2020年辽宁省丹东市中考数学试卷【含答案】

2020年辽宁省丹东市中考数学试卷【含答案】

1 / 13 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1. −5的绝对值等于（ ） A.−5 B.5 C.− 1 5 D.1 5 2. 下面计算正确的是（ ） A.푎3 ⋅ 푎3＝2푎3 B.2푎2 + 푎2＝3푎4 C.푎9 ÷ 푎3＝푎3 D.(−3푎2)3＝−27푎6 3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 在函数푦 = √9 − 3푥中，自变量푥的取值范围是（ ） A.푥 ≤ 3 B.푥 < 3 C.푥 ≥ 3 D.푥 > 3 5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边 形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡 片正面是中心对称图形的概率是（ ） A.1 4 B.1 2 C.3 4 D.1 6. 如图，퐶푂是△ 퐴퐵퐶的角平分线，过点퐵作퐵퐷 // 퐴퐶交퐶푂延长线于点퐷，若∠퐴＝ 45∘，∠퐴푂퐷＝80∘，则∠퐶퐵퐷的度数为（ ） A.100∘ B.110∘ C.125∘ D.135∘ 7. 如图，在四边形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵 // 퐶퐷，퐴퐵＝퐶퐷，∠퐵＝60∘，퐴퐷＝8√3，分别以퐵 和퐶为圆心，以大于1 2 퐵퐶的长为半径作弧，两弧相交于点푃和푄，直线푃푄与퐵퐴延长线 交于点퐸，连接퐶퐸，则△ 퐵퐶퐸的内切圆半径是（ ） A.4 B.4√3 C.2 D.2√3 8. 如图，二次函数푦＝푎푥2 + 푏푥 + 푐(푎 ≠ 0)的图象与푥轴交于퐴，퐵两点，与푦轴交于 点퐶，点퐴坐标为(−1,  0)，点퐶在(0,  2)与(0,  3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点 为퐷，对称轴为直线푥＝2．有以下结论： ①푎푏푐 > 0； ②若点푀(− 1 2 , 푦1)，点푁(7 2 , 푦2)是函数图象上的两点，则푦1 < 푦2； ③− 3 5 < 푎 < − 2 5 ； ④△ 퐴퐷퐵可以是等腰直角三角形． 其中正确的有（ ） 2 / 13 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学 记数法表示为________． 10. 因式分解：푚푛3 − 4푚푛＝________． 11. 一次函数푦＝−2푥 + 푏，且푏 > 0，则它的图象不经过第________象限． 12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的 方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲” 或“乙”）． 13. 关于푥的方程(푚 + 1)푥2 + 3푥 − 1＝0有两个实数根，则푚的取值范围是 ________≥ − 13 4 且________≠ −1 ． 14. 如图，矩形퐴퐵퐶퐷的边퐴퐵在푥轴上，点퐶在反比例函数푦 = 6 푥 的图象上，点퐷在反 比例函数푦 = 푘 푥 的图象上，若sin∠퐶퐴퐵 = √5 5 ，cos∠푂퐶퐵 = 4 5 ，则푘＝________． 15. 如图，在四边形퐴퐵퐶퐷中，퐴퐵 ⊥ 퐵퐶，퐴퐷 ⊥ 퐴퐶，퐴퐷＝퐴퐶，∠퐵퐴퐷＝105∘，点퐸 和点퐹分别是퐴퐶和퐶퐷的中点，连接퐵퐸，퐸퐹，퐵퐹，若퐶퐷＝8，则△ 퐵퐸퐹的面积是 ________． 16. 