2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程的根的判别式

2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程的根的判别式

‎21.2.2　‎第1课时　一元二次方程的根的判别式 ‎　01　　基础题 知识点1　利用根的判别式判别根的情况 ‎1．(滨州中考)一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(A)‎ A．4 B．2‎ C．0 D．－4‎ ‎2．(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)‎ A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0‎ C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0‎ ‎3．(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)‎ A．x2－4＝0 B．x2＋3x＝0‎ C．x2－2x＋1＝0 D．(x＋2)(x－1)＝0‎ ‎4．(吕梁期末)关于x的一元二次方程x2－kx－1＝0的根的情况是(D)‎ A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎5．不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：‎ ‎(1)9x2＋6x＋1＝0；‎ 6‎ 解：∵a＝9，b＝6，c＝1，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac＝36－4×9×1＝0.‎ ‎∴此方程有两个相等的实数根．‎ ‎(2)16x2＋8x＝－3；‎ 解：化为一般形式为16x2＋8x＋3＝0.‎ ‎∵a＝16，b＝8，c＝3，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac＝64－4×16×3＝－128<0.‎ ‎∴此方程没有实数根．‎ ‎(3)3(x2－1)－5x＝0.‎ 解：化为一般形式为3x2－5x－3＝0.‎ ‎∵a＝3，b＝－5，c＝－3，‎ ‎∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根．‎ 知识点2　利用根的判别式确定字母的取值 ‎6．(吕梁期中)关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(B)‎ A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ ‎7．(苏州中考)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为(A)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D．－2‎ ‎8．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是(D)‎ A．2 B．1‎ 6‎ C．0.5 D．0.25‎ ‎9．(益阳中考)关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(A)‎ A．b2－‎4ac>0 B．b2－‎4ac＝0‎ C．b2－‎4ac<0 D．b2－‎4ac≤0‎ ‎10．(黔西南中考)已知关于x的方程x2＋2x－(m－2)＝0没有实数根，则m的取值范围是m<1．‎ ‎11．当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3：‎ ‎(1)有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)有两个相等的实数根；‎ ‎(3)无实根．‎ 解：原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，‎ Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.‎ ‎(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即 ‎4k＋13>0，解得k>－.‎ ‎(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即 ‎4k＋13＝0，解得k＝－.‎ ‎(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即 ‎4k＋13<0，解得k<－.‎ 易错点　概念不清 ‎12．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．‎ 解：因为原方程有两个不相等的实数根，‎ 所以Δ>0，即(－2)2－4k·(－1)>0，‎ 解得k>－1.‎ 所以k的最小整数值是0.‎ 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．‎ 解：不正确．‎ 6‎ 错误原因：∵当k＝0时，原方程不是一元二次方程，‎ ‎∴k≠0.‎ ‎∴k的最小整数值为1.‎ ‎【T12变式】　若关于x的方程kx2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是k≥－1．‎ ‎02　　中档题 ‎13．(攀枝花中考)关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(C)‎ A．m≥0 B．m＞0‎ C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1‎ ‎14．(临汾市襄汾县期末)已知a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(B)‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一根为0‎ D．无实数根 ‎15．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(B)‎ ‎16．(贺州中考)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．‎ ‎17．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．‎ ‎18．(岳阳中考)在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．‎ 6‎ ‎19．(汕尾中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.‎ ‎(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；‎ ‎(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ 解：(1)∵1为原方程的一个根，‎ ‎∴1＋a＋a－2＝0.‎ ‎∴a＝.‎ 将a＝代入方程，得x2＋x－＝0.‎ 解得x1＝1，x2＝－.‎ ‎∴a的值为，方程的另一个根为－.‎ ‎(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，‎ Δ＝a2－‎4a＋8＝(a－2)2＋4>0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎03　　综合题 ‎20．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．‎ ‎(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ 解：(1)△ABC是等腰三角形．‎ 理由：∵x＝－1是方程的根，‎ ‎∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0.‎ ‎∴a＋c－2b＋a－c＝0.‎ ‎∴‎2a－2b＝0.∴a＝b.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎(2)△ABC是直角三角形．‎ 理由：∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0.‎ 6‎ ‎∴4b2－‎4a2＋‎4c2＝0.∴a2＝b2＋c2.‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 6‎