切于点E.‎ 第13题答图 ‎(2)∵CA=CB,CH是高,‎ 6‎ ‎∴AH=BH=AB=×6=3,∴CH==4,‎ ‎∵点O在高CH上,⊙O过点H,‎ ‎∴⊙O与AB相切于点H.‎ ‎∵⊙O与CB相切于点E,‎ ‎∴BE=BH=3,∴CE=2,‎ 连结OE,过H作HF⊥BC于点F,如图2,设半径为R,‎ 在Rt△OCE中,(4-R)2=R2+22,解得R=,‎ ‎∵HF·BC=CH·BH,∴HF==,‎ ‎∴S△BHE=×3×=.‎ 第14题图 ‎14.(12分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E,交AB延长线于点F.‎ ‎(1)求证:DE⊥AC.‎ ‎(2)若AB=10,AE=8,求BF的长.‎ 第14题答图 解:(1)证明:连结OD、AD,‎ ‎∵DE切⊙O于点D,∴OD⊥DE,‎ ‎∴AB是直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∵AB=AC,∴D是BC的中点,‎ 又∵O是AB的中点,∴OD∥AC,‎ ‎∴DE⊥AC.‎ ‎(2)∵AB=10,∴OB=OD=5,由(1)得OD∥AC,∴△ODF∽△AEF,∴==,‎ 设BF=x,AE=8,∴=,解得x=,经检验x=是原分式方程的根,且符合题意,∴BF=.‎ ‎15.(12分)如图所示,△ABC是一块直角三角板,且∠C=90°,∠A=30°,现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部.‎ 6‎ 第15题图 ‎(1)如图1,当圆形纸片与两直角边AC,BC都相切时,试用直尺与圆规作出射线CO.(不写作法与证明,保留作图痕迹)‎ ‎(2)如图2,将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周,回到起点位置时停止.若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心O运动的路径长.‎ 第15题答图 解:(1)如图1所示,射线OC即为所求.‎ ‎(2)如图2,圆心O的运动路径长为C△OO1O2,‎ 过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB,垂足分别为点D,F,G,‎ 过点O作OE⊥BC,垂足为点E,连结O1B,‎ 过点O2作O2H⊥AB,O2I⊥AC,垂足分别为点H,I,‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴AC===9,AB=2BC=18,∠ABC=60°,‎ ‎∴C△ABC=9+9+18=27+9,‎ 第15题答图 ‎∵O1D⊥BC,O1G⊥AB,‎ ‎∴D,G为切点,∴BD=BG,‎ 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中,‎ ‎∵∴△O1BD≌△O1BG(HL),‎ ‎∴∠O1BG=∠O1BD=30°,‎ 在Rt△O1BD中,∠O1DB=90°,∠O1BD=30°,‎ 6‎ ‎∴BD===2,‎ ‎∴OO1=9-2-2=7-2,‎ ‎∵O1D=OE=2,O1D⊥BC,OE⊥BC,‎ ‎∴O1D∥OE,‎ ‎∴四边形OEDO1为平行四边形,‎ ‎∵∠OED=90°,∴四边形OEDO1为矩形,‎ 同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形,‎ 又OE=OF,∴四边形OECF为正方形,‎ ‎∵∠O1GH=∠CDO1=90°,∠ABC=60°,‎ ‎∴∠GO1D=120°,‎ 又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°,‎ ‎∴∠OO1O2=360°-90°-90°-120°=60°=∠ABC,‎ 同理,∠O1OO2=90°,‎ ‎∴△OO1O2∽△CBA,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴C△OO1O2=15+,即圆心O运动的路径长为15+.‎ 6‎
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