游戏公平吗教案1

游戏公平吗教案1

- 1 - 4．3 游戏公平吗 课时安排 1 课时 从容说课 本节安排了两个游戏活动：一是掷骰子游戏；二是“配紫色”游戏，在具体的情境中，让 学生进一步体会如何评价某件事情比较合 算，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评 判． 经过前几册的学习，学生已经研究了随机事件及其概率的概念，掌握了随机事件发生的 概率的一些计算方法(包括理论计算和实验估算等)，并通过具体情境和实践活动，体会了概 率的应用．本节课在原来已有知识的基础上，进一步通过具体情境感受概率在生活中的广泛 应用，同时掌握一定的判断方法，提高决策能力． 本节的重点是进一步体会如何评价某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的 公平性作出评判．教学时，要鼓励学生回顾有关概率理论上的计算方法，给学生以更多的空 间和时间合作交流，在此基础上，通过“读一读”进 一步了解概率统计的应用，拓宽学生的 知识面． 课 题 §4．3 游戏公平吗 教学目标 (一)教学知识点 通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游 戏活动的公平性作出评判． (二)能力训练要求 1．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力． 2．增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力． 3．进一步体会概率在现实生活中的广泛应用． (三)情感与价值观要求 积极参与数学活动，在活动中获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣． 教学重点 通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一 些游戏活动的公平性作出评判． 教学难点 通过概率的知识解释游戏的公平性． 教学方法 引导——探究法 教具准备 骰子，转盘等． 教学过程 Ⅰ.了解概率统计的一些应用，创设问题情境，建立“活动”平台 我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能 进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏，下面我们就来看一例． Ⅱ．讲授新课 [师]小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子． 1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得 1 分，否则，小明得 1 分，这个游戏对双 方公平吗? [生]我认为游戏对双方公平． [师]游戏怎样才算公平呢? [生]只要，双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方 是公平的． - 2 - [师]小刚获胜的概率是多少呢? [生]小刚获胜的概率就是两人各掷一枚骰子，当两枚骰子总数之和为奇数时的概率．我 们在前面曾学习过计算概率的方法——树状图．列表法． [师]很好!下面就请同学们用列表法来求小刚获胜的概率． [生]列表如下： 第二次 点数 第一 次点数 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，7） （6，6） 根据表格可知小刚获胜的概率为 2 1 36 18  ． [师]小明获胜的概率如何求呢? [生]小明获胜的概率即两枚骰子的点数之和为偶数的概率，由上面的表格也可求得为 2 1 36 18  [师]上面两个同学的回答已经告诉我们小刚和小明做的游戏对双方是公平的，但是小 刚玩了一会儿，觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法． 2．当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得 1 分，否则小明得 1 分．这个游戏对双方 公平吗?为什么? [生]如果我是小明，我一定会很高兴． [师]为什么呢? [生]因为这个游戏对小刚很不利．由上面的表格可求得小刚获胜的概率为 4 1 36 9  ，小 明获胜的概率为 4 3 36 27  .因此小明获胜的概率大． [师]可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那 这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得 2 分，否则我得 1 分”，你认为小刚应当接受 这个规则吗? [生]我是小刚就不能接受，尽管小明让步，但此游戏规则对小刚还是不利． [师]大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢? [生]游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得 3 分，否则小明得 1 分． [师]谁还能有别的方法修改游戏规则，使游戏双方公平呢? [生]当两枚骰于的总数之和小于 7 时，小刚得 1 分，大于 7 时，小明得 1 分，等于 71 时，小刚和小明都不得分．这样小刚和小明获胜的概率都为 36 15 ．这样这个游戏规则对双方 都是公平的． [师]我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的 - 3 - 游戏． 做一做 用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏. 分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另 一个转出了蓝色，则可配成紫： 色，此时小刚得 1 分，否则小明得 1 分． 这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢? [生]为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时 针把红色区域等分成四部分，分别记作红 1、红 2、红 3、红 4，转盘(2)也类似地把蓝色区 域分别记作蓝 1、蓝 2、蓝 3、蓝 4．接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘， 其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率．列表如下： 第 二个转盘出的颜 色 第一个转盘转出颜色 蓝 1 蓝 2 蓝 3 蓝 4 红色 红 1 √ √ √ √ × 红 2 √ √ √ √ × 红 3 √ √ √ √ × 红 4 √ √ √ √ × 蓝色 × × × × √ 注，“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色． 