2020九年级数学上册 第三章垂径定理

2020九年级数学上册 第三章垂径定理

‎3.3　垂径定理(第1课时)‎ ‎1．圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是圆的对称轴．‎ ‎2．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分____________．‎ 用垂径定理进行计算或证明时，常常连结半径或作出弦心距，构造直角三角形求解．‎ A组　基础训练 ‎1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论错误的是( )‎ A．CE＝ED B.＝ C．∠BAC＝∠BAD D．AC>AD 第1题图 1． 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有( )‎ 第2题图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎3．如图，将半径为‎2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为( )‎ A．‎2cm B.cm C．‎2cm D．‎2cm 第3题图 ‎4.绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为‎8m，桥拱半径OC为‎5m，则水面宽AB为( )‎ 5‎ ‎　‎ 第4题图 A．‎4m B．‎5m C．‎6m D．‎‎8m ‎5.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则弦AB的弦心距是________．‎ 第5题图 ‎6．已知⊙O的半径为‎10cm，弦MN∥EF，且MN＝‎12cm，EF＝‎16cm，则弦MN和EF之间的距离为________．‎ ‎7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝10，AB＝16，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为________．‎ 第7题图 8． 如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是________．‎ 第8题图 ‎9．如图，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如图MN＝3，求BC的长．‎ 第9题图 5‎ ‎10．如图，在Rt△AOB中，∠O＝90°，OA＝6，OB＝8，以点O为圆心，OA为半径作圆交AB于点C，求BC的长．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11.如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( )‎ 第11题图 A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．非菱形的平行四边形 ‎12．已知半径为2的⊙O有两条互相垂直的弦AB和CD，其交点E到圆心O的距离为1，则AB2＋CD2＝________．‎ 第12题图 ‎13．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝‎1cm，BE＝‎5cm，∠DEB＝30°，求：‎ 第13题图 ‎(1)CD的弦心距OF的长；‎ 5‎ ‎(2)弦CD的长．‎ C组　综合运用 ‎14．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.‎ ‎(1)求证：AP＝AO；‎ ‎(2)若弦AB＝12，求OP的长．‎ 第14题图 5‎ 参考答案 ‎3．3　垂径定理(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎2．弦所对的弧 ‎【课时训练】‎ ‎1－4.DDCD　‎ 5. ‎5　‎ 6. ‎14cm或‎2cm　‎ 7. ‎26　‎ 8. ‎6‎ 9. ‎∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴M，N分别为AB，AC的中点，∴MN綊BC，∴BC＝6.　 ‎ 10. ‎ 作OE⊥AB于点E，由勾股定理得AB＝＝10，又∵S△AOB＝AO·BO＝AB·OE，得OE＝4.8，∵OE⊥AB，∴AE＝EC＝AC，由勾股定理得AE＝＝3.6，∴AC＝2AE＝7.2，∴BC＝AB－AC＝10－7.2＝2.8.　‎ 11. C　‎ 12. ‎28　‎ 第13题图 ‎13．(1)∵BO＝(AE＋BE)＝(1＋5)＝3，∴OE＝3－1＝2，在Rt△EFO中，∵∠OEF＝30°，∴OF＝1，即点O到CD的距离为‎1cm；　(2)连结OD，如图，在Rt△DFO中，OD＝3，∴DF＝＝＝2，∵OF⊥CD，∴CD＝2DF＝4，∴CD的长为‎4cm.　‎ 第14题图 ‎14．(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.　(2)如图，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB.∵AB＝12，∴AH＝6.由(1)可知PA＝OA＝10，∴PH＝PA＋AH＝16.在Rt△OAH中，OH＝＝＝8，∴OP＝＝8.‎ 5‎