2020九年级数学上册 期末测试（二）（新版）新人教版

2020九年级数学上册 期末测试（二）（新版）新人教版

期末测试(二)‎ ‎(满分：120分　考试时间：120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)‎ ‎1.下列说法正确的是(D)‎ A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一．那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 ‎2．用配方法解方程x2＋1＝8x，变形后的结果正确的是(C)‎ A．(x＋4)2＝15 B．(x＋4)2＝17‎ C．(x－4)2＝15 D．(x－4)2＝17‎ ‎3．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是(A)‎ A．a≤且a≠0 B．a≤ C．a≥－且a≠0 D．a≥－ ‎4．把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(B)‎ A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1‎ C．y＝－(x－1)2＋ 1 D．y＝－(x－1)2－1‎ ‎5．下列图形：‎ 从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)‎ A. B. C. D．1‎ ‎6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于(A)‎ A．4 B．‎2 C．2 D．4 8‎ ‎7．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(D)‎ A．(2，2) B．(－2，4) C．(－2，2) D．(－2，2)‎ ‎8．如图，从一块直径为‎24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(B)‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎6 cm D．‎‎12 cm ‎9．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2.将⊙P沿着与y轴平行的方向平移多少距离时⊙P与x轴相切(D)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．1或3‎ ‎10．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①‎4ac－b2＜0；②‎2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2.正确结论的个数是(C)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 提示：①②③正确．‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ 8‎ ‎11．已知抛物线y＝x2－3x＋m与x轴只有一个公共点，则m＝．‎ ‎12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是10%．‎ ‎13．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC＝40°．‎ ‎14．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝－1．‎ 三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(本大题共2小题，每小题5分，共10分)解方程：‎ ‎(1)3x2＋2x－5＝0；‎ 解：x1＝1，x2＝－.　　　　　　　　　　‎ ‎(2)(1－2x)2＝x2－6x＋9.‎ 解：x1＝，x2＝－2.‎ ‎17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(－4，3)，B(－1，2)，C(－2，1)．‎ ‎(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1，并写出点B1的坐标；‎ ‎(2)画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标．‎ 8‎ 解：(1)△A1B1C1如图所示，B1(1，－2)．‎ ‎(2)△A2B‎2C2如图所示，A2(3，4)．‎ ‎18．(本题7分)小明遇到这样一个问题：已知：＝1.求证：b2－‎4ac≥0.‎ 经过思考，小明的证明过程如下：‎ ‎∵＝1，∴b－c＝a.∴a－b＋c＝0.接下来，小明想：若把x＝－1代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到a－b＋c＝0.这说明一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝－1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b2－4ac≥0.‎ 根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：‎ 已知：＝－2.求证：b2≥4ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程．‎ 证明：∵＝－2，‎ ‎∴‎4a＋c＝－2b，‎ ‎∴‎4a＋2b＋c＝0.‎ ‎∵把x＝2代入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，恰好得到‎4a＋2b＋c＝0，‎ ‎∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有根，且一个根是x＝2，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac≥0，即b2≥‎4ac.‎ ‎19．(本题8分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．‎ ‎(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是；‎ ‎(2)若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．‎ 解：用树状图表示所有可能的情形如下：‎ 8‎ 一共有12种情形，2名教师来自同一所学校的情形有4种，于是2名教师来自同一所学校的概率是＝.‎ ‎20．(本题10分)如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB.连接AC，AD，OD，其中AC＝CD.过点B的切线交CD的延长线于E.‎ ‎(1)求证：DA平分∠CDO；‎ ‎(2)若AB＝12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：π≈3.1，≈1.4，≈1.7)．‎ 解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠BAD.‎ 又∵AO＝OD，∴∠ADO＝∠BAD.‎ ‎∴∠ADO＝∠CDA，即DA平分∠CDO.‎ ‎(2)连接BD.‎ ‎∵AB是直径，∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.‎ 又∵∠CDA＝∠BAD.‎ ‎∴∠CDA＝∠BAD＝∠CAD.∴＝＝.‎ 又∵∠AOB＝180°，∴∠DOB＝60°.‎ ‎∵OD＝OB，∴△DOB是等边三角形．∴BD＝OB＝AB＝6.‎ ‎∵＝，∴AC＝BD＝6.‎ ‎∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB.∴∠DBE＝∠ABE－∠ABD＝30°.‎ ‎∵CD∥AB，∴BE⊥CE.‎ ‎∴DE＝BD＝3，BE＝＝＝3.‎ 8‎ 又∵l＝＝2π，‎ ‎∴图中阴影部分的周长之和为2π＋6＋2π＋3＋3＝4π＋9＋3≈4×3.1＋9＋3×1.7＝26.5.‎ ‎21．(本题8分)一幅长‎20 cm，宽‎12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为y cm2.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．‎ 解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为x cm.‎ ‎∴y＝20×x＋2×12·x－2×x·x.整理，得y＝－3x2＋54x.‎ ‎(2)根据题意可知：y＝×20×12＝96.∴96＝－3x2＋54x.‎ 整理，得x2－18x＋32＝0.解得x1＝2，x2＝16(舍去)．∴x＝3.‎ 答：横彩条的宽度为3 cm，竖彩条的宽度为2 cm.‎ ‎22．(本题12分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．‎ ‎(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；‎ ‎(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.‎ ‎①求证：△BCE是等边三角形；‎ ‎②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．‎ 解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个)．‎ 8‎ ‎(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.‎ ‎∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形．‎ ‎②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.‎ ‎∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°.‎ ‎∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.‎ ‎∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.‎ ‎∴DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．‎ ‎23．(本题14分)综合与探究：‎ 如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．‎ ‎(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；‎ ‎(2)小球的落点是A，求点A的坐标；‎ ‎(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；‎ ‎(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．‎ 解：(1)由题意，得y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，‎ 故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4)．‎ ‎(2)解方程－x2＋4x＝x，得x1＝0，x2＝.‎ 当x＝时，y＝×＝.∴点A的坐标为(，)．‎ ‎(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.‎ S△POA＝S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA＝×2×4＋×(＋4)×(－2)－××＝4＋－＝.‎ ‎(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．‎ 8‎ 设直线PM的解析式为y＝x＋b.‎ ‎∵点P的坐标为(2，4)，∴4＝×2＋b，解得b＝3.‎ ‎∴直线PM的解析式为y＝x＋3.‎ 解方程－x2＋4x＝x＋3，得x1＝2，x2＝.‎ 当x＝时，y＝×＋3＝.∴点M的坐标为(，)．‎ 8‎