2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数1.3_二次函数的性质

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2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数1.3_二次函数的性质

‎1.3_二次函数的性质 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ ‎ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎1.如图,关于抛物线,下列说法错误的是( )‎ A.顶点坐标为 B.对称轴是直线 C.开口方向向上 D.当时,随的增大而减小 ‎ ‎ ‎2.把二次函数化为的形式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.已知二次函数有最大值,则,的大小关系为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.大小不能确定 ‎ ‎ ‎4.若抛物线开口向下,则的取值是( )‎ A.或 B.或 C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知抛物线与轴交点的横坐标的和为,积是,且抛物线经过点,则此抛物线的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.二次函数的函数值的最小值为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是,则该抛物线的解析式为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.某种正方形合金板材的成本(元)与它的面积成正比,设边长为厘米.当时,,那么当成本为元时,边长为( )‎ A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米 ‎ ‎ ‎9.二次函数经过配方化成的形式是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.下列关于二次函数的说法错误的是( )‎ A.抛物线的对称轴是直线 B.抛物线,点不在它的图象上 C.二次函数的顶点坐标是 D.函数的图象的最低点在 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )‎ ‎ ‎ ‎11.二次函数的在的范围内最大值是,则的值等于________.‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数的最小值为________.‎ ‎ ‎ ‎13.函数的最大值为________.‎ ‎ ‎ ‎14.将二次函数化成的形式,则________.‎ ‎ ‎ ‎15.已知抛物线顶点坐标为,且当时,,则抛物线的解析式为________.‎ ‎ ‎ 5‎ ‎16.二次函数的图象是一条________,顶点坐标为________,对称轴是过顶点且平行于________的一条直线.16.‎ 若,则________时,二次函数有最________值,为________;若,则当________时,二次函数有最________值,为________.‎ ‎ ‎ ‎17.把二次函数化成的形式是________.‎ ‎ ‎ ‎18.已知二次函数,则的最大值是________;的最大值是________.‎ ‎ ‎ ‎19.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况.他们分工完成后,各自通报探究的结论:①小明认为只有当时,的值为;②小亮认为找不到实数,使的值为;③小梅发现的值随的变化而变化,因此认为没有最小值;④小花发现当取大于的实数时,的值随的增大而增大,因此认为没有最大值.则其中正确结论的序号是________.‎ ‎ ‎ ‎20.已知二次函数的图象经过、两点,则该二次函数的图象对称轴为直线________.‎ 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 )‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数的图象经过点.‎ 求这个函数的解析式;‎ 当时,求使的的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎22.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园,已知篱笆的长度,应该怎样设计才使菜园的面积最大?最大面积是多少?‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数.‎ 把它化成的形式;      ‎ 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.‎ ‎ ‎ ‎24.已知二次函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点,同时经过点.求这个二次函数解析式,并求为何值时,有最大(最小)值,这个值是什么?‎ ‎ ‎ ‎25.如图,已知抛物线与一次函数的图象交于和轴上的同一点,是抛物线的顶点.‎ 求抛物线的解析式;‎ 求出抛物线顶点的坐标及.‎ ‎ ‎ 5‎ ‎26.如图,已知二次函数的图象过点和点,对称轴为直线.‎ 求该二次函数的关系式和顶点坐标;‎ 结合图象,解答下列问题: ①当时,求函数的取值范围. ②当时,求的取值范围.‎ 答案 ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.D ‎5.C ‎6.D ‎7.B ‎8.A ‎9.D ‎10.B ‎11.或 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.抛物线轴小大 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.①②④‎ ‎20.‎ ‎21.解:∵函数的图象经过点, ∴, 解得:, 则函数解析式为;当时,, 根据二次函数性质当时,, 则当时,使的的取值范围是.‎ ‎22.解:设该矩形菜园的长为米,则宽为米,设矩形菜园的面积为, 则 5‎ ‎ ∵, ∴当时,取得最大值, .‎ ‎23.解: ;∵, ∴开口方向向下, 顶点坐标为, 对称轴为:直线.‎ ‎24.解:由的图象与轴、轴的交点,并且经过点, 令,得; 令,得 ∴二次函数图象经过,,三点, 把,,分别代入, 得, 解得, ∴二次函数关系式为. ∴当时有最小值为.‎ ‎25.解:由直线过点和轴上的点,知 当时,, 当时,, 故点坐标为,点坐标为, 根据题意,将坐标,点坐标代入得: ,解得:, 故抛物线的解析式为:;将抛物线配方得:, 则顶点的坐标为, ‎ ‎ 过点作轴,过点作轴于点, 则 .‎ ‎26.解:根据题意得,解得, 所以二次函数关系式为, 因为, 所以抛物线的顶点坐标为;①当时,;时,;  而抛物线的顶点坐标为,且开口向下, 所以当时,‎ 5‎ ‎; ②当时,,解得或, 所以当时,或.‎ 5‎
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