2020学年度九年级数学上册相似三角形的性质

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2020学年度九年级数学上册相似三角形的性质

‎18.6 相似三角形的性质 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.王华晚上由路灯下的处走到处时,测得影子的长为,继续往前走到达处时,测得影子的长为,他的身高是,那么路灯的高度 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图,在中,若,,若的面积等于,则的面积等于( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图,中,,如果,,那么的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图,在中,,是边上的高,,,则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,是斜边上的高,,,则的长为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.两个相似三角形的面积之比为,则这两个三角形的周长比为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎7.一个三角形的三边分别为,,,另一个与它相似的三角形中有一条边长为,则这个三角形的周长不可能是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.一个的面积被平行于它的一边的两条线段三等分,如果,则这两条线段中较长的一条是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,中,,平分交于点,交于点,为的中点,交的延长线于点,,.下列结论①;②;③;④,其中结论正确的个数有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎10.如图,、分别是边、上的点,,若,则的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.相似三角形的判定方法 若(型(图)和型(图))则________.‎ 射影定理:若为斜边上的高(双直角图形)图则且________,________,________. ‎ ‎ ‎ ‎12.如图,,,已知,,则图中线段的长________,________,________.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎13.若,且,的周长为,则的周长为________.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,已知,,交于点,若,则________.‎ ‎ ‎ ‎15.在中,、分别在、上,,,,,则________.‎ ‎ ‎ ‎16.在中,是上的动点异于、,过点的直线截,使截得的三角形与相似,我们不妨称这种直线为过点的的相似线,简记为,(为自然数). ‎ 如图①,,,当时,、都是过点的的相似线(其中,),此外还有________条.‎ 如图②,,,当________时,截得的三角形面积为面积的.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,在中,,,点为腰中点,点在底边上,且,则的长为________.‎ ‎ ‎ ‎18.已知:如图,在中,,,垂足是,,.求 7‎ ‎________.‎ ‎ ‎ ‎19.如果两个相似三角形的相似比是,那么这两个三角形面积的比是________.‎ ‎ ‎ ‎20.若,的面积为,的面积为,且,则________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.如图,已知,分别是的,上的一点,,,,,求的长.‎ ‎ ‎ ‎22.已知在中,平分,是的中垂线,交延长线于,求证:.‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示,在中,点是上一点,连接,且,.求与的相似比.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在中,,,垂足分别为、,连接,试判断与是否相似,并说明理由?‎ 7‎ ‎ ‎ ‎25.如图,在中,,点为边上的点,于点,延长 交于点.‎ 证明:;‎ 若,________;并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎26.如图①,已知平面内一点与一直线,如果过点作直线,垂足为,那么垂足叫做点在直线上的射影;如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和,那么线段叫做线段在直线上的射影.‎ 如图①,已知平面内一点与一直线,如果过点作直线,垂足为,那么垂足叫做点在直线上的射影;如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和,那么线段叫做线段在直线上的射影. 如图②,、为线段外两点,,,垂足分别为、. 则点在上的射影是________点,点在上的射影是________点, 线段在上的射影是________,线段在上的射影是________; 根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.(要求:画出图形,写出说理过程.) ‎ 7‎ 答案 ‎1.C ‎2.D ‎3.C ‎4.C ‎5.D ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.或.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解:∵、分别是的、边上的点,, ∴, ∵, ∴, ∴.‎ ‎22.证明: 连接, ∵是的中垂线, ∴, ∴, 且,, ∴,且, ∴, ∴‎ 7‎ ‎, ∴, ∴.‎ ‎23.解:∵, ∴, ∵,, ∴, 则, 故与的相似比为:.‎ ‎24.解:相似.理由如下: ∵在中,,分别是,边上的高, ∴, ∵, ∴, ∴, 即 , ∵是公共角, ∴.‎ ‎25..‎ ‎26.线段线段 7‎
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