- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
九年级下册数学周周测第三章 圆周周测15(全章) 北师大版
第三章 圆 1.如图3-Y-1,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD的度数为( ) A.30° B.50° C.60° D.70° 图3-Y-1 图3-Y-2 2.如图3-Y-2,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是( ) A.3 B.2.5 C.2 D.1 3.如图3-Y-3,已知直线AD是⊙O的切线,A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为( ) A.54° B.36° C.30° D.27° 图3-Y-3 图3-Y-4 4.如图3-Y-4,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( ) A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 5 如图3-Y-5,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为( ) A. B. C. D. 图3-Y-5 图3-Y-6 6.如图3-Y-6,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________°. 7.如图3-Y-7,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为________. 8.如图3-Y-8,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=130°,∠CAO=60°,OA=6,则的长为________. 图3-Y-7 图3-Y-8[来源:学.科.网] 9.如图3-Y-9,AB是⊙O的直径,AB=4,M是OA的中点,过点M的直线与⊙O交于C,D两点.若∠CMA=45°,则弦CD的长为________. 图3-Y-9 图3-Y-10 10. 如图3-Y-10,直线AB与CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD.若BD=4,则阴影部分的面积为________. 11.如图3-Y-11,已知⊙O的内接正方形ABCD,E为边CD上一点,且DE=CE,延长BE交⊙O于点F,连接FC,若正方形的边长为1,求弦FC的长. 图3-Y-11 12.如图3-Y-12,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,E是BC的中点,连接BD,DE. (1)若=,求sinC; (2)求证:DE是⊙O的切线. 图3-Y-12 [来源:Z|xx|k.Com] 13.如图3-Y-13,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D. (1)若AC=4,BC=2,求OE的长; (2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由. 图3-Y-13 14.如图3-Y-14,C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. (1)求∠AFE的度数; (2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号). 图3-Y-14 15.如图3-Y-15,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠APB=60°,连接PO并延长与⊙O交于点C,连接AC,BC. (1)求证:四边形ACBP是菱形; (2)若⊙O的半径为1,求菱形ACBP的面积. 图3-Y-15 1.C [解析] 如图,连接BD, ∵∠ACD=30°,∴∠ABD=30°. ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠BAD=90°-∠ABD=60°. 故选C. 2.C [解析] 如图,连接OA,设CD=x, ∵OA=OC=5,∴OD=5-x. ∵OC⊥AB, ∴由垂径定理,得AD=4, 由勾股定理,得52=42+(5-x)2, ∴x=2,∴CD=2. 故选C. 3.D [解析] ∵AD为⊙O的切线, ∴AD⊥OA,即∠OAD=90°. ∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°, ∴∠ACB=∠AOD=27°. 故选D. 4.C [解析] 过点O作OC⊥AB于点D,交⊙O于点C.∵OB=13 cm,CD=8 cm,∴OD=5 cm.在Rt△BOD中,BD==12 cm,∴AB=2BD=24 cm. 5.B [解析] 如图,连接BD. ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. ∵OC∥AD,∴∠A=∠BOC, ∴cosA=cos∠BOC. ∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC, ∴cos∠BOC==, ∴cosA=. 又∵cosA=,AB=4, ∴AD=.故选B. 6.50 7.3 [解析] 如图,连接OB, ∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形, ∴∠BOM==30°, ∴OM=OB·cos∠BOM=6×=3 . 故答案为:3 . 8.π [解析] 连接OC,如图, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAO=60°, ∴∠AOC=60°,∴∠BOC=130°-60°=70°, ∴的长为=π. 故答案为:π. 9. [解析] 连接OD,过点O作OE⊥CD于点E,如图所示. 则CE=DE.[来源:学。科。网Z。X。X。K] ∵AB是⊙O的直径,AB=4,M是OA的中点, ∴OD=OA=2,OM=1. ∵∠OME=∠CMA=45°, ∴△OEM是等腰直角三角形, ∴OE=OM=. 在Rt△ODE中,由勾股定理,得DE==, ∴CD=2DE=. 故答案为:. 10.2π-4 [解析] 如图,连接OB,OD.∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B,D两点,∴AB⊥OB,PC⊥OD. ∵AB⊥CD,∴四边形BODP是矩形.又OB=OD,∴四边形BODP是正方形.∴⊙O的半径r=BD=2 . ∴S阴影=S扇形BOD-S△BOD=×π×(2 )2-×2 ×2 =2π-4. 11.解:如图,连接BD,则BD为⊙O的直径. ∵CE=×1=,∴BE==. 在Rt△ABD中,BD==. ∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE, ∴△DEB∽△FEC, ∴=,∴=,∴FC=. 12.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠ABD+∠BAD=90°. ∵∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°, ∴∠C=∠ABD. ∵=,∴sin∠ABD=,∴sinC=. (2)证明:如图,连接OD, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, ∴∠BDC=90°. ∵E为BC的中点,∴DE=BE=CE, ∴∠EDB=∠EBD. ∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD. ∵∠ABC=90°, ∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°, ∴OD⊥DE. ∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线. 13.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB===2 , ∴AO=AB=×2 =. ∵OD⊥AB, ∴∠AOE=∠ACB=90°. 又∵∠A=∠A, ∴△AOE∽△ACB, ∴=,∴OE===. (2)∠CDE=2∠A.理由如下: 如图所示,连接OC. ∵OA=OC,∴∠1=∠A. ∵CD是⊙O的切线, ∴OC⊥CD, ∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°. ∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°. ∴∠3=∠CDE. ∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A. 14.解:(1)连接OD,OC, ∵C,D是半圆O上的三等分点, ∴==, ∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°, ∴∠CAB=30°. ∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°, ∴∠AFE=90°-30°=60°. (2)由(1)知,∠AOD=60°. ∵OA=OD,AB=4, ∴△AOD是等边三角形,OA=2.[来源:Zxxk.Com] ∵DE⊥AO,∴DE=, ∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD=-×2×=π-. 15.解:(1)证明:如图,连接AO,BO, ∵PA,PB是⊙O的切线, ∴∠OAP=∠OBP=90°,PA=PB,∠APO=∠BPO=∠APB=30°, ∴∠AOP=60°, ∴∠ACO=∠OAC=30°, ∴∠ACO=∠APO,∴AC=AP. 同理BC=BP, ∴AC=BC=BP=AP, ∴四边形ACBP是菱形. (2)如图,连接AB交PC于点D, 易得AD⊥PC. ∵OA=1,∠AOP=60°, ∴AD=OA=,∴PD=, ∴PC=3,AB=, ∴菱形ACBP的面积=AB·PC=.[来源:Zxxk.Com]查看更多