如图，在矩形푂퐴퐴1퐵中，푂퐴＝3，퐴퐴1＝2，连接푂퐴1，以푂퐴1为边，作矩形 푂퐴1퐴2퐵1使퐴1퐴2 = 2 3 푂퐴1，连接푂퐴2交퐴1퐵于点퐶；以푂퐴2为边，作矩形푂퐴2퐴3퐵2，使 퐴2퐴3 = 2 3 푂퐴2，连接푂퐴3交퐴2퐵1于点퐶1；以푂퐴3为边，作矩形푂퐴3퐴4퐵3，使퐴3퐴4 = 2 3 푂퐴3，连接푂퐴4交퐴3퐵2于点퐶2；…按照这个规律进行下去，则△ 퐶2019퐶2020퐴2022的面 积为________ 134039 34039×36 ． 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17. 先化简，再求代数式的值：( 4푥 푥−2 − 푥 푥+2) ÷ 푥 푥2−4 ，其中푥＝cos60∘ + 6−1． 3 / 13 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方 形，点퐴，퐵，퐶的坐标分别为퐴(1,  2)，퐵(3,  1)，퐶(2,  3)，先以原点푂为位似中心在第 三象限内画一个△ 퐴1퐵1퐶1．使它与△ 퐴퐵퐶位似，且相似比为2: 1，然后再把△ 퐴퐵퐶绕 原点푂逆时针旋转90∘得到△ 퐴2퐵2퐶2． （1）画出△ 퐴1퐵1퐶1，并直接写出点퐴1的坐标； （2）画出△ 퐴2퐵2퐶2，直接写出在旋转过程中，点퐴到点퐴2所经过的路径长． 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19. 某校为了解 XXXX 期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学 生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不 完整的统计图． 种类 퐴 퐵 퐶 퐷 퐸 学习方 式 老师直播教学 课程 国家教育云平台教 学课程 电视台播放教学 课程 第三方网上 课程 其 他 4 / 13 根据以上信息回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择퐵类型的有________人． （2）在扇形统计图中，求퐷所对应的圆心角度数，并补全条形统计图． （3）该校学生人数为1250人，选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有多少人？ 20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外 都相同，每次摸球前都将小球摇匀． （1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是________． （2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法， 求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐 书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年 级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？ 5 / 13 22. 如图，已知△ 퐴퐵퐶，以퐴퐵为直径的⊙ 푂交퐴퐶于点퐷，连接퐵퐷，∠퐶퐵퐷的平分线交 ⊙ 푂于点퐸，交퐴퐶于点퐹，且퐴퐹＝퐴퐵． （1）判断퐵퐶所在直线与⊙ 푂的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠퐹퐵퐶 = 1 3 ，퐷퐹＝2，求⊙ 푂的半径． 