2012年湖南省邵阳市中考数学试题（含答案）

2012年湖南省邵阳市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（湖南邵阳卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.（2012湖南邵阳3分）下列四个实数中，最大的数是【 】[来源:学科网ZXXK]‎ A． －1 B．0 C．1 D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎2. （2012湖南邵阳3分）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是【 】‎ ‎[来源:学&科&网]‎ A．20° B．70° C．110° D．130°‎ ‎【答案】C。‎ ‎3. （2012湖南邵阳3分）分式方程的解是【 】‎ A．－1 B．1 C．－2 D．2‎ ‎【答案】B。‎ ‎4. （2012湖南邵阳3分）把因式分解的最终结果是【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎5. （2012湖南邵阳3分）在实验操作技能检测中，学生通过随机抽取卡片的方式确定检测题目，现将分别印有题号“①、②、③、④”的4张卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，小明同学从中随机抽取一张卡片，题号是“①”的概率是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎6. （2012湖南邵阳3分）如图所示，圆柱体的俯视图是【 】‎ ‎【答案】D。‎ ‎7. （2012湖南邵阳3分） 2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农户新增纯收入8063.6万元，其中8063.6万元可以用科学计数法表示为【 】‎ A． B． ‎ C． D. ‎ ‎【答案】C。‎ ‎8. （2012湖南邵阳3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是【 】‎ ‎ A．菱形 B．正方形 C．矩形 D.梯形 ‎【答案】A。‎ 二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9. （2012湖南邵阳3分）∣－3∣= ▲ .‎ ‎【答案】3。‎ ‎10. （2012湖南邵阳3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树 ‎ ▲ 棵.‎ ‎【答案】50a。‎ ‎【考点】列代数式，平均数。‎ ‎【分析】根据平均数的意义可得该班一共植树50a棵。‎ ‎11. （2012湖南邵阳3分）某地5月1日至7日的每日最高气温如图所示，这组数据的极差是 ▲ .‎ ‎【答案】4℃。‎ ‎12. （2012湖南邵阳3分）已知点（1，－2）在反比例函数（k常数，k≠0）的图像上，则k的值是 ‎ ▲ .‎ ‎【答案】－2。‎ ‎13. （2012湖南邵阳3分）不等式的解集是 ▲ ‎ ‎【答案】x<2。‎ ‎14. （2012湖南邵阳3分）如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为A，OB=5，AB=4，则OA的长是 ‎ ▲ .‎ ‎【答案】3。‎ ‎15. （2012湖南邵阳3分）如图所示，在正方形网格中（网格中每个小正方形的边长均为1），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，得到△OCD，则∠AOC的度数是 ▲ .‎ ‎【答案】90°。‎ ‎16. （2012湖南邵阳3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是 ▲ .‎ ‎【答案】BD=CD（答案不唯一）。‎ 三．解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）‎ ‎17. （2012湖南邵阳8分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎18. （2012湖南邵阳8分）先化简，再求值：，其中 ‎【答案】解：原式=。‎ ‎ 当时，原式=。‎ ‎19. （2012湖南邵阳8分）如图所示，AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：AD∥BC.‎ ‎【答案】证明：在△AOD和△COB中，‎ ‎∵OA=OC，OB=OD，且∠AOD=∠COB，‎ ‎∴△AOD≌△COB（ASA）。∴∠A=∠C。∴AD∥BC。‎ 四、应用题（本大题共3个小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）‎ ‎20. （2012湖南邵阳8分）为配合全市“倡导低碳绿色生活，推进城镇节水减排”的宣传活动，某校数学课外活动小组把用水习惯分为“很注意解决用水（A）”、“较注意解决用水（B）”、“不注意解决用水（C）”三类情况，设计了调查问卷在中学生中开展调查，并将调查结果分析整理后，制成如图所示的两个统计图.‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查问卷调查共调查了多少名学生？‎ ‎（2）在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？‎ ‎（3）如果设该校共有学生3000人，试估计“不注意解决用水”的学生人数.‎ ‎【答案】解：（1）150÷50%=300。‎ 答：这次调查问卷调查共调查了300名学生。‎ ‎（2）360°×30%=108°。‎ 答：在扇形统计图中，“B”所对应的扇形的圆心角度数是108°。‎ ‎（3）3000 ×(1－50%－30%)=600。‎ 答：估计该校“不注意解决用水”的学生人数为600人。‎ ‎21. （2012湖南邵阳8分）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划——“蛋奶工程”. 该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋.已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。‎ ‎⑴ 一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？‎ ‎⑵ 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？‎ ‎【答案】解：⑴60×15%=9‎ 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。‎ ‎⑵设每份营养餐中牛奶的质量为x克，由题意得：‎ 解这个方程，得：x=200。‎ ‎∴300－60－x=40。‎ 答： 每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克。‎ ‎22. （2012湖南邵阳10分）某村为方便村民夜间出行，计划在村内公路旁安装如图所示的路灯，已知路灯灯臂AB的长为1.2m，灯臂AB与灯柱BC所成的角（∠ABC）的大小为105°，要使路灯A与路面的距离AD为7m，试确定灯柱BC的高度。（结果保留两位有效数字）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：如图，过点B作BE⊥AD，垂足为E，则四边形BCDE为矩形。‎ ‎∴DE=BC，∠CBE=90°。‎ ‎∵∠ABC=105°，∴∠ABE=15°。[来源:学科网]‎ 在△ABE中，AB=1.2，∠ABE=15°，‎ ‎∴。‎ ‎∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312。‎ ‎∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7。‎ 答：灯柱BC的高度约为6.7m。‎ 五、探究题（本大题10分）‎ ‎23．（2012湖南邵阳10分）如图所示，已知抛物线的解析式为 ‎⑴求抛物线的顶点坐标；‎ ‎⑵将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数）‎ ① 求抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标；‎ ② 试确定抛物线的解析式。（直接写出答案，不需要解题过程）‎ 提示：抛物线的顶 点坐标，对称轴.‎ ‎【答案】解：⑴∵，[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，－1）。‎ ‎⑵①当y=0时，则有，解得：。‎ ‎∴，。‎ 将抛物线每次向右平移2个单位，得到抛物线，‎ 此时抛物线与x轴的交点，也随之向右平移2个单位，‎ ‎∴抛物线与x轴的交点A1、A2的坐标分别为：、；‎ ‎②抛物线的解析式为：。‎ 六、综合题（本大题12分）‎ ‎24. （2012湖南邵阳12分）如图所示，直线与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C.‎ ‎⑴求点C的坐标；‎ ‎⑵设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC ① 求证：△PBC∽△MPA；‎ ② 是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：⑴∵A（4，0），且点C与点A关于y轴对称，∴C（－4，0）。‎ ‎⑵ ①证明：∵∠BPM=∠BAC，且∠PMA=∠BPM+∠PBM，∠BPC=∠BAC+∠PBM，‎ ‎∴∠PMA=∠BPC。‎ 又∵点C与点A关于y轴对称，且∠BPM=∠BAC，∴∠BCP=∠MAP。‎ ‎∴△PBC∽△MPA。‎ ‎②存在。‎ ‎∵直线与x轴相交于点A（4，0），‎ ‎∴把A（4，0）代入，得：b=3。∴。∴B（0，3）。‎ 当∠PBM=90°时，则有△BPO∽△ABO ‎∴， 即。∴ 即：。‎ 当∠PMB=90°时，则∠PMA==90°（如图）。‎ ‎∴∠PAM+MPA =90°。‎ ‎∵∠BPM=∠BAC，∴∠BPM+∠APM =90°。‎ ‎∴BP⊥AC。‎ ‎∵过点B只有一条直线与AC垂直，‎ ‎∴此时点P与点O重合，即：符合条件的点的坐标为：。[来源:学+科+网]‎ ‎∴使△PBM为直角三角形的点P有两个、。‎