浙江省舟山市2017年中考数学试题
浙江省舟山市2017年中考数学试卷（解析版）
一、单选题（共10题；共20分）
1、（2017·嘉兴）-2的绝对值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（2017·嘉兴）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2017·嘉兴）已知一组数据 ， ， 的平均数为 ，方差为 ，那么数据 ， ， 的平均数和方差分别是（ ）
A、， B、， C、， D、，
4、（2017·嘉兴）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A、中 B、考 C、顺 D、利
5、（2017·嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（ ）
A、红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B、红红胜或娜娜胜的概率相等
C、两人出相同手势的概率为
D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
6、（2017·嘉兴）若二元一次方程组 的解为 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
7、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ．若平移点 到点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）
A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B、向左平移 个单位，再向上平移1个单位
C、向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8、（2017·嘉兴）用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、（2017·嘉兴）一张矩形纸片 ，已知 ， ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段 长为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、（2017·嘉兴）下列关于函数 的四个命题：①当 时， 有最小值10；② 为任意实数， 时的函数值大于 时的函数值；③若 ，且 是整数，当 时， 的整数值有 个；④若函数图象过点 和 ，其中 ， ，则 ．其中真命题的序号是（ ）
A、① B、② C、③ D、④
二、填空题（共6题；共7分）
11、（2017·嘉兴）分解因式： ________．
12、（2017·嘉兴）若分式 的值为0，则 的值为________．
13、（2017·嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 的 ， ，弓形 （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．
14、（2017·嘉兴）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．
15、（2017·嘉兴）如图，把 个边长为1的正方形拼接成一排，求得 ， ， ，计算 ________，……按此规律，写出 ________（用含 的代数式表示）．
16、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 ．现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为________．（结果保留根号）
三、解答题（共8题；共90分）
17、（2017·嘉兴）计算题。
(1)计算： ；
(2)化简： ．
18、（2017·嘉兴）小明解不等式 的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
19、（2017·嘉兴）如图，已知 ， ．
(1)在图中，用尺规作出 的内切圆 ，并标出 与边 ， ， 的切点 ， ， （保留痕迹，不必写作法）；
(2)连接 ， ，求 的度数．
20、（2017·嘉兴）如图，一次函数 （ ）与反比例函数 （ ）的图象交于点 ， ．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)在 轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
21、（2017·嘉兴）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．
根据统计表，回答问题：
(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？
(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系；
(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
22、（2017·嘉兴）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．
(1)此时小强头部 点与地面 相距多少？
(2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？
（ ， ， ，结果精确到 ）
23、如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ．
(1)如图1，当点 与 重合时，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图2，当点 不与 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.
(3)如图3，延长 交 于点 ，若 ，且 ．当 ， 时，求 的长．
24、（2017·嘉兴）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：
按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 （千米）与时间 （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ，点 坐标为 ，曲线 可用二次函数 （ ， 是常数）刻画．
(1)求 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；
(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？
(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度 ， 是加速前的速度）．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：-2的绝对值是|-2|=2.
故选A.
【分析】-2是负数，它的绝对值是它的相反数.
2、【答案】C
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得
7-2
AB，故当OA，OB为边时O，A，B，C四点构成的四边形是菱形，故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同.
8、【答案】B
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得
x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 配上“b2”即可.
9、【答案】A
【考点】三角形中位线定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠可得，A'D=AD=A'E=2,
则A'C'=A'C=1，
则GC'是△DEA'的中位线，
而DE=,
则GG=DE=。
故选A.
【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1，即可得GC'是△DEA'的中位线，则GG=DE，求出DE即可.
10、【答案】C
【考点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①错，理由：当x=时，y取得最小值；
②错，理由：因为， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；
③对，理由：若n>3，则当x=n时，y=n2− 6n+10>1,
当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,
则n2−4n+5-（n2− 6n+10）=2n-5，
因为当n为整数时，n2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n2−4n+5也是整数，
故y有2n-5+1=2n-4个整数值；
④错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0b，故错误；
故答案选C.
【分析】①二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；
②横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点是关于对称轴对称的；
③分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；
④当这两点在对称轴的左侧时，明示有a0，∴n=0（不符合题意，舍去）
②当AP=AB时，22+（n+1）2=(3)2
∵n>0，∴n=-1+
③当BP=BA时，12+（n-2）2=(3)2
∵n>0，∴n=2+
所以n=-1+或n=2+。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标，再运用待定系数法求k1和b的值；
（2）需要分类讨论，PA=PB，AP=AB，BP=BA，运用勾股定理求它们的长，构造方程求出n的值.
