2020九年级数学上册 第二十三章 旋转章末检测题（A）（新版）新人教版

2020九年级数学上册 第二十三章 旋转章末检测题（A）（新版）新人教版

第二十三章 旋转章末检测题（A）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.在平面直角坐标系内，点P(-3，2)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）‎ A.(2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2)‎ ‎2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ）‎ A D C B ‎3.如图所示，已知△ABC和△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）‎ A.∠ABC=∠A＇B＇C＇ B.∠AOC=∠A＇OC＇‎ C.AB=A＇B＇ D.OA=OC＇‎ A B＇‎ C O C＇‎ B A＇‎ ‎4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）‎ D C B A 5. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若 ‎∠A=45°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（　　）‎ A．30° B．70° C．80° D．110°‎ ‎6.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（ ）‎ A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形 ‎7.如图所示，已知∠A=70º，O是射线AB上一点，直线OD与射线AB所夹的角∠BOD=82º，要使OD∥AC，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（ ）‎ 8‎ A.8º B.10º C.12º D.18º ‎ ‎ ‎8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）‎ D C B A ‎9.如图所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90º，得到△A＇B＇C＇,点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d),则(ab-cd)2017的值为（ ）‎ A.0 B‎.1 C.-1 D.无法计算 10. 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将 ‎△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=‎ ‎60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ）‎ A.①② B.①③ C.②③ D.只有①‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11.在平面直角坐标系中，点M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则ab=_____.‎ ‎12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).‎ ‎13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.‎ 8‎ 第13题图 A B 第14题图 E D C ‎ ‎第16题图 ‎14.如图所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点C逆时针方向旋转至△DEC，点B恰好落在DE上，若AC=12，CE=5，BE=4，则BD的长为______.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.‎ ‎16.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=‎ ‎120º，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105º至OA＇B＇C＇的位置，则点B＇的坐标为_____.‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17.（6分）如图所示，已知点O是四边形ABCD的边DC的中点，请你作出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形.‎ A O D ‎·‎ B C 第17题图 ‎ A B F 第18题图 C E D ‎第19题图 ‎18.（8分）如图所示，将△ABC绕着点A顺时针旋转30º得到△ADE，DE交AB于点F，若AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD的度数.‎ ‎19.(8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎⑴写出A，B，C三点的坐标；‎ ‎⑵将△ABC绕着点C顺时针方向旋转90º后得到△A1B1C，画出旋转后的△A1B1C，并写出A1，B1的坐标.‎ ‎20.(10分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt△ABC中，已知直角边BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为5的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”.‎ 8‎ ‎⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能和它本身重合；‎ ‎⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）.‎ ‎②‎ 第20题图 ‎①‎ ‎ ‎第21题图 ‎21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.‎ ‎⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；‎ ‎⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.‎ ‎22.（12分）阅读下列材料，并完成相应的任务：‎ ‎ 几何中，除了我们常见的四边形外，还有些特殊的四边形其形状与我们生活中常见的物体相似，我们可形象地把它们命名，比如筝形，如图①，已知每个网格中小正方形的边长为1，阴影部分形状似箭头状，我们形象地称它为“箭头四边形”.‎ ‎①‎ ‎④‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎ 第22题图 ‎⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______；‎ ‎⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的8×8的网格中重新设计一个是轴对称图形，但不是中心对称图形的图案；‎ ‎⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的8×8的网格中重新设计一个是中心对称图形，但不是轴对称图形的图案；‎ 8‎ ‎⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的8×8的网格中重新设计一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图案.‎ ‎23.（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α． （1）如图①，若α=90°，求AA′的长； （2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.‎ 附加题（20分，不计入总分）‎ ‎24.综合与探究 两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.‎ ‎⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.‎ ‎⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.‎ ‎⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎ 第24题图 8‎ 第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案 一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 二、11. 12.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（‎ 三、17.解：如图所示，连接AO并延长AO到A1，使OA1=AO，连接BO并延长BO到B1，使OB1=BO，‎ 连接CA1，A1,B1，B1D，则四边形A1B1DC就是所求作的四边形.‎ A O D ‎·‎ B C B1‎ A1‎ 18. 解：∵∠BAC=50º，AC=AB，‎ ‎∴∠C=∠B=×(180º-50º)=65º.‎ 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º.‎ ‎∴∠DAB=50º-30º=20º.‎ ‎∴∠BFD=∠D+∠DAB=65º+20º=85º.‎ ‎19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1),‎ ‎⑵如图，A1(3，0),B1(2，2)‎ A1‎ B1‎ ‎20.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转90度才能和它本身重合；‎ ‎⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为5,较长直角边长为7+5=12，则斜边长为13，所以这个风车的外围周长为4×(5+13)=4×18=72.‎ ‎21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称.‎ 8‎ ‎⑵由⑴得解得 ‎∴2+x=-x-3,解得x=-.‎ 所以关于x的方程2-ax=bx-3的解为x=-‎ ‎22.解：⑴4‎ ‎⑵如图：‎ ‎ ‎ ‎⑶如图：‎ ‎⑷如图：‎ ‎23.解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3.‎ ‎∴AB==5.‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，‎ ‎∴BA=BA′，∠ABA′=90°.‎ ‎∴△ABA′为等腰直角三角形，‎ ‎∴AA′=BA=5.‎ ‎（2）作O′H⊥y轴于点H.‎ ‎∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，‎ ‎∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.‎ ‎∴∠HBO′=60°.‎ 在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，‎ ‎∴BH=BO′=.‎ ‎∴O′H=.‎ 8‎ ‎∴OH=OB+BH=3+=.‎ ‎∴点O′的坐标为（，）.‎ ‎24.解：⑴猜想FH=FG,FH⊥FG.‎ 证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,‎ ‎∴A，C，D和B，C，E都在一条直线上，AD=BE.‎ ‎∵F，H分别是DE，AE的中点，‎ ‎∴FH∥AD,FH=AD,‎ 同理FG∥EB,FG=EB.‎ ‎∴FH=FG.‎ ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴FH⊥FG.‎ ‎⑵成立.‎ 证明：∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90º,AC=BC,‎ ‎∴△ACD≌△BCE.‎ ‎∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.‎ 由⑴知，FH=AD,FH∥AD,FG=BE,FG∥BE,‎ ‎∴FH=FG.‎ 延长AD交BE于点I.‎ ‎∵∠ADC+∠CAD=90º,‎ ‎∴∠BEC=∠CAD=90º.‎ ‎∴∠AIE=90º ‎∴FH⊥FG.‎ ‎∴⑴中的猜想成立.‎ ‎⑶⑴中的猜想成立,结论是FH=FG，FH⊥FG.‎ 8‎