2020九年级数学下册 第二章 二次函数

2020九年级数学下册 第二章 二次函数

课时作业(十二)‎ ‎[第二章　2　第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质]‎ 一、选择题 ‎1．2018·浦东新区一模如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断正确的是(　　)‎ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0‎ C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0‎ ‎2．2017·宁波镇海区期末点(－1，y1)，(1，y2)，(4，y3)都在抛物线y＝－x2＋4x＋m上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1‎ C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎3．已知抛物线y＝x2－2mx－4(m＞0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为(　　)‎ A．(1，－5) B．(3，－13) ‎ C．(2，－8) D．(4，－20)‎ ‎4．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图K－12－1所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　　)‎ 图K－12－1‎ 图K－12－2‎ 7‎ ‎5．2017·天津红桥区期末已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在点(0，2)的下方，则下列结论：①a＜b＜c；②‎2a＋c＞0；③‎4a＋c＜0；④‎2a－b＋1＞0.其中正确结论的个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 二、填空题 ‎6．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为________．‎ ‎7．某市政府大楼前广场上有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x轴，建立如图K－12－3所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是________米．‎ 图K－12－3‎ ‎8．如图K－12－4，已知关于x的二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________．‎ ‎　‎ 图K－12－4‎ ‎9．如图K－12－5，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(4，0)，(4，n)，若经过点O，A的抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分的面积为________．‎ 图K－12－5‎ 三、解答题 ‎10．2017·苏州期末已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.‎ ‎(1)求出该函数图象的顶点坐标、对称轴及图象与x轴、y轴的交点坐标，并在如图K－12－6所示的网格图中画出这个函数的大致图象；‎ ‎(2)利用函数图象回答：‎ ‎①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？‎ ‎②当x在什么范围内时，y＞0?‎ 7‎ 图K－12－6‎ ‎11．已知函数y＝4x2－mx＋5，当x＞－2时，y随x的增大而增大；当x＜－2时，y随x的增大而减小．求当x＝1时，y的值．‎ ‎12．抛物线y＝ax2＋bx＋c向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a(x－3)2－1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．‎ ‎(1)求平移后的抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．‎ ‎13．2017·通州区一模在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx＋m2－m＋2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(－3，m)，B(1，m)．‎ ‎(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；‎ 7‎ ‎(2)若该抛物线经过点B(1，m)，求m的值；‎ ‎(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．‎ 新定义若二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．‎ ‎(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．‎ ‎(2)探究下列问题：‎ ‎①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应的函数的特征数；‎ ‎②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?‎ 7‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴的下方，∴a＜0，＜0，∴a＜0，c＜0，故选D.‎ ‎2．[解析] D　∵y＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋4＋m，∴抛物线的对称轴为直线x＝2.∵a＝－1＜0，∴抛物线开口向下，且当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小．∵2－(－1)＝3，2－1＝1，4－2＝2，∴y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2.故选D.‎ ‎3．[解析] C　先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点的对称点的特点得到点M′的坐标，最后将点M′的坐标代入抛物线的表达式求解即可．‎ ‎∵y＝x2－2mx－4＝x2－2mx＋m2－m2－4＝(x－m)2－m2－4，‎ ‎∴M(m，－m2－4)，‎ ‎∴M′(－m，m2＋4)．‎ ‎∵点M′在这条抛物线上，‎ ‎∴m2＋2m2－4＝m2＋4，解得m＝±2.‎ ‎∵m＞0，∴m＝2，∴M(2，－8)．‎ 故选C.‎ ‎4．[答案] C ‎5．[解析] D　①∵图象与x轴的两交点为(－2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，对称轴x＝＝－，则－＜－＜0，且a＜0，∴a＜b＜0，由抛物线与y轴的正半轴的交点在点(0，2)的下方，得00，‎ 故只需满足当x＝1时，y′＝m2－4m＋3≤0，‎ 解得1≤m≤3.‎ 故m的取值范围是1≤m≤3.‎ ‎[素养提升]‎ 解：(1)由题意，得y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，‎ ‎∴特征数为[－2，1]的函数图象的顶点坐标为(1，0)．‎ ‎(2)①特征数为[4，－1]的函数为y＝x2＋4x－1，即y＝(x＋2)2－5，‎ ‎∵函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象的函数表达式为y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝x2＋2x－3，‎ ‎∴得到的图象对应的函数的特征数为[2，－3]．‎ ‎②∵特征数为[2，3]的函数的表达式为y＝x2＋2x＋3，即y＝(x＋1)2＋2，‎ 特征数为[3，4]的函数的表达式为y＝x2＋3x＋4，即y＝(x＋)2＋，‎ ‎∴所求平移过程为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度(平移方法不唯一)．‎ 7‎