2017-2018学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

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2017-2018学年广东省汕头市澄海区九年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷 ‎ ‎【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟.‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 ‎(1~10)‎ ‎(11~16)‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.方程的解为(   ) ‎ A. B. C., D.,‎ ‎2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ 第3题图 A.平行四边形 B.菱形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,‎ 则∠AOB′的度数是(  )‎ A.25° B.30° C.35° D.40°‎ ‎4.下列说法正确的是 ( )‎ A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件 ‎ A B C D O 第7题图 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次 ‎ C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件 D.明天太阳从东方升起是随机事件 ‎5.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为(  )‎ A.-4 B.-2 C.4 D.2‎ ‎6.若点M在抛物线的对称轴上,则点M的坐标可能是(   )‎ A.(3,-4) B.(-3,0) C.(3,0) D.(0,-4)【来源:21cnj*y.co*m】‎ ‎7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为( )‎ A.60° B.70° C.120° D.140°‎ ‎8.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是( )‎ A B C D E O 第9题图 A. B. C. D.‎ ‎9.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于 点E,则弧DE的长为(   )‎ A. B. C. D.‎ O ‎2‎ ‎4‎ S D.‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S B.‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S A.‎ ‎2‎ t O ‎2‎ ‎4‎ S C.‎ ‎2‎ t x O y A B C D 第10题图 l1‎ l2‎ E ‎10.如图,直线与轴和轴分别相交于A、B两点,平行于直线的直线从原点O出发,沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴和轴分别相交于C、D两点,运动时间为秒().以CD为斜边作等腰直角△CDE(E、O两点分别在CD两侧),若△CDE和△OAB的重合部分的面积为,则与之间的函数关系的图象大致是( )‎ ‎[来源:Z+xx+k.Com]‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.已知点P(,1)关于原点的对称点在第四象限,则的取值范围是 . ‎ 第14题图 A B C E D ‎12.若一元二次方程有一根为,则 .‎ ‎13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,‎ 则的取值范围为 . ‎ ‎14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针 旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的 长为 .‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,‎ 第15题图 A B C 则⊙C的半径为 . ‎ ‎16.有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:‎ 甲:与轴只有一个交点;‎ 乙:对称轴是直线;‎ 丙:与y轴的交点到原点的距离为3.‎ 满足上述全部特点的二次函数的解析式为 . ‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.解一元二次方程:.[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎18.已知抛物线经过点A(1,0),B(-1,0),C(0,-2).求此抛物线的函数解析式和顶点坐标.【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3.‎ A B C 第19题图 ‎(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O分别与AC、AB都相切 (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;2-1-c-n-j-y ‎(2)求⊙O的面积.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.车辆经过礐石大桥收费站时,在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.‎ ‎(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 ;‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法,求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.‎ ‎21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度.‎ ‎18m ‎6m 第21题图 ‎22.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.21世纪教育网版权所有 A 第22题图 B C F M E D ‎(1)求证:EF=MF;‎ ‎(2)当AE=1时,求EF的长.‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每天能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每天能卖出200件,假定每天销售件数(件)与价格(元/件)之间满足一次函数关系.21教育网 ‎(1)试求与之间的函数关系式;‎ ‎(2)当销售价格定为多少时,才能使每天的利润最大?每天的最大利润是多少?‎ A C B D O E 第24题图 ‎24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D,AB交OC于点E. 21·cn·jy·com ‎(1)求证:AD∥OC;‎ ‎(2)若AE=,CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.‎ ‎25.如图,直线:与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.21·世纪*教育网 ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,‎ 求PD+PE的最大值;‎ x O y 第25题备用图 A B C l ‎(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.【出处:21教育名师】‎ x O y 第25题图 P E A B C D l ‎2017-2018学年度第一学期期末质量检查 九年级数学科试卷参考答案及评分意见 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.C;2.B;3.B;4.C;5.D;6.B;7.A;8.D;9.A;10.C.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.;12.2018;13.且;14.3;15.;16.或.‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.解:原方程可化为:‎ ‎,----------------------------------------------------------1分2·1·c·n·j·y ‎∴,-----------------------------------------------------------4分 解得:.------------------------------------------------------6分 ‎18.解:(1)把点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)的坐标 分别代入得:,---------------------1分 解得:,---------------------------------------------------------3分 ‎∴二次函数的解析式为.