2019年重庆（A）中考数学试题（解析版）

2019年重庆（A）中考数学试题（解析版）

‎{来源}2019年重庆中考数学A ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A卷）‎ ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项:‎ ‎1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；‎ ‎2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；‎ ‎3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成；‎ ‎4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎{题目}1．（2019年重庆A）1．下列各数中，比小的数是（ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．―2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了有理数数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:有理数的大小比较}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}‎2题图 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了几何体的主视图，根据从正面看到的视图是主视图可知：从正面看有两列，左边一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ 25‎ ‎{来源}2019年重庆中考数学A ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A卷）‎ ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 注意事项:‎ ‎1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；‎ ‎2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；‎ ‎3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成；‎ ‎4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．‎ 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎{题目}1．（2019年重庆A）1．下列各数中，比小的数是（ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．―2‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了有理数数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:有理数的大小比较}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}‎2题图 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了几何体的主视图，根据从正面看到的视图是主视图可知：从正面看有两列，左边一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}‎ ‎{考点:几何体的三视图}‎ 25‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3．如图，△∽△，若，，，则的长是（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎ 　　　　　　　　　　‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了相似三角形的性质，根据两两三角形相似，对应边成比例，可知，即，∴AB=4，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4．如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，A为切点，BC与⊙交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（ ）‎ A. B． C． D．‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了切线的性质和等腰三角形的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，根据切线性质和可知，,∵OB=OD∴，∴，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}‎ ‎{考点:切线的性质}{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}}‎ ‎{题目}5．下列命题正确的是（ ）‎ A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了矩形的判定，根据矩形是特殊的平行四边形可知有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ 25‎ ‎{考点:矩形的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．估计的值应在（ ）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了实数的运算，根据=，而，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{考点:二次根式的混合运算}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50可得，根据甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50可得，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-8-1]二元一次方程组}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 25‎ ‎8题图 ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了根据流程图求代数式值，可以根据y=1分别求方程，因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-3-1]从算式到方程}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎9题图 ‎{题目}9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（ ）‎ A．16 B．20 C．32 D．40‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了反比例函数和矩形的性质，根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x，4)．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E（，4）． 由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x-2)2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k．因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}{考点:反比例函数的性质}{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ 25‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎10题图 ‎{题目}10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）=1:24的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ）‎ ‎（参考数据：°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 ‎{答案}C ‎{解析}本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．过程如下：∵＝1：2.4＝，‎ ‎∴设CF＝5k，AF＝12k，‎ ‎∴AC＝＝13k＝26，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∴AF＝10，CF＝24，‎ ‎∵AE＝6，‎ ‎∴EF＝6+24＝30，‎ ‎∵∠DEF＝48°，‎ ‎∴tan48°＝＝＝1.11，‎ ‎∴DF＝33.3，‎ ‎∴CD＝33.3﹣10＝23.3，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ 25‎ ‎{题目}11．若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）‎ A．0 B．1 C．4 D．6‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，过程如下：由不等式组得：‎ ‎∵解集是x≤a，∴a＜5；‎ 由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1‎ ‎∴y＝，‎ ‎∵有非负整数解，‎ ‎∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3‎ 它们的和为1．因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC′沿BD翻折，得到△，DC与AB交于点E，连结，若AD=AC=2，BD=3则点D到BC的距离为（ ）‎ ‎12题图 A． B． C． D．‎ 25‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，解答过程如下：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，‎ ‎∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，‎ ‎∴DC＝AD＝2，‎ 由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，‎ ‎∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，‎ ‎∴AD＝AC′＝DC'＝2，‎ ‎∴△ADC'为等边三角形，‎ ‎∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，‎ ‎∵DC＝DC'，‎ ‎∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，‎ 在Rt△C'DM中，‎ ‎∠DC'C＝30°，DC'＝2，‎ ‎∴DM＝1，C'M＝DM＝，‎ ‎∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，‎ 在Rt△BMC'中，‎ BC'＝＝＝，‎ ‎∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，‎ ‎∴DH＝3×，‎ ‎∴DH＝，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-13-1-1]轴对称}{章节:[1-17-1]勾股定理}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:几何选择压轴}{考点:勾股定理的应用}{考点:折叠问题}{考点:解直角三角形}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ 25‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎{题目}13．