2020九年级数学上册 第二十二章二次函数

2020九年级数学上册 第二十二章二次函数

‎22.1.1‎‎ 二次函数 一、学习目标：‎ ‎1、理解掌握二次函数的概念和一般形式；‎ ‎2、会利用二次函数的概念解决问题；‎ ‎3、会列二次函数表达式解决实际问题.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式 难点：会列二次函数表达式解决实际问题 探究案 三、教学过程 ‎（一）情境引入 ‎ ‎ 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？‎ 活动1：‎ 复习：‎ ‎1.什么叫函数?‎ 7‎ ‎2.什么是一次函数？正比例函数？‎ ‎3.一元二次方程的一般形式是什么？‎ 课堂探究 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 函数（1）：‎ 问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？‎ 函数（2）：‎ 问题3：某种产品现在的年常量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？‎ 函数（3）：‎ 活动2：探究归纳 函数（1）（2）（3）有什么共同点？‎ 归纳总结：‎ 二次函数的定义：‎ 例题解析 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）‎ ‎① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③y=x2‎ ‎④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x²‎ 7‎ 例2 ‎ ‎（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？‎ ‎（2） m取什么值时，此函数是二次函数？‎ 变式训练 ‎1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？‎ ‎2.函数是二次函数，那么m的取值范围是什么？‎ ‎3.若函数是二次函数，那么的取值范围是什么？‎ 例3‎ ‎ 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．‎ ‎(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．‎ 7‎ 思考：‎ ‎1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？‎ ‎2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？‎ 随堂检测 ‎1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .‎ ‎2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )‎ A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0‎ C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数 ‎3．下列函数是二次函数的是 ( )‎ A．y＝2x＋1 B．‎ C．y＝3x2＋1 D． ‎ ‎4. 已知函数 y=3x‎2m-1－5 ‎ ‎① 当m=______时，y是关于x的一次函数；‎ ‎② 当m=______时，y是关于x的反比例函数；‎ ‎③ 当m=______时，y是关于x的二次函数 .‎ ‎5.矩形的周长为‎16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求 ‎（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当x=3时矩形的面积.‎ 7‎ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：‎ 我的收获 ‎_______________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 7‎ ‎参考答案 教学过程 活动1：‎ ‎1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.‎ ‎2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.‎ ‎3. ax2+bx+c=0 (a≠0)‎ 课堂探究 问题1：y=6x2‎ 问题2：‎ 问题3：y=20x2+40x+20‎ 活动2：探究归纳 函数都是用自变量的二次整式表示的 归纳总结：‎ 二次函数的定义：形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项 例题解析 例1‎ ‎①不一定是，缺少a≠0的条件；②是；③是；④不是，等号右边是分式；‎ ‎⑤不是，x的最高次数是3；⑥化简之后y=6x+9没有二次项 例2‎ 解：（1）由题可知, 解得 ‎（2）由题可知, 解得m=3.‎ 变式训练 ‎1.解：当=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.‎ ‎2.解：由题意得： ‎ ‎∴m≠±3‎ ‎3. 解：由题意得： ‎ 7‎ 例3‎ 解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，‎ ‎∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．‎ ‎∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，‎ 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；‎ 解：（2）由题意可得 ‎ ‎ －10x2＋180x＋400＝1120，‎ 整理得 x2－18x＋72＝0，‎ 解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．‎ 所以，该产品的质量档次为第6档．‎ 思考：‎ ‎1.全体实数 ‎2. x是正整数，且1≤x≤10 与1不同 随堂检测 ‎1. -3x2 ；-16；12‎ ‎2.C ‎3.C ‎4. 1 0 ‎ ‎5.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；‎ ‎(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝‎15 cm2 .‎ 7‎