-------------------------------4分 ‎∴抛物线顶点坐标为(0,-2).----------------------6分 A B C 第19题图 O ‎19.解:(1)如图所示:⊙O为所求的图形.------------------3分 ‎(2)在Rt△ABC中,‎ ‎∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60°,‎ ‎∵AO平分∠CAB,∴∠CAO=30°,----------------------------4分 设,则,[来源:学&科&网]‎ ‎∵在Rt△ACO中,,‎ ‎∴‎ 解得:或(负值不合题意,舍去),----------5分 ‎∴⊙O的面积为.--------------------------------6分 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.解:(1);-------------------------------------------------------2分 ‎(2)列树状图如下:‎ A A B C D B A B C D C A B C D D A B C D 第一辆 第二辆 ‎ ‎ ‎---------------------------------------------------------------------------5分 由上面树状图可知共有16种等可能情况,其中选择不同通道通过的可能情况有12种:‎ ‎∴选择不同通道通过的概率.-------------------------------7分 ‎21.解:设人行通道的宽度为米,根据题意得:------------------1分 ‎,------------------------------------------------------3分 ‎18m ‎6m 第21题图 化简整理得,,----------------------------------------------4分 解得:,(不合题意,舍去).----------------------------6分 答:人行通道的宽度为1米.---------------------------------------------7分 ‎22.(1)证明:∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,‎ ‎∴DE=DM,∠EDM=90°,‎ ‎∵∠EDF=45°,∴∠FDM=45°,‎ ‎∴∠EDF=∠FDM,---------------------------------------------------------1分21*cnjy*com 又∵DF=DF,DE=DM,‎ A 第22题图 B C F M E D ‎∴△DEF≌△DMF,--------------------------------------------------------2分 ‎∴EF=MF.-------------------------------------------------------------------3分 ‎(2)解:设EF=,则MF=,‎ ‎∵CM=AE=1,‎ ‎∴EB=2,FC=,‎ ‎∴BF=BC-FC=,--------------------------------------4分 在Rt△EBF中,由勾股定理得:EB2+BF2=EF2,‎ 即,------------------------------------------------------5分 解得:,--------------------------------------------------------------6分 ‎∴EF的长为.-------------------------------------------------------------7分 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)[来源:学科网]‎ ‎23.解:(1)由题意可设,依题意得:‎ ‎,------------------------------------------------------------1分 解得:,---------------------------------------------------------3分 ‎∴与之间的关系式为:.----------------------4分 ‎(2)设利润为W元,则 ‎-------------------------------------------------6分 ‎,-------------------------------------------------7分 ‎∴当时,W取得最大值,最大值为400元.-----------------8分 答:当销售价格定为6元时,每天的利润最大,‎ 最大利润为400元.------------------------------------------------------9分 ‎24.(1)证明:连结OA,‎ ‎∵AD是⊙O的切线,‎ ‎∴OA⊥AD,---------------------------------------------------------------1分【版权所有:21教育】‎ ‎∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°,‎ ‎∴OA⊥OC,--------------------------------------------------------------2分 A C B D O E 第24题图 F ‎∴AD∥OC;--------------------------------------------------------------3分 ‎(2)解:设⊙O的半径为,则OA=,OE=,‎ 在Rt△AOE中,∵AO2+OE2=AE2,‎ ‎∴,---------------------------------------------4分 解得,(不合题意,舍去),‎ ‎∴⊙O的半径为4.---------------------------------------------------5分 作OF⊥AB于F,则AF=BF,‎ ‎∵OC=4,CE=2,‎ ‎∴OE=OC﹣CE=2,‎ ‎∵,‎ ‎∴,----------------------------------6分 在Rt△AOF中,∵AF2+OF2=AO2,‎ ‎∴,-------------------------------------7分 ‎∴,------------------------8分 ‎∵,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴.--------------------------------------------9分 ‎25.解:(1)∵直线与轴、轴分别交于点B、C,‎ ‎∴B(2,0)、C(0,1),‎ ‎∵B、C在抛物线解上,‎ ‎∴,-----------------------------------------------------------------------1分 x O y 第25题图 P E A B C D 解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为.---------------------------------------------2分www.21-cn-jy.com ‎(2)设P(,),‎ ‎∵PD∥轴,PE∥轴,点D,E都在直线上,‎ ‎∴E(,),D(,),------------------3分 ‎∴PD+PE=‎ ‎ ‎ ‎,----------------------------------------------------------4分 ‎∴当时,PD+PE的最大值是3.---------------------------------------------5分www-2-1-cnjy-com ‎(3)能,理由如下:‎ 由,令,‎ 解得:,,‎ ‎∴A(,0),B(2,0),‎ ‎∴,‎ 若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形,‎ ‎①当以AB为边时,则AB∥PF且AB=PF,‎ 设P(,),则F(,),‎ ‎∴,‎ 整理得:,‎ 解得:,(与A重合,舍去),---------------------------------6分21*cnjy*com ‎∴F(3,),---------------------------------------------------------------------7分21教育名师原创作品 ‎②当以AB为对角线时,连接PF交AB于点G,则AG=BG,PG=FG,‎ x O y 第25题备用图 P M A B C G F2‎ F1‎ N 设G(m,0),‎ ‎∵A(,0),B(2,0),‎ ‎∴m-=2-m,∴m=,‎ ‎∴G(,0),‎ 作PM⊥AB于点M,FN⊥AB于点N,则NG=MG,PM=FN,‎ 设P(,),则F(,),‎ ‎∴,‎ 整理得:,‎ 解得:,(与A重合,舍去),‎ ‎∴F(1,).------------------------------------------------------------------------8分21cnjy.com 综上所述,以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形.‎ 此时点F的坐标为F(3,)或F(1,).-----------------------------9分
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