计算： ．‎ ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了零指数幂和负整数指数幂，根据原式＝1+2＝3，故答案为：3．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．‎ ‎{答案}2.56×107．‎ ‎{解析}本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．故答案为：2.56×107．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．‎ ‎16题图 ‎17题图 ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图为：‎ 共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，‎ 所以两次都摸到红球的概率为＝．‎ 25‎ 故答案为：．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）‎ ‎{答案}2﹣π．‎ ‎{解析}本题考查了扇形面积计算、菱形的性质，根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．解答过程如下：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，‎ ‎∴AO＝AB＝1，‎ 由勾股定理得，OB＝＝，‎ ‎∴AC＝2，BD＝2，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，‎ 故答案为：2﹣π．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:菱形的性质}{考点:扇形的面积}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ 25‎ ‎{题目}17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．‎ ‎{答案}6000‎ ‎{解析}本题考查了一次函数的应用，根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．‎ 解答过程如下：甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，‎ 乙的速度为：＝1000米/分，‎ 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，‎ 则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），‎ 故答案为：6000．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:一次函数与行程问题}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．‎ ‎{答案}3：20‎ ‎{解析}本题考查了三元一次方程组，设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．‎ 解答过程如下：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 25‎ 依题意可得，‎ 由①得 x＝③，‎ 将③代入②，z＝y，‎ ‎∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-8-4]三元一次方程组的解法}‎ ‎{考点:三元一次方程组的应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎{题目}19．计算：（1） （2）‎ ‎{解析}（1）本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）分式的混合运算，根据分式的加法和除法可以解答本题．‎ ‎{答案}解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）‎ ‎＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2‎ ‎＝x2；‎ ‎（2）（a+）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ 25‎ ‎＝．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}‎ ‎{考点:完全平方公式}{考点:单项式乘以多项式}{考点:分式的混合运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．‎ ‎20题图 ‎（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF//AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．‎ ‎{解析}本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识．（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．‎ ‎{答案}（1）解：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∵∠C＝36°，‎ ‎∴∠ABC＝36°，‎ ‎∵BD＝CD，AB＝AC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．‎ ‎（2）证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠FEB＝∠CBE，‎ ‎∴∠FBE＝∠FEB，‎ ‎∴FB＝FE．‎ 25‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}{考点:角平分线的性质}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：‎ 七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82‎ 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94‎ 八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 ‎92‎ ‎92‎ 中位数 ‎93‎ b 纵数 c ‎100‎ 方差 ‎52‎ ‎50．4‎ ‎21题图 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；‎ ‎（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；‎ ‎（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？‎ ‎{解析}本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；‎ ‎（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；‎ ‎（3）利用样本估计总体思想求解可得．‎ ‎{答案}解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，‎ ‎∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，‎ ‎∴b＝＝94；‎ 25‎ ‎∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，‎ ‎∴c＝99；‎ ‎（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．‎ ‎（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，‎ 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-10-1]统计调查}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:用样本估计总体}{考点:扇形统计图}{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:加权平均数（权重为百分比）}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．‎ 定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，‎ 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；‎ ‎23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．‎ ‎（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数．‎ ‎{解析}本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．‎ ‎{答案}解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，‎ 理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，‎ ‎∵个位是9+0+1＝10，需要进位，‎ ‎∴2019不是“纯数”；‎ 当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，‎ ‎∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，‎ ‎∴2020是“纯数”；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 25‎ 连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，‎ 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，‎ 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，‎ 当这个数是三位自然数是，只能是100，‎ 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，‎ 即不大于100的“纯数”的有13个．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:有理数加法的实际应用}{考点:整式加减的实际应用}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．