2010中考数学乐山考试试题

2010中考数学乐山考试试题

‎2010年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学 数 学 第Ⅰ卷 (选择题30分)‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．（2010四川乐山）计算(－2)×3的结果是（ ）‎ ‎(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5‎ ‎【答案】A ‎2．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎3．（2010四川乐山）函数中，自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎(A)x＞2 (B)x≠2 (C)x＜2 (D)x≠0‎ ‎【答案】C ‎4．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）‎ ‎(A)由a＞b，得a－2＜b－2 (B)由a＞b，得－‎2a＜－2b ‎ ‎(C)由a＞b，得＞ (D)由a＞b，得a2＞b2‎ ‎【答案】B ‎5. （2010四川乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个。下列说法正确的是（ ） 【答案】 A ‎（A）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况 ‎（B）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况 ‎（C）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况 ‎（D）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况 ‎【答案】 A ‎6．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为‎1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为‎1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为‎6米，那么旗杆AC的高度为 （ ）‎ ‎ ‎ ‎（A）‎6米（B）‎7米（C）‎8.5米（D）‎‎9米 ‎【答案】 D ‎7. （2010四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ） ‎ ‎（A）2л　　（B）3л（C）л（D）（1+）л ‎【答案】B ‎8．（2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）‎ A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）‎ A C B ‎【答案】C ‎9．（2010四川乐山）已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）‎ A. 12 B. －‎6 ‎ C. －6或－12 D. 6或12‎ ‎【答案】C ‎10（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2‎-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（ ）‎ y x O y x O y x O ‎1‎ ‎－1‎ y x O ‎1‎ ‎－1‎ A. 6或－1 B. －6或‎1 ‎ C. 6 D. －1‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎11. （2010四川乐山）把温度计显示的零上‎5℃‎用+‎5℃‎表示，那么零下‎2℃‎应表示为________℃.‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2010四川乐山）如图（4），在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD=40°,则∠EBC=______.‎ ‎【答案】140°‎ ‎13. （2010四川乐山）若<0，化简 ‎【答案】3‎ ‎14. （2010四川乐山）下列因式分解：①；②；③；④.‎ 其中正确的是_______.(只填序号)‎ ‎【答案】②④‎ ‎15．（2010四川乐山）正六边形ABCDEF的边长为‎2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．‎ ‎【答案】6 ‎16．（2010四川乐山）‎ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．‎ 图（6）‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）S1＝__________；‎ ‎（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．‎ ‎【答案】1＋；(1＋)·()n -1(n为整数)(若写成不扣分)‎ 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．‎ ‎17．（2010四川乐山）解方程：5(x－5)＋2x＝－４．‎ ‎【答案】解：5x－25＋2x＝4‎ ‎ 7x＝21‎ ‎ x＝3．‎ ‎18. （2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.‎ 求证：∠AFD=∠CEB.‎ ‎【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AD∥BC,AD=BC,‎ ‎∴∠DAF=∠BCE ‎∵AE=CF ‎ ‎∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE ‎ ‎∴△ADF≌△CBE ‎∴∠AFD=∠CEB 图（7）‎ ‎ ‎ ‎19. （2010四川乐山）先化简，再求值：，其中满足.‎ ‎【答案】解法一：‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ 由，得 ‎∴原式=3-1=2.‎ 原式 由，得 当，原式=‎ 当，原式=‎ 综上，原式=2.‎ ‎20. （2010四川乐山）如图（8）一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若，‎ 求一次函数和反比例函数的解析式 ‎.‎ ‎【答案】解：∵一次函数过点B，且点B的横坐标为1，‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解得b=6, ∴B(1,3) ‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎ 又∵过点B，‎ ‎ ‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ‎ ‎21. （2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：‎ 八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图 ‎ 等级 分值 频数 优秀 ‎90—100分 ‎？‎ ‎ 良好 ‎75—89分 ‎13‎ 合格 ‎60—74分 ‎？‎ 不合格 ‎0—59分9‎ 根据统计图表给出的信息，解答下列问题：‎ （1） 八年级（1）班共有多少名学生？