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23. 如图，小岛퐶和퐷都在码头푂的正北方向上，它们之间距离为6.4푘푚，一艘渔船自 西向东匀速航行，行驶到位于码头푂的正西方向퐴处时，测得∠퐶퐴푂＝26.5∘，渔船速度 为28푘푚/ℎ，经过0.2ℎ，渔船行驶到了퐵处，测得∠퐷퐵푂＝49∘，求渔船在퐵处时距离码 头푂有多远？（结果精确到0.1푘푚） （参考数据：sin26.5∘ ≈ 0.45，cos26.5∘ ≈ 0.89，tan26.5∘ ≈ 0.50，sin49∘ ≈ 0.75， cos49∘ ≈ 0.66，tan49∘ ≈ 1.15） 24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进 货价，经市场调查，每月的销售量푦（件）与每件的售价푥（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价푥（元/件） 60 65 70 销售量푦（件） 1400 1300 1200 （1）求出푦与푥之间的函数表达式；（不需要求自变量푥的取值范围） 6 / 13 （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如 何给这种衬衫定价？ （3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月 的总利润为푤（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 七、（本题 12 分） 25. 已知：菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′，∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′，起始位置点퐴在边퐴′퐵′上， 点퐵在퐴′퐵′所在直线上，点퐵在点퐴的右侧，点퐵′在点퐴′的右侧，连接퐴퐶和퐴′퐶′，将菱 形퐴퐵퐶퐷以퐴为旋转中心逆时针旋转훼角(0∘ < 훼 < 180∘)． （1）如图1，若点퐴与퐴′重合，且∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′＝90∘，求证：퐵퐵′＝퐷퐷′． （2）若点퐴与퐴′不重合，푀是퐴′퐶′上一点，当푀퐴′＝푀퐴时，连接퐵푀和퐴′퐶，퐵푀和퐴′퐶 所在直线相交于点푃． ①如图2，当∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′＝90∘时，请猜想线段퐵푀和线段퐴′퐶的数量关系及∠퐵푃퐶 的度数． ②如图3，当∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′＝60∘时，请求出线段퐵푀和线段퐴′퐶的数量关系及∠퐵푃퐶 的度数． ③在②的条件下，若点퐴与퐴′퐵′的中点重合，퐴′퐵′＝4，퐴퐵＝2，在整个旋转过程中， 当点푃与点푀重合时，请直接写出线段퐵푀的长． 7 / 13 八、（本题 14 分） 26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线푦 = − 1 2 푥2 + 푏푥 + 푐与푥轴交于퐴，퐵两点， 퐴点坐标为(−2,  0)，与푦轴交于点퐶(0,  4)，直线푦 = − 1 2 푥 + 푚与抛物线交于퐵，퐷两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求푚的值和퐷点坐标． （3）点푃是直线퐵퐷上方抛物线上的动点，过点푃作푥轴的垂线，垂足为퐻，交直线퐵퐷 于点퐹，过点퐷作푥轴的平行线，交푃퐻于点푁，当푁是线段푃퐹的三等分点时，求푃点坐 标． （4）如图2，푄是푥轴上一点，其坐标为(− 4 5 ,  0)．