2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22

2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22

‎22.3.1‎‎ 实际问题与二次函数 ‎1.如图1，用长‎8m的铝合金条制成如图的矩形窗框,那么最大的透光面积是 ‎ ‎2.如图2，在△ABC中， ∠B=90 °,AB=‎12cm,BC=‎24cm,动点P从点A开始沿AB向B以‎2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以‎4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小.‎ ‎3.已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为多少时，此三角形的面积最大？最大值是多少？‎ 4‎ ‎4. 某小区在一块一边靠墙(墙长‎25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为‎40m的栅栏围住．设绿化带的边长BC为xm，绿化带的面积为ym2．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.‎ ‎(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？‎ ‎5. 某广告公司设计一幅周长为‎12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).‎ ‎(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.‎ 4‎ 4‎ ‎参考答案 ‎1. ‎ ‎2. 3‎ ‎3. 解：设一直角边长为x，则另一直角边长为，依题意得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4、‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、解： （1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),‎ ‎∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.‎ ‎(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;‎ 这时设计费最多，为9×1000=9000（元）‎ ‎∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2. 费用9000元 4‎