‎ （2） 填空：体育成绩为优秀的频数是 ，为合格的频数是 ；‎ （3） 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：13÷26%=50；‎ ‎ 即八年级（1）班共有50名学生. ‎ ‎（2）2, 26； ‎ ‎（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：‎ ‎ ‎ ‎22、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为‎10米，∠B＝60，背水面DC的长度为‎10‎米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为‎5米。‎ ‎（1）已知需加固的大坝长为‎100米，求需要填方多少立方米；‎ ‎（2）求新大坝背水面DE的坡度。（计算结果保留根号）‎ ‎【答案】解：（1）分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图（1）所示 在Rt△ABF中，AB＝‎10米，∠B＝60。所以sin∠B＝ ‎ DG＝5‎ 所以S 需要填方：100（立方米）‎ ‎（2）在直角三角形DGC中 ，DC＝10，‎ 所以GC＝‎ 所以GE＝GC＋CE＝20‎ 所以坡度i＝‎ 答：（1）需要土石方‎1250立方米。（2）背水坡坡度为 ‎23、（2010四川乐山）如图（10）AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。‎ ‎（1）求证明人：MN是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。‎ ‎【答案】（1）证明：连结OD，交AC于E，如图（2）所示，‎ 因＝，所以OD⊥AC 又AC∥MN，所以OD⊥MN 所以MN是是⊙O的切线 ‎（2）解：设OE＝ｘ，因AB＝10，所以OA=5 ED＝5－x 又因AD =6 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，‎ 所以5－x＝6－（5－x） 解得x＝‎ 因AB　是⊙O的直径，所以∠ACB＝90 所以OD∥BC 所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2＝‎ ‎24．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．‎ 题甲：若关于的一元二次方程有实数根．‎ （1） 求实数k的取值范围；‎ （2） 设，求t的最小值．‎ 图（11）‎ P Q D C B A ‎ ‎ 题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．‎ （1） 若，求的值；‎ （2） 若点P为BC边上的任意一点，求证．‎ ‎　　我选做的是_______题．‎ ‎【答案】题甲 解：（1）∵一元二次方程有实数根，‎ ‎∴， ………………………………………………………………………2分 即，‎ 解得．……………………………………………………………………4分 ‎（3）由根与系数的关系得：， ………………… 6分 ‎∴， …………………………………………7分 ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ 即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分 题乙 ‎（1）解：四边形ABCD为矩形，‎ ‎∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分 ‎∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴． ………………………………………………………5分 ‎ （2）证明：由△DPC ∽△QPB，‎ 得，……………………………………………………………………6分 ‎∴，……………………………………………………………………7分 ‎．…………………………10分 l 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.‎ ‎25. （2010四川乐山）在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h1，BE=h2，CF=h3.‎ ‎（1）如图（12.1），当直线l⊥AD时（此时点G与点O重合）.求证：h2+h3= 2h1；‎ ‎（2）将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.‎ ‎①如图（12.2），当点B、C在直线l的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；‎ ‎②如图（12.3），当点B、C在直线l的异侧时，猜想h1、h2、h3满足什么关系.（只需写出关系，不要求说明理由）‎ h2‎ h1‎ E F G O C A B D h3‎ l h3‎ h1‎ h2‎ E F l C A B D O ‎(G)‎ O h2‎ h1‎ h3‎ F E G l C A B D 图（12.3）‎ 图（12.2）‎ 图（12.1）‎ ‎【答案】25.（1）证明：∵BE⊥l，GF⊥l，‎ ‎∴四边形BCFE是梯形.‎ 又∵GD⊥l，D是BC的中点，‎ ‎∴DG是梯形的中位线，‎ ‎∴BE+CF=2DG.‎ 又O为AD的中点，∴AG=DG，‎ ‎∴BE+CF=2AG.‎ 即h2+h3= 2h1.‎ ‎（2）成立.‎ 证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，‎ ‎∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，‎ ‎∴△AGO≌△DHO，‎ ‎∴DH=AG.‎ 又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质，‎ 得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，‎ ‎∴h2+h3= 2h1成立.‎ ‎（3）h1、h2、h3满足关系：h2－h3= 2h1.‎ ‎（说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）‎ ‎ ‎ ‎26．（2010四川乐山）如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．‎ ‎(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线y=x2＋bx＋c过点C(0,2). ∴x=2‎ 又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0).‎ 又∵点A在抛物线y=x2＋bx＋2上. ∴0=12＋b×1＋2,b=－3‎ ‎∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2－3x＋2‎ ‎（2）存在 过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,‎ ‎∴x=－.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,‎ ‎∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即，解得PE=或PE=，‎ ‎∴点P的坐标为（，）或（，）。（备注：可以用勾股定理或相似解答）‎ ‎（3）如图，易得直线BC的解析式为：y=-x＋2，‎ ‎∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为（t，-t+2）(0＜t＜2)‎ ‎∴MN=-t+2-(t2－3t＋2)=- t2＋2t ‎∴S△BCM= S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪(2-t)‎ ‎=MN▪(t+2-t)=MN=- t2＋2t(0＜t＜2),‎ ‎∴S△BCN=- t2＋2t=-(t-1)2+1‎ ‎∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。‎ 备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）‎