动点푀从퐴出发，沿푥轴正方向以每 秒5个单位的速度运动，设푀的运动时间为푡(푡 > 0)，连接퐴퐷，过푀作푀퐺 ⊥ 퐴퐷于点퐺， 以푀퐺所在直线为对称轴，线段퐴푄经轴对称变换后的图形为퐴′푄′，点푀在运动过程中， 线段퐴′푂′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段퐴′푄′与抛物线有公共点时푡的 取值范围． 8 / 13 参考答案与试题解析 2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.5.8 × 106 10.푚푛(푛 + 2)(푛 − 2) 11.三 12.甲 13.푚,푚 14.−10 15.2√3 16. 134039 34039×36 ． 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17.原式= 4푥(푥+2)−푥(푥−2) (푥−2)(푥+2) ⋅ (푥−2)(푥+2) 푥 = 4푥2 + 8푥 − 푥2 + 2푥 (푥 − 2)(푥 + 2) ⋅ (푥 − 2)(푥 + 2) 푥 = 3푥2 + 10푥 푥 ＝3푥 + 10， 当푥＝cos60∘ + 6−1 = 1 2 + 1 6 = 2 3 时， 原式＝3 × 2 3 + 10＝12． 18.点퐴1的坐标为(−2, −4)； 9 / 13 由勾股定理得푂퐴 = √12 + 22 = √5， 点퐴到点퐴2所经过的路径长为90×휋×√5 180 = √5휋 2 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19.400,40 在扇形统计图中，퐷所对应的圆心角度数为： 360∘ × (1 − 60% − 10% − 20% − 6%)＝14.4∘， ∵ 400 × 20%＝80（人）， ∴ 选择퐶三种学习方式的有80人． ∴ 补全的条形统计图如下： 该校学生人数为1250人，选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有： 1250 × (60% + 10% + 20%)＝1125（人）． 答：选择퐴、퐵、퐶三种学习方式大约共有1125人． 20.3 4 列表得： 1 2 3 4 1 --- (1,  2) (1,  3) (1,  4) 2 (2,  1) --- (2,  3) (2,  4) 3 (3,  1) (3,  2) --- (3,  4) 4 (4,  1) (4,  2) (4,  3) --- 所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：(1,  3)， (2,  4)，(3,  1)，(4,  2)，共4种， 则푃（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）= 4 12 = 1 3 ． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21.设八年级捐书人数是푥人，则七年级捐书人数是(푥 − 150)人，依题意有 1800 푥 × 1.5 = 1800 푥−150 ， 解得푥＝450， 经检验，푥＝450是原方程的解． 故八年级捐书人数是450人． 22.