2011年燕山初三数学一模试题及答案

2011年燕山初三数学一模试题及答案

燕山2011年初中毕业考试 考 生 须 知 ‎1．本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题纸的密封线内认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律用黑色字迹签字笔书写在答题纸上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．答卷时不能使用计算器。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。‎ ‎ 数 学 试 卷 2011年5月 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．5的相反数是 A． B．‎5 C．－ D．－5 ‎ ‎2．北京燕山石油化工有限公司是我们身边的大型国有企业，投产以来，已累计实现利税372亿元，给国家和人民做出了重大贡献，把该数据用科学记数法表示应为 A．3.72×109元 B．372×108元 C．3.72×108元 D．3.72×1010元 ‎3．已知一个等腰三角形有两边的长分别为2和5，则它的周长为 A．7 B．9 ‎ C．12 D．9或12 ‎ ‎4．某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24， 28， 24（单位：℃）. 这组数据的众数和中位数分别是 A．‎24℃‎，‎25℃‎ B．‎24℃‎，‎26℃‎ ‎ C．‎24℃‎，‎27℃‎ D．‎28℃‎，‎‎25℃‎ ‎5．下列计算中，正确的是 A．= a5 B．3x -2x=1 ‎ 主视图 左视图 ‎ 俯视图 C．‎2a·‎3a = ‎6a2 D．(x+y)2=x2+y2‎ ‎6．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A．直棱柱 B．圆柱 C．球 D．圆锥 ‎7．某学校大厅的电子显示屏，每间隔2分钟显示一次“年、月、日、星期、时、分”等时间信息，显示时间持续30秒，在间隔时间则动态显示学校当日的其它信息.小明上午到校后，一走进大厅，显示屏上正好显示时间信息的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A． B． C． D．‎ 二、填空题(本题共16分，每小题4分)‎ ‎9．函数y=的自变量取值范围是 ．‎俯视图 左视图 主视图 A B C D E A ‎＇‎ A B C D E A ‎＇‎ A B C D E A ‎＇‎ ‎10．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是‎2cm、‎3cm，当它们相切时，圆心距 O1 O2= ．‎ ‎11．已知△ABC中，D、E分别是两边AB和AC的中点，若△ABC的面积是‎8cm2，则四边形BCED的面积是 cm2．‎ ‎12．已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C＇处（如图2）；再继续以BC＇为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A＇（如图3），则点D和A＇之间的距离为_________.‎ A D A D D ‎ C＇ ‎ ‎ F F F ‎ A＇‎ B C B B ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ 三、解答题（本题30分，每小题5分） ‎ ‎13．计算：| 1－|－(3.14－π) 0 +（）-1－4sin60 °.‎ ‎14．解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. ‎ ‎15．已知：如图，点D在AB的延长线上，AB＝DE，‎ ‎∠A＝∠CBE＝∠E. 判断△ABC和△BDE是否全等？‎ 并证明你的结论.‎ ‎16．当x＝2011时，求代数式的值.‎ ‎17．本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度．‎ ‎18．如图，某一次函数y=kx+b的图象与一个 反比例函数的图象交于A、B两点，点A和 点B关于直线y=x对称.‎ ‎（1）求出这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）求k和b的值.‎ 四、解答题（本题共19分，第19、20、21题各5分，第22题4分）‎ ‎19．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD，若它的周长为‎12 cm，求BC边的长.‎ ‎20．出于研究中小学生减负问题的需要，某地教研室对当地初二年级学生周一至周五每天完成课外作业的大致平均时间进行了抽样调查，下面是根据调查所得数据制作的统计表和扇形统计图，但表和图中都有缺项，请你根据表、图中所提供的信息解答下列问题：‎ 组别序号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组范围 ‎30分钟以下 ‎30~60分钟 ‎60~90分钟 ‎90~120分钟 ‎120分钟以上 人数 ‎50‎ ‎125‎ ‎275‎ ‎30‎ ‎（1）求一共调查了多少名学生？‎ ‎（2）该地区共有初二学生约8000人， ‎ 请你根据抽样调查所得数据，估计 该地区初二学生中，有多少人完成 当天课外作业所需时间不少于90分钟？‎ ‎（3）请把表和图中的缺项补全.‎ ‎21．如图，等腰△ABC中，AE是底边BC上的高，‎ 点O在AE上，⊙O与AB和BC分别相切.