分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为 25 17 ，不可配成紫色的概率为 25 8 . 因此，这个游戏对双方不公平，对小明不利. [师]你会想什么办法，修改规则才能使游戏对双方公平呢? [生]分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得 8 分，否则小明得 17 分，这样可以表示 游戏公平． [师]、明也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做 “配紫色”游戏．小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议．你认为小刚的决策 明智吗? - 4 - [生]用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算．列表如下： 第二个转盘出的颜色 第一个转盘转出颜色 蓝 1 蓝 2 蓝 3 蓝 4 红色 红 1 × × × × √ 红 2 × × × × √ 红 3 × × × × √ 红 4 × × × × √ 蓝色 √ √ √ √ × 备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色． 由所列表格可知转动第一个转盘两次，配成紫色的概率为 25 8 ，配不成紫色 的概率为 25 17 ，因此小刚的决策不明智． [师]如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢? [生]也用列表的方法可以计算出配成紫色的概率为 25 8 ，配不成紫色的概率为 25 17 ．小 刚的决策还是不明智． Ⅲ．随堂练习 1． 小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得 1 分．否 则小明得 1 分，这个游戏对双方公平吗?为什么? 解：由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下： 第二个转盘出的颜色 第一个转盘转出颜色 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，黄） （红，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 由上面的表格可得：配成紫色的概率为 3 1 6 2  ，配不成紫色的概率为 3 2 6 4  ，因此游戏 不公平，对小刚不利． Ⅳ．读一读 [师]通过几个学期的学习，我们已具备了一定的概率知识，了解了概率统计的一些应 - 5 - 用，下面我们阅读课本中的“读一读”，进一步了解概率统计的应用． 事实上，在我们日常生活中，通过对统计数据的分析，我们可以了解某 一情况，作出 某些决定，如根据商场销售量的统计数据，决定如何进货；也可以由部分个体的情况了解总 体的情况，如通过抽样调查了解我国人口状况等；还可以对现实生活中的某些现象作出判断， 如评判游戏活动的公平性、获奖的可能性等；还可以对一些事物的未来状况作出预测，如预 测次日下雨的可能性等． 请同学们认真阅读后，简单叙述与下概率统计在其他领域中的应用． [生]在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数 学科学出现了许多新进展，如具 有广泛应用性的蒙特卡罗方法等． 在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，如考古工作者可以通过统计数据分析 一件文物的年代；文学工作者可以通过两本著作中部分词语的使用频率分析作者的写作风 格，并判别它们是否出自同与作者；自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论 假设，以解释一些自然现象． [师]同学们还可以了解到奥地利遗传学家盂德尔用概率统计思想解决实验中的 现 象．相信同学们一定受益匪浅． Ⅴ．课时小结 这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某 件事情是否“合 算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．通过“读一读”使我们更进一步了解到概 率统计在各个领域内的广泛应用． Ⅵ．课后作业 习题 4．4 Ⅶ．活动与探究 转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所 指的数字之积是质数，游戏者 A 得 10 分；乘积不是质数，游戏者 B 得 1 分．你认为这个游戏公平吗?如果你认为这个游戏不公平，你愿 意做游戏者 A 还是游戏者 B?为什么?你能设法修改游戏规则使得它 对游戏双方都公平吗? [过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字 之积是质数的概率和积不是质数的概率．列表如下： 第一次转动指针所指 数 第二次转动指针所指数 1 2 3 4 5 6 1 1×1 1×2 1×3 1×4 1×5 1×6 2 2×1 2×2 2×3 2×4 2×5 2×6 3 3×1 3×2 3×3 3×4 3×5 3×6 4 4×1 4×2 4×3 4×4 4×5 4×6 5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6 6 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6 解：由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率为 6 1 36 1  ，指针所 指数字之积不是质数的概率为 6 5 36 30  ，游戏显然不公平．当然愿做 A，因为 A 得高分的可 - 6 - 能性较大．若使游戏公平，游戏规则应修改为：两次所指的数字之积是质数，则游戏者 A 得 5 分，乘积不是质数，游戏者 B 得 1 分．这样对游戏者双方都公平． 板书设计 备课资料 参考练习 小明和小芳设计了两个掷骰子的游戏，每个游戏每次都是掷两枚骰子 游戏一：和是 6 或者 7，小明得 1 分；和是其他数字，小芳得 1 分． 游戏二：和能够被 3 整除，小明得 3 分；和不能被 3 整除，小芳得 1 分． 这两个游戏公平吗?说说你的理由．若不公平，你能将它们改为公平的吗? § 4．3 游戏公平吗 游戏一；掷骰子游戏 (1)当两枚骰子的总数之和为奇数时，小刚得分，否则小明得分．游戏公平吗? (2)当两枚骰子的总数之积为奇数时，小刚得 1 分，否则小明得 1 分，游戏公平吗?如果 不公平，如何修改规则． 游戏二：配紫色游戏 (1)配成，小刚得 1 分；配不成，小明得 1 分． (2)游戏公平吗? (3)若不公平，如何修改规则?