2020九年级数学上册与圆有关的位置关系讲义(新版)新人教版

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2020九年级数学上册与圆有关的位置关系讲义(新版)新人教版

与圆有关的位置关系(讲义)‎ 与圆有关的位置关系,关键是找 d.和 .r.‎ Ø 知识点睛 1. 点与圆的位置关系 O C d 表示 的距离,r 表示 .‎ ‎①点在圆外Û ; A ‎②点在圆上Û ;‎ ‎③点在圆内Û .‎ 三点定圆定理: . B O O 注:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.‎ 2. 直线与圆的位置关系 O d 表示 的距离,r 表示 .‎ ‎①直线与圆相交Û ;‎ ‎②直线与圆相切Û ;‎ O1O2‎ O2‎ O1‎ ‎③直线与圆相离Û .‎ 切线的判定定理: ‎ ‎ ; 切线的性质定理: .‎ O1O2‎ O1‎ O2‎ ‎*切线长定理: ‎ ‎ . 注:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.‎ O1‎ O2‎ ‎*3. 圆与圆的位置关系 d 表示 的距离,R 表示 ,r 表示 .‎ ‎①圆与圆外离Û ;‎ ‎②圆与圆外切Û ;‎ ‎③圆与圆内切Û ;‎ ‎④圆与圆内含Û ;‎ ‎⑤圆与圆相交Û .‎ ‎4. 圆内接正多边形 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形.‎ ‎ 叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的 .‎ 正多边形的中心: ;‎ 5‎ 正多边形的半径: ; 正多边形的中心角: ; 正多边形的边心距: .‎ 5‎ Ø 精讲精练 ‎5‎ 1. 矩形ABCD 中,AB=8,BC = 3‎ ‎‎ ‎,点P 在AB 边上,且BP=3AP,‎ 5‎ 如果圆 P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是( )‎ A.点 B,C 均在圆 P 外 B.点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内C.点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D.点 B,C 均在圆 P 内 2. 如图,在 5×5 的正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是点 .‎ A B C P Q R M ‎② ①‎ ‎③‎ ‎④‎ 第 2 题图 第 3 题图 3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示, 为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )‎ A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 A 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,‎ ‎∠A=60°,BC=‎4 cm,以点 C 为圆心,以 ‎3 cm 长为半径作圆,则⊙C 与 AB 的位置关系是 . C B 5. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.以 C 为圆心,R 为半径所作的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点,则 R 的取值范围是 .‎ 6. 在△ABC 中,∠C=90°,AC=‎3 cm,BC=‎4 cm.若⊙A,⊙B 的半径分别为 ‎1 cm,‎4 cm,则⊙A,⊙B 的位置关系是 .‎ 5‎ 1. 若有两圆相交于两点,且圆心距为 ‎13 cm,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径( )‎ A.‎25 cm,‎40 cm B.‎20 cm,‎‎30 cm C.‎1 cm,‎10 cm D.‎5 cm,‎‎7 cm 2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上的两点,∠CDB=20°, 过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 E,则∠E= .‎ C O B D B A E O C A P 第 8 题图 第 9 题图 3. 如图,PA,PB 是⊙O 的切线,A,B 是切点,点 C 是劣弧 AB 上的一个动点,若∠P=40°,则∠ACB= .‎ 4. 如图,EB,EC 是⊙O 的两条切线,B,C 是切点,A,D 是 ‎⊙O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A= .‎ B A O D O A E D F E C F B C 第 10 题图 第 11 题图 5. 如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,⊙O 与边 AB,‎ BC 都相切,点 E,F 分别在边 AD,DC 上.现将△DEF 沿着 EF 对折,折痕EF 与⊙O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处.若DE=2,则正方形 ABCD 的边长是 .‎ 6. 如图,在⊙O 中,FC 为直径,长为 8.分别以 F,C 为圆心, 以⊙O 的半径 R 为半径作弧,与⊙O 相交于点 E,A 和 D,B,‎ 则 A,B,C,D,E,F 是⊙O 的六等分点, E D 顺次连接 AB,BC,CD,DE,EF,FA.‎ 过点 O 作 OG⊥BC,垂足为 G,则 OG F O C 长为 .‎ A B 5‎ 1. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,半径为 4,则这个正 ‎︵‎ A F O M C D 六边形的边心距 OM 和BC 的长分别为( )‎ 5‎ ‎,‎ A. 2 p ‎3‎ ‎B. 2 3 ,p 5‎ ‎3‎ ‎,‎ C. 2p 3‎ ‎D. 2 4p B E ‎3‎ ‎,‎ ‎3‎ 5‎ 2. 如图,⊙O 的直径为 AB,点 C 在圆周上(异于 A,B), AD⊥CD.‎ ‎(1)若 BC=3,AB=5,求 AC 的长;‎ ‎(2)若 AC 是∠DAB 的平分线,求证:直线 CD 是⊙O 的切线.‎ D C A O B 3. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE.‎ ‎(1)判断直线 DE 与⊙O 的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE 的长.‎ C E O A D F B 5‎ ‎【参考答案】‎ Ø 知识点睛 1. 点到圆心;圆的半径; d > r ; d = r ; d < r . 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.‎ 2. 圆心 O 到直线 l;圆的半径; d < r ; d = r ; d > r . 经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线; 圆的切线垂直于过切点的半径.‎ 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.‎ 3. 圆心之间;大圆半径;小圆半径.‎ d > R + r ; d = R + r ; d = R - r ; 0 ≤ d < R - r ;‎ R - r < d < R + r .‎ 4. 顶点都在同一圆上的正多边形;外接圆.‎ 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心; 外接圆的半径叫做正多边形的半径;‎ 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角; 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.‎ Ø 精讲精练 1. C 2. Q 3. B 4. 相交 ‎5. 3 < R ≤ 4 或 R = 12‎ ‎5‎ 6. 外切 7. B ‎8. 50°‎ ‎9. 110°‎ ‎10. 99°‎ ‎2‎ ‎11. 2 + ‎12. 2 3‎ ‎13. D ‎14. (1)AC=4;(2)证明略 ‎15. (1)直线 DE 与⊙O 相切,理由略;(2) DE = 19‎ ‎4‎ 5‎
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