21、【答案】（1）解：月平均气温的最高值为30.6℃，月平均气温的最低值为5.8℃；
相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.
（2）解：当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.
（3）解：能，中位数刻画了中间水平。（回答合理即可）
【考点】条形统计图，折线统计图，中位数、众数
【解析】【分析】（1）观察图1的折线图可以发现最高点为8月，最低点为1月，则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量；
（2）可结合实际，当气温较高或较低时，家里会用空调或取暖器，用电量会多起来；当气温适宜时，用电量较少.
（3）中位数的特点是表示了一组数据的中间水平.
22、【答案】（1）解：过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，
∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，
∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，
又∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，
∴FM=66cos45°=33≈46.53，
∴MN=FN+FM≈144.5.
∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。
（2）解：过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H。
∵AB=48，O为AB的中点，
∴AO=BO=24，
∵EM=66sin45°≈46.53，即PH≈46.53
GN=100cos80°≈1,8，CG=15，
∴OH=24+15+18==57
OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5，
∴他应向前10.5cm。
【考点】解直角三角形
【解析】【分析】（1）过点F作FN⊥DK于点N，过点E作EM⊥FN于点M，他头部E点与地面DK的距离即为MN，由EF+FG=166，FG=100，则EF=66，由角的正弦值和余弦值即可解答；
（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，即求OP=OH-PH，而PH=EM，OH=OB+BH=OB+CG+GN，在Rt△EMF求出EM，在Rt△FGN求出GN即可.
23、【答案】（1）证明：∵DE//AB，∴∠EDC=∠ABM，
∵CE//AM，
∴∠ECD=∠ADB，
又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，
∴△ABD≅△EDC，
∴AB=ED，又∵AB//ED,
∴四边形ABDE为平行四边形。
（2）解：结论成立，理由如下：
过点M作MG//DE交EC于点G，
∵CE//AM，
∴四边形DMGE为平行四边形，
∴ED=GM且ED//GM，
由（1）可得AB=GM且AB//GM，
∴AB=ED且AB//ED.
∴四边形ABDE为平行四边形.
（3）
解：取线段HC的中点I，连结MI，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI//BH,MI=BH，
又∵BH⊥AC，且BH=AM，
∴MI=AM，MI⊥AC，
∴∠CAM=30°
设DH=x,则AH=x，AD=2x,
∴AM=4+2x，∴BH=4+2x,
由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，
∴FD//AB，
∴△HDF~△HBA，
∴， 即
解得x=1±（负根不合题意，舍去）
∴DH=1+.
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由DE//AB，可得同位角相等：∠EDC=∠ABM，由CE//AM，可得同位角相等∠ECD=∠ADB，又由BD=DC，则△ABD≅△EDC，得到AB=ED，根据有一组对边平行且相等，可得四边形ABDE为平行四边形.
（2）过点M作MG//DE交EC于点G，则可得四边形DMGE为平行四边形，且ED=GM且ED//GM，由（1）可得AB=GM且AB//GM，即可证得；
（3）在已知条件中没有已知角的度数时，则在求角度时往特殊角30°，60°，45°的方向考虑，则要求这样的特殊角，就去找边的关系，构造直角三角形，取线段HC的中点I，连结MI，则MI是△BHC的中位线，可得MI//BH,MI=BH，且MI⊥AC，则去找Rt△AMI中边的关系，求出∠CAM；
设DH=x,即可用x分别表示出AH=x，AD=2x,AM=4+2x，BH=4+2x,由△HDF~△HBA，得到对应边成比例，求出x的值即可；
24、【答案】（1）解：11:40到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），
潮头从甲地到乙地的速度==0.4（千米/分钟）.
（2）解：∵潮头的速度为0.4千米/分钟，
∴到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6（千米），
∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），
设小红出发x分钟与潮头相遇，
∴0.4x+0.48x=4.4，
∴x=5,
∴小红5分钟后与潮头相遇.
（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，
解得b=，c=,
∴s=.
∵v0=0.4，∴v=,
当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，
=0.48，∴t=35，
∴当t=35时，s=，
∴从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.
设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35)，
当t=35时，s1=s=,代入得：h=,
所以s1=
最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，
所以,，
解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）
∴t=50,
小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，
∴共需要时间为6+50-30=26分钟，
∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟.
【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，则可求出速度；
（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；
（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1 ， 从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1 ， 由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。