2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

‎2.2　切线长定理 ‎1．切线长定理：过圆外一点，可以引圆的两条切线，切线长________．‎ ‎2．如图，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：‎ ‎(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；(3)AB⊥OP且AC＝BC.‎ A组　基础训练 ‎1．如图，从圆O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )‎ A．4 B．‎8 C．6 D．10‎ 第1题图 2． 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是( )‎ 第2题图 A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO ‎3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB＝16，CD＝10，则四边形的周长为( )‎ A．50 B．‎52 C．54 D．56‎ 第3题图 7‎ ‎4.(邵阳中考)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )‎ 第4题图 A．15° B．30° C．60° D．75°‎ ‎5．如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论中：①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是________．‎ 第5题图 1． 如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________°.‎ 第6题图 ‎7．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE＝2，AD＝4.则BE＝________，BC＝________.‎ 第7题图 2． 如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．‎ 7‎ 第8题图 ‎9．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E.若AC＝4，BD＝9，求⊙O的半径．‎ 第9题图 ‎10．如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，D在PA上，E在PB上．‎ ‎(1)若PA＝30，求△PDE的周长；‎ ‎(2)若∠P＝50°，求∠O的度数．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．如图，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，若∠1＝60°，∠2＝65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确( )‎ 7‎ 第11题图 A．AB>CE>CD B．AB＝CE>CD C．AB>CD>CE D．AB＝CD＝CE ‎12．如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝‎8cm.求⊙O的直径．‎ 第12题图 ‎13．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.‎ ‎(1)求∠APB的大小；‎ ‎(2)若PO＝‎20cm，求△AOB的面积．‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，直线ED交BC的延长线于点F.‎ 7‎ ‎(1)求证：BC＝FC；‎ ‎(2)若AD∶AE＝2∶1，求tanF的值．‎ 第14题图 7‎ ‎2．2　切线长定理 ‎【课堂笔记】‎ ‎1．相等 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BDBD　‎ 5. ‎①③⑤　‎ 6. ‎99　‎ 7. ‎6　6　‎ 8. ‎2　‎ 9. r＝6.法一：可在△COD中，连结OE，有OE2＝CE×DE＝36，∴r＝6.法二：过C作CH⊥BD于点H，在△CDH中，CD＝13，DH＝5，∴CH＝AB＝12，即r＝6.　‎ 10. ‎(1)∵PA、PB是⊙O切线，∴PA＝PB，∵DE是⊙O切线，∴DC＝DA，EC＝EB，∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DC＋CE＝PD＋DA＋PE＋EB＝PA＋PB＝60；　(2)连结AO，BO，CO，可证：∠AOD＝∠COD，∠COE＝∠BOE，∴∠DOE＝∠AOB，∵∠AOB＋∠P＝180°，∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∴∠DOE＝65°.　‎ 11. A　‎ 12. 连结AO，BO，∵AB是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∠BAO＝∠BAC＝60°，在Rt△AOB中，OB＝AB·tan∠BAO＝8×tan60°＝8，∴⊙O的直径为16cm.　‎ 13. ‎(1)∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∴在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°；　(2)在Rt△PAO与Rt△PBO中，∵OA＝OB，PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PBO，∴∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，∴PO⊥AB，∴∠DAO＝∠APO＝30°，∴OA＝sin∠APO×OP＝×20＝10(cm)．在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，OA＝‎10cm，∴AD＝cos∠DAO×OA＝×10＝5(cm)，OD＝sin∠DAO×OA＝×10＝5(cm)，∴AB＝2AD＝10(cm)，∴S△AOB＝AB×OD＝×10×5＝25(cm2)．　‎ 14. ‎(1)连结BD.∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°－∠BED.∵∠EBF＝90°，∴∠F＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC切⊙O于点D，∴∠EBD＝∠ADE＝∠CDF.∴∠F＝∠CDF，∴DC＝FC.∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，∴DC＝BC.∴BC＝FC; ‎ 7‎ ‎ (2)在△ADE和△ABD中，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABD，∴△ADE∽△ABD，＝＝.又∵∠F＝∠EBD，∴tanF＝tan∠EBD＝＝.‎ 7‎