- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十四章 圆 多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材 (新版)新人教版
多姿多彩的正多边形和圆 解决圆内接正多边形问题关键是把正多边形问题转化为三角形问题,借助等边三角形或直角三角形等知识加以解决. 例1 如图1所示,等边三角形ABC内接于⊙O,AB=10 cm,则 ⊙O的半径是___. 分析:过点O作OD⊥AB于D,连接OB,则OB的长即为⊙O的半径,这样将问题转化到直角三角形中,利用勾股定理求解即可. 解:过点O作OD⊥AB于D,连接OB. 图1 因为△ABC是等边三角形,所以∠OBD=30°. 因为OD⊥AB,AB=10 ,所以BD=AB=5. 设OB=R ,则OD=OB=R. 在Rt△BOD中,由勾股定理,得52+(R)2=R2,解得R=. 所以⊙O的半径是. 例2 如图2,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则⊙O的面积等于________. 图2 分析:要求⊙O的面积,只需求出其半径即可.先根据正方形的面积求得正方形的边长,再连接OA,OB,借助等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出半径OA,问题得解. 解:因为正方形的面积等于4,则正方形的边长AB=2. 连接OA,OB,则△AOB为等腰直角三角形,所以OA2+OB2=AB2,又OA=OB,解得OA=.图3 所以⊙O的面积是( )2π=2π. 例3 如图3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为,则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为( ) A.、 B.、 C.、 D.、 分析:在正六边形中,连接OB,OC可以得到△OBC为等边三角形,利用等边三角形的性质和弧长公式求解即可. 解:如图3,连接OB,OC,则∠BOC=60°. 又OB=OC,所以△OBC为等边三角形,所以BC=4. 因为OM⊥BC,所以BM=CM=2.所以OM==. 所以弧BC的长为 l.故选D. 1查看更多