퐵퐶所在直线与⊙ 푂相切； 理由：∵ 퐴퐵为⊙ 푂的直径， ∴ ∠퐴퐷퐵＝90∘， ∵ 퐴퐵＝퐴퐹， 10 / 13 ∴ ∠퐴퐵퐹＝∠퐴퐹퐵， ∵ 퐵퐹平分∠퐷퐵퐶， ∴ ∠퐷퐵퐹＝∠퐶퐵퐹， ∴ ∠퐴퐵퐷 + ∠퐷퐵퐹＝∠퐶퐵퐹 + ∠퐶， ∴ ∠퐴퐵퐷＝∠퐶， ∵ ∠퐴 + ∠퐴퐵퐷＝90∘， ∴ ∠퐴 + ∠퐶＝90∘， ∴ ∠퐴퐵퐶＝90∘， ∴ 퐴퐵 ⊥ 퐵퐶， ∴ 퐵퐶是⊙ 푂的切线； ∵ 퐵퐹平分∠퐷퐵퐶， ∴ ∠퐷퐵퐹＝∠퐶퐵퐹， ∴ tan∠퐹퐵퐶＝tan∠퐷퐵퐹 = 퐷퐹 퐵퐷 = 1 3 ， ∵ 퐷퐹＝2， ∴ 퐵퐷＝6， 设퐴퐵＝퐴퐹＝푥， ∴ 퐴퐷＝푥 − 2， ∵ 퐴퐵2＝퐴퐷2 + 퐵퐷2， ∴ 푥2＝(푥 − 2)2 + 62， 解得：푥＝10， ∴ 퐴퐵＝10， ∴ ⊙ 푂的半径为5． 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23.设퐵处距离码头푂푥푘푚， 在푅푡 △ 퐶퐴푂中，∠퐶퐴푂＝26.5∘， ∵ tan∠퐶퐴푂 = 퐶푂 푂퐴 ， ∴ 퐶푂＝퐴푂 ⋅ tan∠퐶퐴푂＝(28 × 0.2 + 푥) ⋅ tan26.5∘ ≈ 2.8 + 0.5푥， 在푅푡 △ 퐷퐵푂中，∠퐷퐵푂＝49∘， ∵ tan∠퐷퐵푂 = 퐷푂 퐵푂 ， ∴ 퐷푂＝퐵푂 ⋅ tan∠퐷퐵푂＝푥 ⋅ tan49∘ ≈ 1.15푥， ∵ 퐷퐶＝퐷푂 − 퐶푂， ∴ 6.4＝1.15푥 − (2.8 + 0.5푥)， ∴ 푥＝14.2(푘푚)． 因此，퐵处距离码头푂大约14.2푘푚． 24.设푦与푥之间的函数关系式为푦＝푘푥 + 푏， {60푘 + 푏 = 1400 65푘 + 푏 = 1300 ， 11 / 13 解得，{ 푘 = −20 푏 = 2600 ， 即푦与푥之间的函数表达式是푦＝−20푥 + 2600； (푥 − 50)(−20푥 + 2600)＝24000， 解得，푥1＝70，푥2＝110， ∵ 尽量给客户优惠， ∴ 这种衬衫定价为70元； 由题意可得， 푤＝(푥 − 50)(−20푥 + 2600)＝−20(푥 − 90)2 + 32000， ∵ 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价， ∴ 50 ≤ 푥，(푥 − 50) ÷ 50 ≤ 30%， 解得，50 ≤ 푥 ≤ 65， ∴ 当푥＝65时，푤取得最大值，此时푤＝19500， 答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元． 七、（本题 12 分） 25.证明：如图1中， 在菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′中，∵ ∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′＝90∘， ∴ 四边形퐴퐵퐶퐷，四边形퐴′퐵′퐶퐷′都是正方形， ∵ ∠퐷퐴퐵＝∠퐷′퐴퐵′＝90∘， ∴ ∠퐷퐴퐷′＝∠퐵퐴퐵′， ∵ 퐴퐷＝퐴퐵，퐴퐷′＝퐴퐵′， ∴ △ 퐴퐷퐷′ ≅△ 퐵퐴퐵′(푆퐴푆)， ∴ 퐷퐷′＝퐵퐵′． ①如图2中，结论：퐶퐴′ = √2퐵푀，∠퐵푃퐶＝45∘． 理由：设퐴퐶交퐵푃于푂． ∵ 四边形퐴퐵퐶퐷，四边形퐴′퐵′퐶퐷′都是正方形， ∴ ∠푀퐴′퐴＝∠퐷퐴퐶＝45∘， ∴ ∠퐴′퐴퐶＝∠푀퐴퐵， ∵ 푀퐴′＝푀퐴， ∴ ∠푀퐴′퐴＝∠푀퐴퐴′＝45∘， ∴ ∠퐴푀퐴′＝90∘， ∴ 퐴퐴′ = √2퐴푀， ∵ △ 퐴퐵퐶是等腰直角三角形， ∵ 퐴퐶 = √2퐴퐵， ∴ 퐴퐴′ 퐴푀 = 퐴퐶 퐴퐵 = √2， ∵ ∠퐴′퐴퐶＝∠푀퐴퐵， ∴ △ 퐴퐴′퐶 ∽△ 푀퐴퐵， ∴ 퐴′퐶 퐵푀 = 퐴퐴′ 퐴푀 = √2，∠퐴′퐶퐴＝∠퐴퐵푀， ∴ 퐶퐴′ = √2퐵푀， ∵ ∠퐴푂퐵＝∠퐶푂푃， 12 / 13 ∴ ∠퐶푃푂＝∠푂퐴퐵＝45∘，即∠퐵푃퐶＝45∘． ②如图3中，设퐴퐶交퐵푃于푂． 