2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系检测卷同步测试 （新版）浙教版

2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系检测卷同步测试 （新版）浙教版

直线与圆的位置关系检测卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝‎3cm，AC＝‎4cm，若以顶点A为圆心，‎3cm长为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是( )‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 ‎2．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝‎26cm，PA＝‎24cm，则⊙O周长为( )‎ A．18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm 第2题图 ‎3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( )‎ 第3题图 A．40° B．50° C．65° D．75°‎ 3． ‎(无锡中考)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )‎ 第4题图 A．70° B．35° C．20° D．40°‎ 4． 如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )‎ 第5题图 11‎ A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm 3． ‎(衢州中考)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( )‎ ‎　　‎ 第6题图 A. B. C. D. ‎7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(A)‎ A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°‎ 第7题图 ‎8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B(2，0)、C(8，0)两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是( )‎ ‎　　　‎ 第8题图 A．(5，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(3，5)‎ ‎9．(泰安中考)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：‎ 第9题图 ‎(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.‎ 11‎ 其中正确的个数为( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8． 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是( )‎ 第10题图 A．4.8 B．‎4.75 C．5 D．4 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎3cm，BC＝‎4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为____cm.‎ ‎12．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝____度．‎ 第12题图 ‎13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为____度．‎ 第13题图 14． 如图，将△ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与△ABC的内心I重合，若∠DIB＋∠EIC＝195°，则∠BAC的大小是____．‎ 第14题图 11‎ 14． 如图，OA是⊙B的直径，OA＝4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC＝30°，则点C的坐标为____．‎ ‎　‎ 第15题图 15． 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝BC＝5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD＝∠A，则当运动时间t＝____s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．‎ 第16题图 三、解答题(本大题共8小题，共80分)‎ ‎17．(8分) (梅州中考)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.‎ 第17题图 ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ 11‎ ‎18．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AF⊥BC于点F，点O在AF上，⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E.‎ 第18题图 ‎(1)求△ADE的周长；‎ ‎(2)求内切圆的面积．‎ ‎19．(8分)(湖州中考)如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.‎ 第19题图 ‎(1)求AD的长；‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积．‎ 11‎ ‎20．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E.‎ 第20题图 ‎(1)当AC＝2时，求⊙O的半径；‎ ‎(2)设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．‎ ‎21．(10分) (丽水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.‎ 第21题图 ‎(1)求证：AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)连结CD，求证：∠A＝2∠CDE；‎ ‎(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求的长．‎ ‎22．(12分)(玉林中考)如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点 11‎ D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.‎ 第22题图 ‎(1)求证：∠1＝∠2.‎ ‎(2)已知：OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎23．(12分)如图，已知直线l的解析式为y＝x－3，且与x轴、y轴分别交于点A，B.‎ 第23题图 ‎(1)求A，B两点的坐标；‎ ‎(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在什么时刻圆与直线l相切？‎ ‎(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以个单位/秒的速度运动，问：在整个运动过程中，点P在动圆的圆面上(包括圆上和圆内部)一共运动了多长时间？‎ 11‎ ‎24．(14分)如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.‎ ‎(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；‎ ‎(2)若PC＝2，求⊙O的半径和线段PB的长；‎ ‎(3)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．‎ 第24题图 第2章 直线与圆的位置关系检测卷 ‎1．B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10．A　‎ ‎11.2.4‎‎ ‎ ‎12.60 ‎ ‎13.55 ‎ ‎14.50° ‎ 11‎ 15. ‎(6，0) ‎ 16. ‎1或5 ‎ 17. ‎(1)连结OC. ∵AC＝CD，∠ACD＝120°， ∴∠CAD＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠CAD＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线； ‎ 第17题图 (2) 由(1)知∠2＝∠CAD＝30°，∴∠1＝60°.∴S扇形BOC＝＝.在Rt△OCD中，∵tan60°＝，OC＝2，∴CD＝2.∴SRt△OCD＝×OC×CD＝×2×2＝2，∴图中阴影部分的面积为S阴影＝2－.　‎ 18. ‎(1)∵AB＝AC，BC＝12，AF⊥BC于点F，∴BF＝FC＝6.∵⊙O经过点F，并分别与AB、AC边切于点D、E.∴BD＝BF＝6，CE＝CF＝6.∵AB＝AC＝10，∴AD＝AE＝4，∴AD∶AB＝AE∶AC，∴DE∥BC，∴DE∶BC＝AD∶AB，即DE∶12＝4∶10，∴DE＝4.8，∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝4＋4＋4.8＝12.8; (2)∵AF⊥BC于点F，∴∠AFB＝90°.∵AB＝10，BF＝6，∴AF＝8.∵⊙O与AB边切于点D，∴∠ADO＝90°.∴∠ADO＝∠AFB，且OD＝OF.∵∠OAD＝∠BAF，∴△ADO∽△AFB，∴AO∶AB＝OD∶BF，即(8－OD)∶10＝OD∶6，∴OD＝3，∴S⊙O＝π·OD2＝9π.　‎ 19. ‎(1)在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3.∴AB＝＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圆的切线，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD＝BC，∴AD＝AB－BD＝2－＝； (2)在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°－∠A＝60°，∵＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S阴影＝＝.　‎ 20. ‎(1)； (2)y＝－x2＋x.‎ 21. ‎(1)证明：连结OD，BD，∵AB是半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；‎ ‎(2)证明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC，‎ 11‎ 第21题图 ‎∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∵BC是半圆O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE，∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE; (3)∵∠CDE＝27°，∴∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，∵OB＝2.∴的长＝＝π.　‎ 15. ‎(1)证明：连结OD，如图，∵DE为⊙O的切线，‎ 第22题图 ‎∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2＋∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2＋∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2; (2)∵OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，设DE＝x，则EF＝x，OE＝1＋x，∵OD2＋DE2＝OE2，∴32＋x2＝(x＋1)2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴＝，即＝，∴AG＝6.　‎ 图1‎ 16. ‎(1)A(4，0)，B(0，－3); (2)s或s; (3)s.　‎ 17. ‎(1)AB＝AC，理由如下：如图1，连结OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC；　‎ 11‎ 图2‎ ‎(2)如图2，延长AP交⊙O于D，连结BD，设圆半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5－r，则AB2＝OA2－OB2＝52－r2，AC2＝PC2－PA2＝(2)2－(5－r)2，∴52－r2＝(2)2－(5－r)2，解得：r＝3，∴AB＝AC＝4，∵PD是直径，∴∠PBD＝90°＝∠PAC，又∵∠DPB＝∠CPA，∴△DPB∽△CPA，∴＝，∴＝，解得：PB＝.∴⊙O的半径为3，线段PB的长为；‎ 图3‎ 第24题图 ‎(3)如图3，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出OE＝AC＝AB＝；又∵圆O与直线MN有交点，∴OE＝≤r，≤2r，25－r2≤4r2，r2≥5，∴r≥，又∵圆O与直线l相离，∴r<5，即≤r<5.‎ 11‎