九年级上册数学周周测第二十一章 一元二次方程周周测2（21-2-1） 人教版

九年级上册数学周周测第二十一章 一元二次方程周周测2（21-2-1） 人教版

第二十一章 一元二次方程周周测2‎ ‎　一、选择题：‎ ‎1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 ‎3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣ B．m≥‎0 ‎C．m≥1 D．m≥2‎ ‎4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎5．一元二次方程x2+x=3中，a=______，b=______，c=______，则方程的根是______．‎ ‎6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=______．‎ ‎7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是______．‎ ‎8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是______．‎ ‎9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．‎ ‎10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．‎ ‎11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是______．‎ ‎12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=______．‎ ‎13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是______．‎ ‎14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=______．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分0分）‎ ‎15．用公式法解方程：‎ ‎①4x2﹣4x+1=0‎ ‎②x2﹣x﹣3=0．‎ ‎16．不解方程，判断下列方程的根的情况：‎ ‎①2x2+3x﹣4=0‎ ‎②3x2+2=2x ‎③x2=x﹣1．‎ ‎17．已知关于x的方程mx2﹣（‎3m﹣1）x+‎2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．‎ ‎（1）求证：这个方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．‎ ‎　‎ ‎《‎21.2.1‎ 公式法》‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：‎ ‎1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ‎【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，‎ ‎∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，‎ ‎∴原方程有两个不相等的实数根．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 ‎【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，‎ ‎∴没有实数根，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣ B．m≥‎0 ‎C．m≥1 D．m≥2‎ ‎【解答】解；（x+1）2﹣m=0，‎ ‎（x+1）2=m，‎ ‎∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，‎ ‎∴m≥0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0‎ ‎【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0，‎ 解得k＜且k≠0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎5．一元二次方程x2+x=3中，a=　　，b=　1　，c=　﹣3　，则方程的根是　x1=﹣1+，x2=﹣1﹣　．‎ ‎【解答】解：移项得，‎ x+x﹣3=0‎ ‎∴a=，b=1，c=﹣3‎ ‎∴b2﹣‎4ac=7‎ ‎∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．‎ ‎　‎ ‎6．若x1，x2分别是x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2=　3　．‎ ‎【解答】解：根据题意得x1+x2=3．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是　1＜c＜5　．‎ ‎【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=5，x1x2=6‎ ‎∵（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣24=1‎ ‎∴x1﹣x2=1，‎ 又∵x1﹣x2＜c＜x1+x2，‎ ‎∴1＜c＜5．‎ 故答案为：1＜c＜5．‎ ‎　‎ ‎8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣2且k≠﹣1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）•（﹣1）＞0，‎ 解得k＞﹣2且k≠﹣1．‎ 故答案为k＞﹣2且k≠﹣1．‎ ‎　‎ ‎9．写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根　x2+x﹣1=0　．‎ ‎【解答】解：比如a=1，b=1，c=﹣1，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac=1+4=5＞0，‎ ‎∴方程为x2+x﹣1=0．‎ ‎　‎ ‎10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是　方程有两个相等的实数根　．‎ ‎【解答】解：∵△=12﹣4×=0，‎ ‎∴方程有两个相等的实数根 故答案为方程有两个相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．‎ ‎【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，‎ 当a≠0时，方程是一元二次方程，‎ 若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，‎ 则△=[2（a+2）]2﹣‎4a•a≥0，‎ 解得：a≥﹣1．‎ 故答案为：a≥﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数，则x=　1±　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣6x2﹣37x﹣9=0，‎ 这里的：x2﹣2x﹣9=0，‎ 这里a=1，b=﹣2，c=﹣9，‎ ‎∵△=4+36=40，‎ ‎∴x==1±．‎ 故答案为：1±‎ ‎　‎ ‎13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是　k＞4　．‎ ‎【解答】解：依题意可得x2﹣4x+k=0无解，‎ 也就是这个一元二次方程无实数根，‎ 那么根据根的判别式△=b2﹣‎4ac=16﹣4k，‎ 没有实数根，那么16﹣4k＜0，‎ 解此不等式可得k＞4．‎ 故答案为：k＞4．‎ ‎　‎ ‎14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　3或﹣3　．‎ ‎【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，‎ ‎∴（x﹣3）（x﹣2）=0，‎ 解得：x=3或2，‎ ‎①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；‎ ‎②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．‎ 故答案为：3或﹣3．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分0分）‎ ‎15．用公式法解方程：‎ ‎①4x2﹣4x+1=0‎ ‎②x2﹣x﹣3=0．‎ ‎【解答】解：（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，‎ ‎∵△=32﹣16=16，‎ ‎∴x==；‎ ‎（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，‎ ‎∵△=2+12=14，‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎16．不解方程，判断下列方程的根的情况：‎ ‎①2x2+3x﹣4=0‎ ‎②3x2+2=2x ‎③x2=x﹣1．‎ ‎【解答】解：①△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，所以方程两个不相等的实数根；‎ ‎②方程化为一般式为3x2﹣2x+2=0，△=（﹣2）2﹣4×3×2=0，所以方程有两个相等的实数根；‎ ‎③方程化为一般式为x2﹣x+1=0，△=（﹣）2﹣4××1＜0，所以方程无实数根．‎ ‎　‎ ‎17．已知关于x的方程mx2﹣（‎3m﹣1）x+‎2m﹣2=0，求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．‎ ‎【解答】证明：当m=0时，原方程为x﹣2=0，解得x=2；‎ 当m≠0时，△=（‎3m﹣1）2﹣‎4m（‎2m﹣2）=（m+1）2≥0，所以方程有两个实数根，‎ 所以无论m为何值原方程有实数根．‎ ‎　‎ ‎18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．‎ ‎（1）求证：这个方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×1×4（k﹣）‎ ‎=4k2﹣12k+9‎ ‎=（2k﹣3）2，‎ ‎∵无论k取什么实数值，（2k﹣3）2≥0，‎ ‎∴△≥0，‎ ‎∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；‎ ‎（2）解：∵x=，‎ ‎∴x1=2k﹣1，x2=2，‎ ‎∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k﹣1，c=2，‎ 当a、b为腰，则a=b=4，即2k﹣1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；‎ 当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．‎ 综上所述，△ABC的周长为10．‎ ‎　‎