2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程的根的判别式

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文档介绍

2020九年级数学上册 第二十一章一元二次方程的根的判别式

‎21.2.2 ‎第1课时 一元二次方程的根的判别式 ‎ 01  基础题 知识点1 利用根的判别式判别根的情况 ‎1.(滨州中考)一元二次方程x2-2x=0根的判别式的值为(A)‎ A.4 B.2‎ C.0 D.-4‎ ‎2.(丽水中考)下列一元二次方程没有实数根的是(B)‎ A.x2+2x+1=0 B.x2+x+2=0‎ C.x2-1=0 D.x2-2x-1=0‎ ‎3.(山西第二次质量评估)下列一元二次方程有两个相等实数根的是(C)‎ A.x2-4=0 B.x2+3x=0‎ C.x2-2x+1=0 D.(x+2)(x-1)=0‎ ‎4.(吕梁期末)关于x的一元二次方程x2-kx-1=0的根的情况是(D)‎ A.没有实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ‎5.不解方程,判别下列一元二次方程的根的情况:‎ ‎(1)9x2+6x+1=0;‎ 6‎ 解:∵a=9,b=6,c=1,‎ ‎∴Δ=b2-‎4ac=36-4×9×1=0.‎ ‎∴此方程有两个相等的实数根.‎ ‎(2)16x2+8x=-3;‎ 解:化为一般形式为16x2+8x+3=0.‎ ‎∵a=16,b=8,c=3,‎ ‎∴Δ=b2-‎4ac=64-4×16×3=-128<0.‎ ‎∴此方程没有实数根.‎ ‎(3)3(x2-1)-5x=0.‎ 解:化为一般形式为3x2-5x-3=0.‎ ‎∵a=3,b=-5,c=-3,‎ ‎∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0.‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根.‎ 知识点2 利用根的判别式确定字母的取值 ‎6.(吕梁期中)关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是(B)‎ A.k≤ B.k< C.k≥ D.k> ‎7.(苏州中考)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为(A)‎ A.1 B.-1‎ C.2 D.-2‎ ‎8.若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是(D)‎ A.2 B.1‎ 6‎ C.0.5 D.0.25‎ ‎9.(益阳中考)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是(A)‎ A.b2-‎4ac>0 B.b2-‎4ac=0‎ C.b2-‎4ac<0 D.b2-‎4ac≤0‎ ‎10.(黔西南中考)已知关于x的方程x2+2x-(m-2)=0没有实数根,则m的取值范围是m<1.‎ ‎11.当k为何值时,关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2+2k+3:‎ ‎(1)有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)有两个相等的实数根;‎ ‎(3)无实根.‎ 解:原方程整理为x2-(2k-1)x+k2-2k-3=0,‎ Δ=(2k-1)2-4(k2-2k-3)=4k+13.‎ ‎(1)当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根,即 ‎4k+13>0,解得k>-.‎ ‎(2)当Δ=0时,方程有两个相等的实数根,即 ‎4k+13=0,解得k=-.‎ ‎(3)当Δ<0时,方程没有实数根,即 ‎4k+13<0,解得k<-.‎ 易错点 概念不清 ‎12.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,求k的最小整数值.‎ 解:因为原方程有两个不相等的实数根,‎ 所以Δ>0,即(-2)2-4k·(-1)>0,‎ 解得k>-1.‎ 所以k的最小整数值是0.‎ 以上解答是否正确?若不正确,请指出错误并给出正确答案.‎ 解:不正确.‎ 6‎ 错误原因:∵当k=0时,原方程不是一元二次方程,‎ ‎∴k≠0.‎ ‎∴k的最小整数值为1.‎ ‎【T12变式】 若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根,则实数k的取值范围是k≥-1.‎ ‎02  中档题 ‎13.(攀枝花中考)关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根,则实数m的取值范围是(C)‎ A.m≥0 B.m>0‎ C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1‎ ‎14.(临汾市襄汾县期末)已知a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(B)‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一根为0‎ D.无实数根 ‎15.(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(B)‎ ‎16.(贺州中考)已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是0.‎ ‎17.若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是k≤4且k≠0.‎ ‎18.(岳阳中考)在△ABC中,BC=2,AB=2,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为2.‎ 6‎ ‎19.(汕尾中考)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.‎ ‎(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一个根;‎ ‎(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.‎ 解:(1)∵1为原方程的一个根,‎ ‎∴1+a+a-2=0.‎ ‎∴a=.‎ 将a=代入方程,得x2+x-=0.‎ 解得x1=1,x2=-.‎ ‎∴a的值为,方程的另一个根为-.‎ ‎(2)证明:∵在x2+ax+a-2=0中,‎ Δ=a2-‎4a+8=(a-2)2+4>0,‎ ‎∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎03  综合题 ‎20.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.‎ ‎(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.‎ 解:(1)△ABC是等腰三角形.‎ 理由:∵x=-1是方程的根,‎ ‎∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.‎ ‎∴a+c-2b+a-c=0.‎ ‎∴‎2a-2b=0.∴a=b.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形.‎ ‎(2)△ABC是直角三角形.‎ 理由:∵方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.‎ 6‎ ‎∴4b2-‎4a2+‎4c2=0.∴a2=b2+c2.‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ 6‎
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