‎ ‎（1）⊙O是否为△ABC的内切圆？请说明理由. ‎ ‎（2）若AB=5， BC=4，求⊙O的半径.‎ ‎ 22．将正方形ABCD（如图1）作如下划分：‎ 第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；‎ 第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；‎ 若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形； ‎ 继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.‎ A D A H D A H D ‎ E M G E M G B C B F C B F C ‎ 图1 图2 图3‎ 五、解答题（本题共23分，第23题8分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．已知在同一直角坐标系中，直线l：y=x-3k+6与y轴交于点P，M是抛物线C： y=x2-2 (k+2) x+8k的顶点.‎ ‎（1）求证：当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点；‎ ‎（2）A、B是抛物线c与x轴的两交点，A、B在y轴两侧，且A在B的左边，判断：直线l 能经过点B吗？（需写出判断的过程）‎ ‎（3）在(2)的条件下，是否存在实数k，使△ABP和△ABM的面积相等？如果存在，请求出此时抛物线C的解析式；若不存在，请说明理由.‎ ‎24．已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边 上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC， 垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q. ‎ ‎（1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长；‎ ‎（3）当点P和点Q不重合，但线段PE、FQ 相交时，求它们与线段EF围成的三角形 周长的取值范围.‎ ‎25．已知：如图，在梯形ABCD中，∠BCD=90°， tan∠ADC=2，点E在梯形内，点F在梯形外， ，∠EDC=∠FBC，且DE=BF．‎ ‎（1）判断△ECF的形状特点，并证明你的结论；‎ ‎（2）若∠BEC=135°，求∠BFE的正弦值．‎ 三 解 答 题 ‎20．‎ 解:‎ ‎21．‎ 解:‎ ‎22．‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ 燕山初四数学毕业考试评卷参考2011.5.4‎ 一、 DDCA　CBDA 二、 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 x ≥‎ ‎1cm或‎5cm ‎6‎ 三、13. 原式=-1-1+2-2 ………………………………………4分 = -. ………………………………………………5分 ‎ 14. 5x-12>8x-6， ……………………………………………1分 ‎ -3x>6， ……………………………………………2分 ‎ x<-2.‎ ‎ ∴ 不等式的解集是x<-2. ……………………………………………3分 ‎ 数轴上正确表示解集 ……………………………………………5分 ‎ 15. 全等 ……………………………………………1分 ‎ 证明：∵∠CBE =∠E， ‎ ‎ ∴ BC∥DE. …………………………………………2分 又∵点D在AB的延长线上，‎ ‎∴∠CBA=∠D. ……………………………………3分 ‎ 在△ABC和△EDB中, ‎ ‎ 又∵∠A=∠E, AB=DE, ……………………………………4分 ‎ ∴△ABC≌△EDB. ………………………………5分 ‎16. 原式= ………………………………………1分 ‎ = ……………………………………2分 ‎ = ……………………………………3分 ‎ = - ……………………………………4分 ‎∴当x=2011时， ‎ ‎ 原式= - = - ………………………………………5分 ‎17. 设骑自行车学生的速度是x千米/时. ………………………………1分 ‎ 依题意,得 . ……………………………………2分 ‎ 解得 x=15. ……………………………………3分 ‎ 经检验, x=15是原分式方程的根. ……………………………………4分 ‎ 答: 骑自行车同学的速度是15千米/时. ………………………………5分 ‎ 18. ⑴ 由题意,可认定点A的坐标是(-1, 2),‎ ‎ 把x = -1, y=2代入y=,‎ ‎ 解得m= -2.‎ ‎ ∴ 反比例函数的解析式是y= -. ………………………………2分 ‎ ⑵ 点B (2, -1). ……………………………………………3分 ‎ ⑶ 把点A(-1,2)、B (2, -1)分别代入y=kx+b，‎ ‎ 得 ……………………………………………4分 ‎ 解得，k= -1，b=1. ……………………………………………5分 四、19. 