在菱形퐴퐵퐶퐷和菱形퐴′퐵′퐶′퐷′中，∵ ∠퐵퐴퐷＝∠퐵′퐴′퐷′＝60∘， ∴ ∠퐶′퐴′퐵′＝∠∠퐶퐴퐵＝30∘， ∴ ∠퐴′퐴퐶＝∠푀퐴퐵， ∵ 푀퐴′＝푀퐴， ∴ ∠푀퐴′퐴＝∠푀퐴퐴′＝30∘， ∴ 퐴퐴′ = √3퐴푀， 在△ 퐴퐵퐶中，∵ 퐵퐴＝퐵퐶，∠퐶퐴퐵＝30∘， ∴ 퐴퐶 = √3퐴퐵， ∴ 퐴퐴′ 퐴푀 = 퐴퐶 퐴퐵 = √3， ∵ ∠퐴′퐴퐶＝∠푀퐴퐵， ∴ △ 퐴′퐴퐶 ∽△ 푀퐴퐵， ∴ 퐴′퐶 퐵푀 = 퐴퐴′ 퐴푀 = √3，∠퐴퐶퐴′＝∠퐴퐵푀， ∴ 퐴′퐶 = √3퐵푀， ∵ ∠퐴푂퐵＝∠퐶푂푃， ∴ ∠퐶푃푂＝∠푂퐴퐵＝30∘，即∠퐵푃퐶＝30∘． ③如图4中，过点퐴作퐴퐻 ⊥ 퐴′퐶于퐻． 由题意퐴퐵＝퐵퐶＝퐶퐷＝퐴퐷＝2，可得퐴퐶 = √3퐴퐵＝2√3， 在푅푡 △ 퐴′퐴퐻中，퐴′퐻 = 1 2 퐴퐴′＝1，퐴′퐻 = √3퐴퐻 = √3， 在푅푡 △ 퐴퐻퐶中，퐶퐻 = √퐴퐶2 − 퐴퐻2 = √(2√3)2 − 12 = √11， ∴ 퐴′퐶＝퐴′퐻 + 퐶퐻 = √3 + √11， 由②可知，퐴′퐶 = √3퐵푀， ∴ 퐵푀＝1 + √33 3 ． 八、（本题 14 分） 26.把퐴(−2,  0)，퐶(0,  4)代入푦＝−12푥2 + 푏푥 + 푐， 得到{ 푐 = 4 −2 − 2푏 + 푐 = 0 ， 解得{푏 = 1 푐 = 4 ， ∴ 抛物线的解析式为푦 = − 1 2 푥2 + 푥 + 4． 令푦＝0，则有− 1 2 푥2 + 푥 + 4＝0， 解得푥＝−2或4， ∴ 퐵(4,  0)， 把퐵(4,  0)代入푦 = − 1 2 푥 + 푚，得到푚＝2， ∴ 直线퐵퐷的解析式为푦 = − 1 2 푥 + 2， 13 / 13 由{ 푦 = − 1 2 푥2 + 푥 + 4 푦 = − 1 2 푥 + 2 ，解得{푥 = 4 푦 = 0 或{ 푥 = −1 푦 = 5 2 ， ∴ 퐷(−1, 5 2)． 设푃(푎, − 1 2 푎2 + 푎 + 4)， 则푁(푎, 5 2)，퐹(푎, − 1 2 푎 + 2)， ∴ 푃푁 = − 1 2 푎2 + 푎 + 4 − 5 2 = − 1 2 푎2 + 푎 + 3 2 ，푁퐹 = 5 2 − (− 1 2 푎 + 2) = 1 2 푎 + 1 2 ， ∵ 푁是线段푃퐹的三等分点， ∴ 푃푁＝2푁퐹或푁퐹＝2푃푁， ∴ − 1 2 푎2 + 푎 + 3 2 = 푎 + 1或1 2 푎 + 1 2 = −푎2 + 2푎 + 3， 解得푎 = ±√2或−1或5 2 ， ∵ 푎 > 0， ∴ 푎 = √2或5 2 ， ∴ 푃(√2, √2 + 3)或(5 2 , 27 8 )． 如图2中， ∵ 퐴(−2,  0)，퐷(−1, 5 2)， ∴ 直线퐴퐷的解析式为푦 = 5 2 푥 + 5， ∵ 퐴′푄′与퐴푄关于푀퐺对称，푀퐺 ⊥ 퐴퐷， ∴ 푄푄′ // 퐴퐷， ∵ 푄′(− 4 5 ,  0)， ∴ 直线푄푄′的解析式为푦 = 5 2 푥 + 2，设直线푄푄′交抛物线于퐸， 由{ 푦 = − 1 2 푥2 + 푥 + 4 푦 = 5 2 푥 + 2 ，解得{ 푥 = 1 푦 = 9 2 或{푥 = −4 푦 = −8 ， ∴ 퐸(1, 9 2)， 当点퐴′与퐷重合时，퐺푀是△ 퐴퐷퐵的中位线，푀(1,  0)，此时푡 = 3 5 ， 当点푄′与퐸重合时，直线퐺푀经过点( 1 10 , 5 4)， ∵ 퐺푀 ⊥ 퐴퐷， ∴ 퐺푀的解析式为푦 = − 2 5 푥 + 229 100 ， 令푦＝0，可得푥 = 229 40 ， ∴ 푀(229 40 ,  0)，此时푡 = 229 40 +2 5 = 309 200 ， 观察图象可知，满足条件的푡的值为3 5 ≤ 푡 ≤ 309 200 ．