九年级下册数学周周测第三章 圆周周测15（全章） 北师大版

九年级下册数学周周测第三章 圆周周测15（全章） 北师大版

第三章　 圆 ‎1．如图3－Y－1，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　)‎ A．30° B．50° C．60° D．70°‎ 图3－Y－1‎ ‎　　　图3－Y－2‎ ‎2．如图3－Y－2，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB＝8，OC＝5，则CD的长是(　　)‎ A．3 B．2.5 C．2 D．1‎ ‎3．如图3－Y－3，已知直线AD是⊙O的切线，A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为(　　)‎ A．54° B．36° C．30° D．27°‎ 图3－Y－3‎ ‎　　　图3－Y－4‎ ‎4．如图3－Y－4，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　)‎ A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm ‎5 如图3－Y－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　　)‎ A. B. C. D. 图3－Y－5‎ ‎　　　 图3－Y－6‎ ‎6．如图3－Y－6，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________°.‎ ‎7．如图3－Y－7，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为________．‎ ‎8．如图3－Y－8，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．‎ 图3－Y－7‎ ‎　　　图3－Y－8[来源:学.科.网]‎ ‎9．如图3－Y－9，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．‎ 图3－Y－9‎ ‎　　　图3－Y－10‎ ‎10． 如图3－Y－10，直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为________．‎ ‎11．如图3－Y－11，已知⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE＝CE，延长BE交⊙O于点F，连接FC，若正方形的边长为1，求弦FC的长．‎ 图3－Y－11‎ ‎12．如图3－Y－12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.‎ ‎(1)若＝，求sinC；‎ ‎(2)求证：DE是⊙O的切线．‎ 图3－Y－12‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎13．如图3－Y－13，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D.‎ ‎(1)若AC＝4，BC＝2，求OE的长；‎ ‎(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．‎ 图3－Y－13‎ ‎14．如图3－Y－14，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝4，连接AD，AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.‎ ‎(1)求∠AFE的度数；‎ ‎(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．‎ 图3－Y－14‎ ‎15．如图3－Y－15，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于点C，连接AC，BC.‎ ‎(1)求证：四边形ACBP是菱形；‎ ‎(2)若⊙O的半径为1，求菱形ACBP的面积．‎ 图3－Y－15‎ ‎1．C　[解析] 如图，连接BD，‎ ‎∵∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝90°－∠ABD＝60°.‎ 故选C.‎ ‎2．C　[解析] 如图，连接OA，设CD＝x，‎ ‎∵OA＝OC＝5，∴OD＝5－x.‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴由垂径定理，得AD＝4，‎ 由勾股定理，得52＝42＋(5－x)2，‎ ‎∴x＝2，∴CD＝2.‎ 故选C.‎ ‎3．D　[解析] ∵AD为⊙O的切线，‎ ‎∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.‎ ‎∵∠ODA＝36°，∴∠AOD＝54°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOD＝27°.‎ 故选D.‎ ‎4．C　[解析] 过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C.∵OB＝13 cm，CD＝8 cm，∴OD＝5 cm.在Rt△BOD中，BD＝＝12 cm，∴AB＝2BD＝24 cm.‎ ‎5．B　[解析] 如图，连接BD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，‎ ‎∴cosA＝cos∠BOC.‎ ‎∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，‎ ‎∴cos∠BOC＝＝，‎ ‎∴cosA＝.‎ 又∵cosA＝，AB＝4，‎ ‎∴AD＝.故选B.‎ ‎6．50‎ ‎7．3 　[解析] 如图，连接OB，‎ ‎∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，‎ ‎∴∠BOM＝＝30°，‎ ‎∴OM＝OB·cos∠BOM＝6×＝3 .‎ 故答案为：3 .‎ ‎8.π　[解析] 连接OC，如图，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝60°，‎ ‎∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝130°－60°＝70°，‎ ‎∴的长为＝π.‎ 故答案为：π.‎ ‎9.　[解析] 连接OD，过点O作OE⊥CD于点E，如图所示．‎ 则CE＝DE.[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎∵AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，‎ ‎∴OD＝OA＝2，OM＝1.‎ ‎∵∠OME＝∠CMA＝45°，‎ ‎∴△OEM是等腰直角三角形，‎ ‎∴OE＝OM＝.‎ 在Rt△ODE中，由勾股定理，得DE＝＝，‎ ‎∴CD＝2DE＝.‎ 故答案为：.‎ ‎10．2π－4　[解析] 如图，连接OB，OD.∵直线AB与CD分别与⊙O相切于B，D两点，∴AB⊥OB，PC⊥OD.‎ ‎∵AB⊥CD，∴四边形BODP是矩形．又OB＝OD，∴四边形BODP是正方形．∴⊙O的半径r＝BD＝2 .‎ ‎∴S阴影＝S扇形BOD－S△BOD＝×π×(2 )2－×2 ×2 ＝2π－4.‎ ‎11．解：如图，连接BD，则BD为⊙O的直径．‎ ‎∵CE＝×1＝，∴BE＝＝.‎ 在Rt△ABD中，BD＝＝.‎ ‎∵∠DBE＝∠FCE，∠CFE＝∠BDE，‎ ‎∴△DEB∽△FEC，‎ ‎∴＝，∴＝，∴FC＝.‎ ‎12．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠ABD＋∠BAD＝90°.‎ ‎∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠C＝∠ABD.‎ ‎∵＝，∴sin∠ABD＝，∴sinC＝.‎ ‎(2)证明：如图，连接OD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BDC＝90°.‎ ‎∵E为BC的中点，∴DE＝BE＝CE，‎ ‎∴∠EDB＝∠EBD.‎ ‎∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.‎ ‎∵∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠EDO＝∠EDB＋∠ODB＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．‎ ‎13．解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.‎ 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝2 ，‎ ‎∴AO＝AB＝×2 ＝.‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠AOE＝∠ACB＝90°.‎ 又∵∠A＝∠A，‎ ‎∴△AOE∽△ACB，‎ ‎∴＝，∴OE＝＝＝.‎ ‎(2)∠CDE＝2∠A.理由如下：‎ 如图所示，连接OC.‎ ‎∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴∠OCD＝90°，∴∠2＋∠CDE＝90°.‎ ‎∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝90°.‎ ‎∴∠3＝∠CDE.‎ ‎∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A.‎ ‎14．解：(1)连接OD，OC，‎ ‎∵C，D是半圆O上的三等分点，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，‎ ‎∴∠CAB＝30°.‎ ‎∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，‎ ‎∴∠AFE＝90°－30°＝60°.‎ ‎(2)由(1)知，∠AOD＝60°.‎ ‎∵OA＝OD，AB＝4，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，OA＝2.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∵DE⊥AO，∴DE＝，‎ ‎∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝－×2×＝π－.‎ ‎15．解：(1)证明：如图，连接AO，BO，‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，‎ ‎∴∠AOP＝60°，‎ ‎∴∠ACO＝∠OAC＝30°，‎ ‎∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP.‎ 同理BC＝BP，‎ ‎∴AC＝BC＝BP＝AP，‎ ‎∴四边形ACBP是菱形．‎ ‎(2)如图，连接AB交PC于点D，‎ 易得AD⊥PC.‎ ‎∵OA＝1，∠AOP＝60°，‎ ‎∴AD＝OA＝，∴PD＝，‎ ‎∴PC＝3，AB＝，‎ ‎∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝.[来源:Zxxk.Com]‎