能正确画出图形 ………………………………………………1分 ‎ A D ‎ B E C ‎ ‎ ‎ ‎ 作DE∥AB交BC与E，则∠DEC=∠B=60°， ………………………2分 ‎ 又∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC. ‎ ‎ ∴ DE=AB =CD，且AD=BE . ‎ ‎ ∴△CDE是等边三角形. ‎ ‎ 又∵AB =AD，‎ ‎ ∴CE=CD=AD=BE=AB. ………………………………………………3分 ‎ 依题意，AB+AD+CD+CE+BE=‎12cm， ………………………………4分 ‎ 即 5BE=‎12cm ，‎ ‎ ∴ BE=‎‎2.4cm ‎ ∴ BC边的长为‎4.8cm. ………………………………………………5分 ‎ 20. ⑴ 500 ………………………………………………1分 ‎ ⑵ 4880 ………………………………………………2分 ‎ ⑶ 表中空格填“‎20”‎ ………………………………………………3分 ‎ 把扇形统计图补全 ………………………………………………5分 D F ‎21. ⑴ 是 …………………………………………1分 ‎ 理由是：∵⊙O与AB相切，把切点记作D.‎ ‎ 联结OD，则OD⊥AB于D. 作OF⊥AC于F，‎ ‎ ∵AE是底边BC上的高，‎ ‎ ∴AE也是顶角∠BAC的平分线.‎ ‎ ∴OF=OD=r为⊙O的半径.‎ ‎ ∴⊙O与AC相切于F.‎ ‎ 又∵ ⊙O与BC相切，‎ ‎ ∴⊙O是△ABC的内切圆. ………………………………………………2分 ‎ ⑵ ∵OE⊥BC于E，‎ ‎ ∴点E是切点，即OE=r.‎ ‎ 由题意，AB=5，BE=AB=2，‎ ‎ ∴ AE==. ………………………………………3分 ‎∵Rt△AOD∽Rt△ABE，‎ ‎ ∴， ………………………………………………4分 ‎ 即.‎ ‎ 解得，r=. ‎ ‎ ∴ ⊙O的半径是. ……………………………………………5分 ‎ ‎ 22. 第2次划分，共有9个正方形； …………………………………………1分 ‎ 第100次划分后，共有401个正方形； ………………………………………2分 ‎ 依题意，第n次划分后，图中共有4n+1个正方形， …………………………3分 ‎ 而方程4n+1=2011没有整数解，‎ ‎ 所以，不能得到2011个正方形. …………………………………………4分 ‎ 五、23.⑴ 证明：在抛物线C中，‎ ‎ Δ=4 (k+2)2-32k ‎ =4k2-16k+16‎ ‎ =4 (k-2)2 . ………………………………………………1分 ‎ ∵ 当k≠2时，4 (k-2)2＞0，‎ ‎ ∴方程x2-2(k+2) x+8k=0有两个不相等的实数根.‎ ‎ ∴ 当k≠2时，抛物线C与x轴必定交于两点. …………………………2分 ‎ ⑵ 解方程x2-2(k+2) x+8k=0，‎ ‎ 得 x1=4，x2=2k. ………………………………………………3分 ‎ ‎ ∵点A、B在y轴两侧，且A在B的左边，‎ ‎ ∴k＜0，点B（4，0）. ………………………………………………4分 ‎ 把点B（4，0）代入y=x-3k+6，‎ ‎ 得 k=＞0，与“k＜‎0”‎不符.‎ ‎ ∴ 直线l不可能经过点B. ………………………………………………5分 ‎ ⑶ y=x2-2(k+2) x+8k ‎ =[x-(k+2)]2-(k-2)2，‎ ‎ 作MH⊥x轴于H，则MH=(k-2)2. ………………………………………6分 ‎ ‎ ∵k＜0, ∴-3k+6＞0.‎ ‎ ∴OP= -3k+6.‎ ‎ 由S△ABP=S△ABM ，得 -3k+6=(k-2)2 …………………………………7分 ‎ 解得 k1= -1，k2= 2（舍去）‎ ‎ ∴存在实数k= -1，使得S△ABP=S△ABM .‎ ‎ 此时，抛物线C的解析式是y=x2-2x-8. …………………………………8分 24. ‎⑴∵△ABC是等边三角形，AB=1. ‎ ‎ ∴∠A=∠B=∠C=60°, BC=CA=AB=1. …………………………………1分 ‎ 又∵∠BEP=∠CFE=∠FQA=90°, BP=x.‎ ‎ ∴BE=x, CE=1-x, CF=-x, AF=1-(-x)=+x.‎ ‎ ∴AQ=AF=(+x),‎ ‎ ∴ y=x+. …………………………………………2分 ‎ ⑵由方程组 …………………………………………3分 ‎ 得x =. ……………………………………………4分 ‎ ‎ ∴当点P和点Q重合时，x =，‎ ‎ ∴EF=CF=(-x)=. …………………………………………5分 ‎ ⑶设线段PE、FQ相交于点M，‎ ‎ 易证△MEF是等边三角形， …………………………………………6分 ‎ 且当点P和点A重合时，EF最短为. ……………………………7分 ‎ ∴ ≤ m ＜. …………………………………………8分 24. ‎⑴ 是等腰直角三角形. …………………………………………1分 证明：作AH⊥CD于H，‎ ‎ ∵梯形ABCD中，∠BCD=90°，tan∠ADC=2，即∠ADC≠90°.‎ ‎ ∴ AB∥CD，AH=BC，AB=CH. …………………………………………2分 ‎ 又∵，即CH+DH=2AB=2CH ‎ ∴ DH=CH，CD=2DH.‎ ‎ ∵ tan∠ADC==2，‎ ‎ ∴ AH=2DH=CD=BC. …………………………………………3分 H ‎ 在△EDC和△FBC中，‎ ‎ 又∵∠EDC=∠FBC，DE=BF，‎ ‎ ∴△EDC≌△FBC.‎ ‎ ∴CE=CF, ∠ECD=∠FCB.‎ ‎ ∵∠ECD+∠ECB=∠BCD=90°,‎ ‎ ∴∠FCB+∠ECB=90°，即∠ECF=90°.‎ ‎ ∴△ECF是等腰直角三角形. ……………………………………4分 ‎⑵ ∵ 在等腰Rt△ECF中，∠ECF=90°，‎ ‎ ∴ ∠CEF=45°，CE=EF. ………………………………………5分 ‎ 又∵∠BEC=135°，=0.5 ， ‎ ‎ ∴ ∠BEF=90°，=. ………………………………………6分 ‎ 不妨设BE=，EF= 4，则BF=.‎ ‎ ∴sin∠BFE===. ………………………………………7分