‎ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数中，当时，当时，‎ ‎（1）求这个函数的表达式；‎ ‎（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；‎ ‎（3）已知函的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．‎ ‎{解析}本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系,（1）根据在函数y＝|kx﹣‎ 25‎ ‎3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．‎ ‎{答案}解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；‎ ‎（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；‎ 该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）由函数图象可得，‎ 不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}‎ ‎{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数与一元一次不等式}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:发现探究}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}‎ 25‎ ‎24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．‎ ‎（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？‎ ‎（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加，每户物管费将会减少．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少，求的值．‎ ‎{解析}本题是一元二次方程的综合应用题；（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．‎ ‎{答案}（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：‎ ‎2（50×2x+80x）＝90000，‎ 解得 x＝250‎ 答：该小区共有250套80平方米的住宅．‎ ‎（2）参与活动一：‎ ‎50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，‎ ‎80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；‎ 参与活动二：‎ ‎50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；‎ ‎80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．‎ 由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×‎ 25‎ ‎100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）‎ 令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0‎ ‎∴t1＝0（舍），t2＝，‎ ‎∴a＝50．‎ 答：a的值为50．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}{考点:其他一元二次方程的应用问题}‎ ‎{类别:易错题}{类别:思想方法}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}25．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M， AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP．‎ ‎（1）若DP=2AP=4，CP=，CD=5，求△ACD的面积．‎ ‎（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=CM+2CE．‎ ‎{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．‎ ‎{答案}（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：‎ 设PG＝x，则DG＝4﹣x，‎ 在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，‎ 在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，‎ 25‎ ‎∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，‎ 解得：x＝1，即PG＝1，‎ ‎∴GC＝4，‎ ‎∵DP＝2AP＝4，‎ ‎∴AD＝6，‎ ‎∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；‎ ‎（2）证明：连接NE，如图2所示：‎ ‎∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，‎ ‎∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，‎ ‎∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，‎ 在△NBF和△EAF中，，‎ ‎∴△NBF≌△EAF（AAS），‎ ‎∴BF＝AF，NF＝EF，‎ ‎∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，‎ ‎∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，‎ 在△ANE和△ECM中，，‎ ‎∴△ANE≌△ECM（ASA），‎ ‎∴CM＝NE，‎ 又∵NF＝NE＝MC，‎ ‎∴AF＝MC+EC，‎ ‎∴AD＝MC+2EC．‎ 25‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-12-1]全等三角形}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:几何综合}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:平行四边形边的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎{题目}26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．‎ （1） 连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；‎ ‎（2）在（1）中，当MN取得最大值HF+FP+PC取得小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度（0°<<360°），得到△AOQ，其中边AQ交坐标轴于点C在旋转过程中，是否存在一点G使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎{解析}‎ 25‎ 本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．‎ ‎{答案}解：（1）如图1‎ ‎∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ‎∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）‎ ‎∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4‎ ‎∴点D的坐标为D（1，﹣4）‎ ‎∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，‎ 由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）‎ 25‎ ‎∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3‎ ‎∴当m＝＝2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，‎ 此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）‎ 在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，‎ ‎∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），‎ ‎∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝‎ ‎∴点J（，）‎ ‎∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝‎ ‎∴|HF+FP+PC|min＝；‎ ‎（2）由（1）知，点P（0，），‎ ‎∵把点P向上平移个单位得到点Q ‎∴点Q（0，﹣2）‎ ‎∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ 把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G ‎①如图2‎ 25‎ G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'‎ 则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，‎ ‎∵sin∠OAQ＝＝＝‎ ‎∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝‎ ‎∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝‎ ‎∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；‎ ‎②如图3，‎ 25‎ 当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）‎ ‎③如图4‎ 当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）‎ ‎④如图5‎ 当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）‎ 综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）‎ 25‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:代数综合}{考点:坐标系内的旋转}{考点:一次函数与几何图形综合}{考点:其他二次函数综合题}{考点:正弦}{考点:相似三角形的应用}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:高度原创}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ 25‎