初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点跟踪突破9不等式与不等式组

初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点跟踪突破9不等式与不等式组

考点跟踪突破 9 　不等式与不等式组 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014· 梅州 ) 若 x ＞ y ， 则下列式子中错误的是 ( ) A ． x － 3 ＞ y － 3 B . x 3 ＞ y 3 C ． x ＋ 3 ＞ y ＋ 3 D ． － 3x ＞－ 3y D 2 ． ( 2012 · 攀枝花 ) 下列说法中， 错误的是 ( ) A ． 不等式 x ＜ 2 的正整数解只有一个 B ． － 2 是不等式 2x － 1 ＜ 0 的一个解 C ． 不等式－ 3x ＞ 9 的解集是 x ＞－ 3 D ． 不等式 x ＜ 10 的整数解有无数个 C 3 ． ( 2014 · 长沙 ) 一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示 ， 则此不等式组的解集是 ( ) A ． x ＞ 1 B ． x ≥ 1 C ． x ＞ 3 D ． x ≥ 3 C 4 ． ( 2014· 邵阳 ) 不等式组 î í ì x ＞－ 1 ， 2x － 3 ≤ 1 的解集在数轴上表示 正确的是 ( ) B 5 ． ( 2014· 潍坊 ) 若不等式组 î í ì x ＋ a ≥ 0 ， 1 － 2x ＞ x － 2 无解 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． a ≥ － 1 B ． a ＜－ 1 C ． a ≤ 1 D ． a ≤ － 1 D 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2012· 广安 ) 不等式 2x ＋ 9 ≥ 3 ( x ＋ 2 ) 的正整数解是 ． 7 ． ( 2013· 安顺 ) 已知关于 x 的不等式 ( 1 － a ) x ＞ 2 的解集为 x ＜ 2 1 － a ， 则 a 的取值范围是 __ __ ． 1 ， 2 ， 3 a ＞ 1 8 ． ( 2014· 咸宁 ) 不等式组 î í ì 4 － 3x ＞ 1 ， x ＋ 3 ≤ 1 的解集是 ． 9 ． ( 2012· 菏泽 ) 若不等式组 î í ì x ＞ 3 ， x ＞ m 的解集是 x ＞ 3 ， 则 m 的取值范围是 ． 10 ． ( 2012· 黄石 ) 若关于 x 的不等式组 î í ì 2x ＞ 3x － 3 ， 3x － a ＞ 5 有实数 根 ， 则 a 的取值范围是 __ __ x≤ － 2 m≤3 a ＜ 4 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (6 分 )(1) ( 2014 · 宁波 ) 解不等式： 5(x － 2) － 2(x ＋ 1) ＞ 3 ； 解：去括号得 5x － 10 － 2x － 2 ＞ 3 ， 解得 x ＞ 5 ( 2 ) ( 2014· 常德 ) 解不等式组： î ï í ï ì 5x － 1 ＞ 3x － 4 ① ， － 1 3 x ≤ 2 3 － x ② . 12. ( 8 分 ) ( 2014· 呼和浩特 ) 已知实数 a 是不等于 3 的常数 ， 解不等式组 î ï í ï ì － 2x ＋ 3 ≥ － 3 ， 1 2 （ x － 2a ）＋ 1 2 x ＜ 0 ， 并依据 a 的取值情况 写出其解集 ． 13 ． (8 分 ) ( 2014 · 巴中 ) 定义新运算：对于任意实数 a ， b 都有 aΔb ＝ ab － a － b ＋ 1 ， 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算 ， 例如： 2Δ4 ＝ 2 × 4 － 2 － 4 ＋ 1 ＝ 8 － 6 ＋ 1 ＝ 3 ， 请根据上述知识解决问题：若 3Δx 的值大于 5 而小于 9 ， 求 x 的取值范围． 14 ． (8 分 ) ( 2014 · 益阳 ) 某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A ， B 两种型号的电风扇 ， 下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A 种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 ( 进价、售价均保持不变 ， 利润＝销售收入－进货成本 ) (1) 求 A ， B 两种型号的电风扇的销售单价； (2) 若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台 ， 求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ 设采购 A 种型号电风扇 a 台 ， 则采购 B 种型号电风扇 (30 － a) 台．依题意得： 200a ＋ 170(30 － a) ≤ 5 400 ， 解得： a ≤ 10. 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时 ， 采购金额不多于 5 400 元 (3) 在 (2) 的条件下 ， 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能 ， 请给出相应的采购方案；若不能 ， 请说明理由． 依题意有： (250 － 200)a ＋ (210 － 170)(30 － a) ＝ 1400 ， 解得： a ＝ 20 ， ∵ a ＞ 10 ， ∴ 在 (2) 的条件下超市不能实现利润 1 400 元的目标 15 ． ( 10 分 ) ( 2012· 湛江 ) 先阅读理解下面的例题 ， 再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式 x 2 － 4 ＞ 0 ， 解： ∵ x 2 － 4 ＝ ( x ＋ 2 )( x － 2 ) ∴ x 2 － 4 ＞ 0 可化为 ( x ＋ 2 )( x － 2 ) ＞ 0 ， 由有理数乘法法则 “ 两数相乘 ， 同号得正 ” ， 得 ① î í ì x ＋ 2 ＞ 0 ， x － 2 ＞ 0 ； ② î í ì x ＋ 2 ＜ 0 ， x － 2 ＜ 0. 解不等式组 ① 得 x ＞ 2 ， 解不等式组 ② 得 x ＜－ 2. ∴ ( x ＋ 2 )( x － 2 ) ＞ 0 的解集为 x ＞ 2 或 x ＜－ 2 ， 即一元二次不等式 x 2 － 4 ＞ 0 的解集为 x ＞ 2 或 x ＜－ 2. (1) 一元二次不等式 x 2 － 16 ＞ 0 的解集为 ； x ＞ 4 或 x ＜－ 4 ( 2 ) 分式不等式 x － 1 x － 3 ＞ 0 的解集为 ； x ＞ 3 或 x ＜ 1 (3) 解一元二次不等式 2x 2 － 3x ＜ 0.