2010年东城区中考二模数学试题答案

2010年东城区中考二模数学试题答案

‎2010年东城区中考二模数学试题答案 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C ‎ A ‎ D ‎ B ‎ D D ‎ A C 二、填空题：（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9. ， 10. ， 11. ， 12.. ，.‎ 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：原式=‎ ‎ …………………………………………4分 ‎ ‎ ‎. ………………………………………………………………5分 ‎14.解：.‎ ‎ ∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴原方程的解为：，. …………………5分 ‎ ‎ ‎15. 解： ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=. …………3分 ‎， ∴.‎ ‎∴=. ‎ ‎∴原式=3. …………5分 ‎16．结论：BF=AE. ……1分 证明：CF⊥BE，∴.‎ 又AD∥BC，∴. …………2分 由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴. …………3分 在与中，‎ ‎ ‎ ‎. …………4分 ‎∴BF=AE. … …………5分 ‎17．解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：…………2分 解方程组得： ……………………………4分 答：每只雀、燕的重量各为两，两. ………………………………………5分 ‎18．解：（1）A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，AB=3，AC=6，∴B（4，1），C（1，7）.‎ ‎∴直线AB的方程为：. ………2分 ‎（2）把代入整理得. …………3分 由于，解得：. …………4分 ‎∴的最大正整数为. …………5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．解：如图，过点作交于点．…………………… 1分 ‎∵，∴四边形是平行四边形． 　　‎ ‎∴BF=AD=2．……………………2分 ‎　　由，　得．‎ ‎　　在中，，CD=，‎ ‎　　由，‎ ‎　　求得CF=4．……………………3分 ‎　　所以． ‎ 在中，∵，∠EBC=45°，∴.‎ ‎　　由　，求得BE=．………………5分 ‎20. 解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为：‎ ‎1-6%-36% = 58% ．…………………1分 ‎（2）表二中A=9000，B=0.1．…………………3分 ‎（3）上海世博会专项费的总金额为（万美元）． ……5分 ‎21.（1）证明：∵切半圆O于点F，∴．‎ ‎∴．‎ 又∵为直角三角形，∴．‎ ‎∴．∴．‎ 又∵，∴．‎ ‎∴四边形是平行四边形．∴．即．………………3分 ‎（2）解：在中，∵，，，‎ ‎∴．‎ 在中，∵，，，‎ ‎∴．∴．………………5分 ‎22．（1）解：如图1，连接AC、BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴．∴．‎ 又∴于点E，∴．∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴．∴．∴．‎ ‎∵为线段，∴．…………………2分 ‎ （2）如图2，延长BC，使得CE=CD．‎ ‎ 以BE为直径画弧，交CD的延长线于点P．‎ ‎ 以C为圆心，以CP为半径画弧，交AD于点M．点M即为所求． …………4分 ‎（3）如图3．正方形MNQC为所求．…………………5分 ‎ 图1 图2 图3‎ 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）证明：，‎ ‎∴方程恒有两个实数根. …………………3分 ‎（2）解： 方程的根为，‎ ‎，∴.‎ ‎∴，. …………………5分 ‎，‎ ‎∴当或时，方程的两个实数根均为整数. …………7分 ‎24. 解：（1）B（，0）、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，，‎ ‎∴A、D也是关于抛物线对称轴对称的两点．‎ ‎，．．…………2分 ‎（2）方法一 PE⊥DP，要使线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合，也就是使以AD为直径的圆与BC有两个交点，即．‎ ‎，．‎ 又，．…………4分 方法二：‎ ‎，点E在x轴的上方．‎ 过D作DF⊥OC于点F，设，，‎ 则 FC＝OC－AD＝3，PF＝．‎ 由△POE∽△DFP，得，∴．∴．‎ 当时，，化为．‎ 当△=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点P，使相应的点点A重合．‎ ‎，‎ ‎∴线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点、 都与点A重合时，的取值范围为．……4分 ‎（3）设抛物线的方程为：，又抛物线过点A（0，），‎ ‎．．‎ ‎． ‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎∴由抛物线的性质得：．‎ 当时，可求出，‎ 当时，可求出．‎ 的取值范围为．…………7分 ‎25．解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴．‎ 又直线//直线，与之间的距离为1．‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎ ∴ 的周长为．…………2分 ‎ （2）与的周长的和不随的变化而变化．‎ 如图2，把、向左平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，G．可证．‎ ‎ ∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ．‎ ‎ ∴与的周长的和为的周长，由已知可计算的周长为2，∴与的周长的和为2．…………5分 ‎ （3）与的周长的和不随的变化而变化．‎ 如图3，把、平移相同的距离，使得过A点，即平移到，平移到，过E、F分别做的垂线，垂足为R，S．过A做做的垂线，垂足为H．可证，‎ ‎ ∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP．‎ ‎ ∴与的周长的和为的周长．‎ 如图4，过A做的垂线，垂足为T．连接AP、AQ． ‎ 可证， ∴DP=PT，BQ=TQ．‎ ‎ ∴的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2．‎ ‎∴与的周长的和为2． …………8分 ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ 图3 图4‎